江苏专版2019版高考数学一轮复习第十章算法复数推理与证明课时达标检测四十九合情推理与演绎推理201805304128.doc

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1、1课时达标检测课时达标检测(四十九）合情推理与演绎推理四十九）合情推理与演绎推理练基础小题强化运算能力1(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是12ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为12lr；(2)由 112,1322,13532，可得到 1352n1n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于_推理解析：(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理答案：类比，归纳2“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而y13x是指数函数(小前提)，所以y13x是增函数(结论)”，上面

2、推理的错误在于_错而导致结论错解析：yax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错误答案：大前提3(2018如东高级中学模拟)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理得：若定义在 R 上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)_.解析：由已知得函数的导函数为奇函数，故g(x)g(x)答案：g(x)4下面图形由小正方形组成，请观察图至图的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是_解析：由题图知第 1 个图形的小正方形个数为 1，第 2 个图形的小正方形个数为 12，第 3 个图形的小正方形个数为 123，第 4 个图形的小

3、正方形个数为 1234，则第n个图形的小正方形个数为 123nnn12.答案：nn125 在平面几何中：ABC中C的角平分线CE分AB所成线段的比为ACBCAEBE.把这个结2论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图)，DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是_解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得AEEBSACDSBCD.答案：AEEBSACDSBCD练常考题点检验高考能力一、填空题1已知圆：x2y2r2上任意一点(x0，y0)处的切线方程为x0 xy0yr2，类比以上结论有：双曲线：x2a2y2b21 上任意一点(x0，y0)处的切线方程为_解析：设圆上任一点为(

4、x0，y0)，把圆的方程中的x2，y2替换为x0 x，y0y，则得到圆的切线方程；类比这种方式，设双曲线x2a2y2b21 上任一点为(x0，y0)，则有切线方程为x0 xa2y0yb21.答案：x0 xa2y0yb212 已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第 60 个“整数对”是_解析：依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n1，且第n组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有nn12个“整数对”，注意到10101260111112，

5、因此第 60 个“整数对”处于第 11 组(每个“整数对”的和为 12 的组)的第 5 个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为 12 的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第 60 个“整数对”是(5,7)答案：(5,7)3(2018常州模拟)观察下列各式：553 125,5615 625，5778 125,58390 625，591 953 125，则 52 019的末四位数字为_解析：553 125,5615 625,5778 125,58390 625，591 953 125，可得 59与 55的后四位数字相同，由此可归纳出 5m4k

6、与 5m(kN*，m5,6,7,8)的后四位数字相同，又 2 01945037，所以 52 019与 57的后四位数字相同，为 8 125.3答案：8 1254若数列an是等差数列，则数列bnbna1a2ann也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为_解析：若an是等差数列，则a1a2anna1nn12d，bna1n12dd2na1d2，即bn为等差数列；若cn是等比数列，则c1c2cncn1q12(n1)cn1qnn12，dnnc1c2cnc1qn12，即dn为等比数列答案：dnnc1c2cn5(2017全国卷改编)甲、乙、丙、丁四位同学

7、一起去向老师询问成语竞赛的成绩 老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，下列说法正确的序号是_乙可以知道四人的成绩；丁可以知道四人的成绩；乙、丁可以知道对方的成绩；乙、丁可以知道自己的成绩解析：依题意，四人中有 2 位优秀，2 位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有 1 位优秀，1 位良好，甲、丁必有 1 位优秀，1 位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，故正确答案：6某市为了缓解交通压力，实行机动车辆

8、限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行某公司有A，B，C，D，E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是_(填序号)今天是周六；今天是周四；A车周三限行；C车周五限行解析：因为每天至少有四辆车可以上路行驶，E车明天可以上路，E车周四限行，所以今天不是周三；因为B车昨天限行，所以今天不是周一，也不是周日；因为A，C两车连续四天都能上路行驶，所以今天不是周五，周二和周六，所以今天是周四答案：47对于实数x，x表示不超过x的最大整数，观察下列等式：

9、1 2 3 3，4 5 6 7 8 10，9 10 11 12 13 14 15 21，按照此规律第n个等式的等号右边的结果为_解析：因为 1 2 3 13，4 5 6 7 8 25，9 10 11 12 13 14 15 37，以此类推，第n个等式的等号右边的结果为n(2n1)，即 2n2n.答案：2n2n8(2018江苏省通州高级中学高三月考)如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有fx1fx2fxnnfx1x2xnn.若ysinx在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sinAsinBsinC的最大值是_解析：由题意知，凸函数满足fx1fx2fx

10、nnfx1x2xnn，又ysinx在区间(0，)上是凸函数，则 sinAsinBsinC3sinABC33sin33 32.答案：3 329观察下列事实：|x|y|1 的不同整数解(x，y)的个数为 4，|x|y|2 的不同整数解(x，y)的个数为 8，|x|y|3 的不同整数解(x，y)的个数为 12，则|x|y|20 的不同整数解(x，y)的个数为_解析：由|x|y|1 的不同整数解的个数为 4，|x|y|2 的不同整数解的个数为 8，|x|y|3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|y|n的不同整数解的个数为4n，故|x|y|20 的不同整数解的个数为 80.答案：8010.如图，将

11、平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标 0，点(1,0)处标 1，点(1，1)处标 2，点(0，1)处标 3，点(1，1)处标 4，点(1,0)处标 5，点(1,1)处标 6，点(0,1)处标 7，依此类推，则标签为 2 0172的格点的坐标为_5解析：因为点(1,0)处标 112，点(2,1)处标 932，点(3,2)处标 2552，点(4,3)处标4972，依此类推得点(1 009，1 008)处标 2 0172.答案：(1 009,1 008)二、解答题11在 RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：1AD21AB21AC2.在四面体ABCD

12、中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由解：如图所示，由射影定理AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，1AD21BDDCBC2BDBCDCBCBC2AB2AC2.又BC2AB2AC2，1AD2AB2AC2AB2AC21AB21AC2.猜想，在四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，AE平面BCD，则1AE21AB21AC21AD2.证明：如图，连结BE并延长交CD于F，连结AF.ABAC，ABAD，ACADA，AB平面ACD.AF平面ACD，ABAF.在 RtABF中，AEBF，1AE21AB21AF2.AB平面ACD，ABCD.6AE平面BCD，AECD.又ABAEA，

13、CD平面ABF，CDAF.在 RtACD中1AF21AC21AD2，1AE21AB21AC21AD2.12某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 15112sin 3011434.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30)34.证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos 30cossin 30sin)2sin(cos 30cossin30sin)sin234cos232sincos14sin232sincos12sin234sin234cos234.