福建专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练25解直角三角形及其应用.docx

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1、课时训练(二十五)解直角三角形及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.2019长春如图K25-1,一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上,梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹角为,则梯子顶端到地面的距离BC为()图K25-1A.3sin米B.3cos米C.3sin米D.3cos米2.2019河北如图K25-2,从C点观测点D的仰角是()图K25-2A.DABB.DCEC.DCAD.ADC3.2019温州某简易房示意图如图K25-3所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为()图K25-3A.95sin mB.95cos mC.59sin mD.59cos m4.2019重庆A卷为践行“绿水

2、青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图K25-4,在一个坡度(或坡比)i=12.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米,在距山脚点A水平距离为6米的点E处,测得古树顶端D的仰角AED=48(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上,古树CD与直线AE垂直),则古树CD的高度约为()(参考数据:sin480.74,cos480.67,tan481.11)图K25-4A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米5.2019徐州如图K25-5,无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45,测得该建筑底部C处的俯角为17

3、,若无人机的飞行高度AD为62 m,则该建筑的高度BC为m.(参考数据:sin170.29,cos170.96,tan170.31)图K25-56.2019黄石如图K25-6,一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30方向,该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N处,再观测灯塔P位于南偏西60方向,若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处,此时轮船与灯塔之间的距离PT为海里(结果保留根号).图K25-67.2019宜宾如图K25-7,为了测得某建筑物的高度AB,在C处用高为1米的测角仪CF,测得该建筑物顶端A的仰角为45,再向建筑物方向前进40米,又测得该建筑物顶端A的仰角为60

4、.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)图K25-78.2019广安如图K25-8,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角HFE为45,此时教学楼顶端G恰好在视线FH上,再向前走10米到达B处,又测得教学楼顶端G的仰角GED为60,A,B,C三点在同一水平线上.(1)求古树BH的高;(2)求教学楼CG的高.(参考数据:21.4,31.7)图K25-8|能力提升|9.2019益阳南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图K25-9,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为,大桥主架的

5、顶端D的仰角为,已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为()图K25-9A.asin+asinB.acos+acosC.atan+atanD.atan+atan10.2019河南数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图K25-10所示,炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上,在A处测得塑像底部E的仰角为34,再沿AC方向前进21 m到达B处,测得塑像顶部D的仰角为60,求炎帝塑像DE的高度.(精确到1 m.参考数据:sin340.56,cos340.83,tan340.67,31.73)图K25-10|思维拓展|11.2019温州图K2

6、5-11是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角COD=60,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米.当AOC=90时,点A离地面的距离AM为分米;当OB从水平状态旋转到OB(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB上的点E处,则BE-BE为分米.图K25-11【参考答案】1.A2.B3.B解析如图,过点A作ADBC,垂足为点D,则BD=1.5+0.3=1.8(m).在RtABD中,ADB=90,cosB=BDAB,所以AB=BDcos=1.8cos=95cos(m).故选B.4.C解析如

7、图,延长DC交EA于点F,则CFEA.山坡AC坡度i=12.4,AC=26米,令CF=k,则AF=2.4k,由勾股定理,得k2+(2.4k)2=262,解得k=10或k=-10(舍),从而AF=24米,CF=10米,EF=30米.在RtDEF中,tanE=DFEF,故DF=EFtanE=30tan48301.11=33.3(米),CD=DF-CF=23.3(米),故选C.5.262解析过A作AEBC于E,则四边形ADCE为矩形,在RtACD中,AD=62,ACD=EAC=17,AE=CD=ADtan17620.31=200.AEBE,BAE=45,ABE=BAE,BE=AE=200,BC=CE

8、+BE=AD+BE=62+200=262(m).6.153解析根据“若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处,此时轮船与灯塔之间的距离为PT”得PTMN,利用锐角三角函数关系进行求解,由题意得,MN=152=30(海里).PMN=30,PNT=60,MPN=PMN=30,PN=MN=30海里,PT=PNsinPNT=153(海里).7.解:设AM=x米,在RtAFM中,AFM=45,FM=AM=x.在RtAEM中,tanAEM=AMEM,则EM=AMtanAEM=33x,由题意得,FM-EM=EF=CD,即x-33x=40,解得x=60+203,AB=AM+MB=60+203+1=61+20

9、3(米).答:该建筑物的高度AB为(61+203)米.8.解:(1)在RtEFH中,HEF=90,HFE=45,HE=EF=10,BH=BE+HE=1.5+10=11.5,古树BH的高为11.5米.(2)在RtEDG中,GED=60,DG=DEtan60=3DE.设DE=x米,则DG=3x米,在RtGFD中,GDF=90,GFD=45,GD=DF=EF+DE,3x=10+x,解得:x=53+5.CG=DG+DC=3x+1.5=3(53+5)+1.5=16.5+5325.教学楼CG的高约为25米.9.C解析在RtABD中,tan=BDAB,BD=atan.在RtABD中,tan=BCAB,BC=

10、atan.CD=BD+BC=atan+atan.10.解:由题意可得:CE=55,AB=21,A=34,CBD=60.在RtACE中,tanA=CEAC=55AC,即tan34=55AC0.67,AC82.1,BC=AC-AB82.1-21=61.1.在RtBCD中,tanCBD=CDBC=CD61.1,tan60=CD61.11.73,CD61.11.73105.7,DE=CD-CE105.7-5551.答:炎帝塑像DE的高度约为51 m.11.(5+53)4解析如图,过点O分别作OLMD,ONAM,垂足分别为点L,N,则LON=90,四边形NMLO是矩形,MN=LO.OC=OD=10分米,COD=60,COL=30,CL=12CD=5,OL=OC2-CL2=102-52=53.AOC=90,AON=30,AN=12AO=5,AM=5+53.如图,过点F分别作FQOB,FPOC,垂足分别为点Q,P. 在RtOFQ中,OQF=90,BOD=60,OQ=12OF=2,FQ=23.在RtEFQ中,EQF=90,FQ=23,EF=6,QE=26,BE=10-2-26=8-26;同理可得OP=2,PE=26,BE=2+10-26=12-26,BE-BE=(12-26)-(8-26)=4.8