【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 第三篇 第2讲 导数的应用(一) 理 湘教版.doc

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1、第2讲 导数的应用(一)A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2013丰都模拟)若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则实数k的取值范围是 ()A(2，) B(2，)C(，2) D(，2)解析由条件得h(x)20在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k(2，)答案A2(2013郑州检测)函数f(x)(4x)ex的单调递减区间是 ()A(，4) B(，3)C(4，) D(3，)解析f(x)ex(4x)exex(3x)，令f(x)0，3x3.答案D3(2013安庆模拟)下列函数中，在(0，)内为增函数的是 ()Af(x)sin 2x Bf

2、(x)xexCf(x)x3x Df(x)xln x解析sin 2x2sin xcos x，(sin 2x)2(cos2xsin2x)，在(0，)不恒大于零；(x3x)3x21，在(0，)不恒大于零；(xlnx)1在(0，)不恒大于零；(xex)exxex，当x(0，)时exxex0，故选B.答案B4函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意xR，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集为 ()Ax|x0 Bx|x0Cx|x1 Dx|x1或0xexex0，所以g(x)exf(x)ex为R上的增函数，又因为g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.答案

3、A二、填空题(每小题5分，共10分)5函数yx2sin x在0，上的递增区间是_解析y12cos x，令12cos x0，得cos x，解得2kx2k，kR，又0x，x.答案6已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为_解析设切点坐标为(x0，y0)又y，由已知条件解得a2.答案2三、解答题(共25分)7(12分)设函数f(x)ax33x2，(aR)，且x2是yf(x)的极值点，求函数g(x)exf(x)的单调区间解f(x)3ax26x3x(ax2)因为x2是函数yf(x)的极值点所以f(2)0，即6(2a2)0，因此a1，经验证，当a1时，x2是函数f(x)的极值点，所以g(x)ex

4、(x33x2)，g(x)ex(x33x23x26x)ex(x36x)x(x)(x)ex.因为ex0，所以yg(x)的单调增区间是(，0)和(，)；单调减区间是(，)和(0，)8(13分)已知函数f(x)x3ax2xc，且af.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)(f(x)x3)ex，若函数g(x)在x3，2上单调递增，求实数c的取值范围解(1)由f(x)x3ax2xc，得f(x)3x22ax1.当x时，得af322a1，解之，得a1.(2)由(1)可知f(x)x3x2xc.则f(x)3x22x13(x1)，列表如下：x1(1，)f(x)00f(x)极大值 极小值

5、所以f(x)的单调递增区间是(，)和(1，)；f(x)的单调递减区间是.(3)函数g(x)(f(x)x3)ex(x2xc)ex，有g(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex，因为函数g(x)在x3,2上单调递增，所以h(x)x23xc10在x3,2上恒成立只要h(2)0，解得c11，所以c的取值范围是11，)探究提高利用导数研究函数单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f(x)；(3)若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0.若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问

6、题求解B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1定义在R上的函数yf(x)满足f(4x)f(x)，(x2)f(x)0，若x14，则 ()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小不确定解析f(4x)f(x)，函数f(x)的图象关于直线x2对称，由(x2)f(x)x12时，f(x1)f(x2)；当x22x1时，x1x24，x24x12，f(4x1)f(x1)f(x2)，综上，f(x1)f(x2)，故选B.答案B2已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示下列关于函数f(x)的命题：

7、函数yf(x)是周期函数；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a有4个零点其中真命题的个数有 ()A4 B3 C2 D1解析依题意得，函数f(x)不可能是周期函数，因此不正确；当x(0,2)时，f(x)0，因此函数f(x)在0,2上是减函数，正确；当x1，t时，f(x)的最大值是2，依题意，结合函数f(x)的可能图象形状分析可知，此时t的最大值是5，因此不正确；注意到f(2)的值不明确，结合图形分析可知，将函数f(x)的图象向下平移a(1a0)的单调递减区间是_解析由axx20(a0)，解得0xa，即函数f(x)

8、的定义域为0，a，f(x)，由f(x)0解得x，因此f(x)的单调递减区间是.答案4已知函数yx3bx2(2b3)x2b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是_解析yx22bx(2b3)，要使原函数在R上单调递减，应有y0恒成立，4b24(2b3)4(b22b3)0，1b3，故使该函数在R上不是单调减函数的b的取值范围是b3.答案(，1)(3，)三、解答题(共25分)5(12分)已知函数g(x)ln x在1，)上为增函数，且(0，)，f(x)mxln x，mR.(1)求的值；(2)若f(x)g(x)在1，)上为单调函数，求m的取值范围解(1)由题意得，g(x)0在1，)上恒成立，即0.(0，)

9、，sin 0，故sin x10在1，)上恒成立，只需sin 110，即sin 1，只有sin 1.结合(0，)，得.(2)由(1)，得f(x)g(x)mx2ln x，.f(x)g(x)在其定义域内为单调函数，mx22xm0或者mx22xm0在1，)恒成立mx22xm0等价于m(1x2)2x，即m，而1，m1.mx22xm0等价于m(1x2)2x，即m在1，)上恒成立而(0,1，m0.综上，m的取值范围是(，01，)6(13分)设函数f(x)ln x在内有极值(1)求实数a的取值范围；(2)若x1(0,1)，x2(1，)求证：f(x2)f(x1)e2.注：e是自然对数的底数(1)解易知函数f(x)的定义域为(0,1)(1，)，f(x).由函数f(x)在内有极值，可知方程f(x)0在内有解，令g(x)x2(a2)x1(x)(x)不妨设0e，又g(0)10，所以g1e2.(2)证明由(1)知f(x)00x，f(x)0x1或1xe)，则h()120，所以函数h()在(e，)上单调递增，所以f(x2)f(x1)h()h(e)2e.6