江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测十对数与对数函数文201805284179.doc

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1、1课时跟踪检测课时跟踪检测（十十）对数与对数函数对数与对数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018淮安调研)函数f(x)log2(3x1)的定义域为_解析：由 3x10，解得x13，所以函数f(x)的定义域为13，.答案：13，2函数y2log2x(x1)的值域为_解析：因为x1，所以 log2x0，所以y2log2x2.答案：2，)3(2018启中检测)计算 log23log34(3)log34_.解析：log23 log34(3)log34lg 3lg 22lg 2lg 3312log3423log32224.答案：44 已知函数f(x)log4x，x0，2x，x0，则f(f(4)f

2、log216 _.解析：f(f(4)f(24)log4162，因为 log21612时，1a2x0，即a2x1，所以alog2a.令 log2a12，得a212 2，所以实数a的值为 2.答案：23若函数f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为_解析：令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，则有g10，a1，即2a0，a1，解得 1a2，即a1,2)答案：1,2)4(2018连云港模拟)已知函数f(x)lg1x1x，若f(a)12，则f(a)_.解析：因为f(x)lg1x1x的定义域为1x0，得4x4，x2 且x3，故函数

3、定义域为(2,3)(3,4答案：(2,3)(3,46(2018苏州调研)若函数f(x)x8，x2，logax5，x2(a0，且a1)的值域为6，)，则实数a的取值范围是_解析：当x2 时，f(x)6，)，所以当x2 时，f(x)的取值集合A6，)当0a1 时，A(loga25，)，若A6，)，则有 loga256，解得 10，3x，x0，关于x的方程f(x)xa0 有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_解析：问题等价于函数yf(x)与yxa的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a1.答案：(1，)8函数f(x)log2xlog2(2x)的最小值为_解析：依题意得f(x)12log2x(22

4、log2x)(log2x)2log2xlog2x1221414，当且仅当 log2x12，即x22时等号成立，因此函数f(x)的最小值为14.答案：149已知函数f(x)是定义在 R 上的偶函数，f(0)0，当x0 时，f(x)log12x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解：(1)当x0，则f(x)log12(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为4f(x)log12x，x0，0，x0，log12x，x2 可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得 5x0，a1)，且f(1)2

5、.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间0，32 上的最大值解：(1)因为f(1)2，所以 loga42(a0，a1)，所以a2.由1x0，3x0，得x(1,3)，所以函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，所以当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在0，32 上的最大值是f(1)log242.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知函数f(x)loga(2xa)在区间12，23 上恒有f(x)0，则实数a的取值范围是_解析：当 0a0，即 043a1

6、，5解得13a43，故13a1 时，函数f(x)在区间12，23 上是增函数，所以 loga(1a)0，即 1a1，解得a0 时，求函数f(x)的定义域；(3)若函数f(x)在区间10，)上是单调增函数，求实数k的取值范围解：(1)当k0 时，f(x)lg11x，定义域为(，1)因为函数y11x(x0，所以关于x的不等式kx1x10(x1)(kx1)0(x1)x1k0.(*)若 0k1，不等式(*)的解为x1k；若k1，则不等式(*)即(x1)20，其解为x1；若k1，则1k1，不等式(*)的解为x1.综上，当 01 时，函数f(x)的定义域为，1k(1，)(3)令g(x)kx1x1，则f(x)lgg(x)因为函数f(x)在10，)上是单调增函数，且对数的底数 101，所以当x10，)时，g(x)0，且函数g(x)在10，)上是单调增函数6而g(x)kx1x1kx1k1x1kk1x1，若k10，则函数g(x)在10，)上不是单调增函数；若k10，则函数g(x)在10，)上是单调增函数所以k0，必须g(10)0，即10k11010，解得k110.综合知，实数k的取值范围是110，1.