山西省忻州市第一中学2015_2016学年高一数学上学期期中试题.doc

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1、12015-20162015-2016 学年度第一学期期中考试试题学年度第一学期期中考试试题高高 一一 数数 学学注意事项：1考生务必用 0.5mm 黑色中性笔答题.2请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3满分 150 分，考试时间 120 分钟.一选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合=R，M=x|x|0,且 a1,函数 y=ax与 y=loga(x)的图像只能是下图中的()ABCD12函数2)2(log)(2xaxfx，当21,0 x时，0)(xf恒成立，则实数a的取值范

2、围是()A4,(B4,2(C23,(D23,2(二、填空题：（本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分）13已知函数f(x)(log41x)2(log41x)+5，x14，4，则f(x)的最小值是14函数 y=log2(x2 4x+5)的单调递增区间是15已知函数 f(x)=ax5+bx3+cx18,且 f(3)=32,那么 f(3)=16已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时,f(x)=x3 x2 2x 8，则当 x0 时，函数 f(x)的解析式为3三解答题：共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上17(本小

3、题满分 10 分)已知集合 A=x|-2x17,B=x|2m+3x3m-1,若 ABA,求实数 m 的取值范围18(本小题满分 12 分)(1)计算：log535+2log0.52 log5150 log514(2)化简：(0.027)13(1 16 6)2 2560.75|3|1+(5.55)0 10(2 3 3)119(本小题满分 12 分)已知函数f(x)x2(2a1)x 3，(1)当 a2，x时，求函数f(x)的值域(2)若函数f(x)在上的最大值为 1，求实数 a 的值20(本小题满分 12 分)设 0 x2，求函数 y=9(x 1 12 2)3(x+1)+314的最大值、最小值，并

4、求取得最值时的 x 的值421(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=log2x1x（1）解不等式 f(x)1;（2）根据函数单调性的定义，证明函数)(xf在定义域内是增函数22(本小题满分 12 分)商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件 300 元现在这种羊毛衫的成本价是 100 元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的 75%，那么羊毛衫的标价为每件

5、多少元？附加题附加题(每小题 5 分，共 15 分)1用 mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)min2x，x2,10 x(x0)，则f(x)最大值为_.52已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x1 对称，当x时，f(x)x，则f(1)f(2)f(3)f(2015)_.3函数叫做取整函数(也称高斯函数)，表示不超过x的最大整数，例如2，3，3，设函数f(x)2x12x12，则函数y的值域为_.2015-2016 学年度第一学期期中考试试题高 一 数 学(参考答案)一选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项

6、中，只有一项是符合题目要求的)1 6BBCDDA7 12DCACBD二、填空题：（本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分）1319414(2，1)答案写成时，求函数f(x)的值域(2)若函数f(x)在上的最大值为 1，求实数 a 的值19【解】:(1)当a2 时，f(x)x23x3，x，对称轴 x32，（2 分）f(x)minf(32)94923214，（4 分）f(x)maxf(3)15，值域为214，15.（6 分）(2)对称轴为 x2a12.当2a121，即 a12时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即 a13满足题意；（9 分）当2a121，即 a12时，f(x)ma

7、xf(1)2a1，2a11，即 a1 满足题意综上可知 a13或1.（12 分）20(本小题 12 分)设 0 x2，求函数 y=9(x 1 12 2)3(x+1)+314的最大值、最小值，并求取得最值时的 x 的值20解：令 t=3x，0 x2，则 1t92 分6g(t)=13(t 92)2+16 分当 t=92时 g(t)取得最小值 1，此时 3x=92，x=2 log32，ymin=19 分当 t=9 时 g(t)取得最大值314，此时 3x=9，x=2，ymax=314x=2 log32，ymin=1；x=2，ymax=31412 分21(本小题 12 分)已知函数 f(x)=log2

8、x1x（1）解不等式 f(x)1;（2）根据函数单调性的定义，证明函数)(xf在定义域内是增函数21(1)解：由01xx，得(1)0 xx，解得01x，函数的定义域为(0,1)2 分f(x)1 得 log2x1x1，则 x23或 x15 分不等式 f(x)1 的解为 0 x236 分(2)证明：任取1x、2(0,1)x 且12xx，则12122212()()loglog11xxf xf xxx121222122111log()log()11xxxxxxxx1201xx，210111xx 1201xx,且211011xx,即12211011xxxx12()()0f xf x,即12()()f x

9、f x.故函数()f x是增函数12 分22商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件 300 元现在这种羊毛衫的成本价是 100 元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的 75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？22解：（1）设购买人数为 n 人，羊毛衫的标价为每件 x 元，利润为 y 元，7则 x（100，300n=kx+b（k0），0=300k+b，即 b=3

10、00k，3 分n=k(x 300)y=(x 100)k(x 300)=k(x 200)2 10000k（x（100，300）5 分k0，x=200 时，ymax=10000k，7 分即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件 200 元8 分（2）解：由题意得，k(x 100)(x 300)=10000k75%10 分x2 400 x+37500=0解得 x=250 或 x=15011 分所以，商场要获取最大利润的 75%，每件标价为 250 元或 150 元12 分附加题附加题1用 mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)min2x，x2,10 x(x0)，则f(x)最大值为_.62已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x1 对称，当x时，f(x)x，则f(1)f(2)f(3)f(2015)_.03函数叫做取整函数(也称高斯函数)，表示不超过x的最大整数，例如2，3，3，设函数f(x)2x12x12，则函数y的值域为_.1，0