山东省威海市2013届高三数学上学期期末考试 理 新人教B版.doc

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1、高三理科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共5页考试时间120分钟满分150分答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置第卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数满足，则（A） （B） （C） （D）【答案】C由得，所以，选C.2.已知为全集，,则（A） （B）（C） （D）【答案】C因为，所以，选C.3.已知，则

2、（A） （B） （C） （D）【答案】D因为，所以，所以，选D.4.有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在内的频数为（A） （B） （C） （D）【答案】C样本数据在之外的频率为，所以样本数据在内的频率为，所以样本数据在的频数为，选C.5.为等差数列，为其前项和， 则（A） （B） （C） （D）【答案】A设公差为，则由得，即，解得，所以，所以。所以，选A.6.函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为（A） （B） （C） （D）【答案】A函数向左平移个单位后得到函数为，因为此时函数为奇函数，所以，所以。因为，所以当时，所以。当，所以，即当时，函数有最小值

3、为，选A.7.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（A） （B） （C）或 （D）或【答案】C因为三个数构成一个等比数列，所以，即。若，则圆锥曲线方程为，此时为椭圆，其中，所以，离心率为。若，则圆锥曲线方程为，此时为双曲线，其中，所以，离心率为。所以选C.8.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（A）（B）（C）（D）【答案】A因为直线与圆的两个交点关于直线对称，则与直线垂直，且过圆心，所以解得，选A.9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（A） （B） （C） （D）【答案】D由三视图可知，该几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥，其中底面三角形为直径三

4、角形，,设,则,所以三棱锥的体积为，当且仅当，即时取等号，此时体积有最大值，所以该三棱锥的体积不可能是3，选D.10.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是（A） （B） （C） （D）【答案】B因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以区间关于对称，所以，即，所以选B.11.从,六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有多少种取法（A） （B） （C） （D）【答案】B若不选0，则有，若选0，则有，所以共有种，所以选B.12.对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（A）

5、（B） （C） （D）【答案】C设直线，要使的图像绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则函数与不能有两个交点。由图象可知选C.第卷（非选择题 共90分）注意事项：1 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案2 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效在试题卷上答题无效3 第卷共包括填空题和解答题两道大题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 的展开式中，常数项为_.【答案】展开式的通项公式为，由，解得，所以常数项为。14. _.【答案】。15.已知，则的最大值为_.【答案】因为，又时，

6、当且仅当，即取等号，所以，即的最大值为。16.已知，则函数的零点的个数为_个. 【答案】由解得或。若，当时，由，得，解得或。当时，由得。若，当时，由，得，解得或。当时，由得，此时无解。综上共有5个零点。三、解答题（本大题共小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，为锐角且，.（）求角的值；（）若，求的值.18（本小题满分12分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为

7、分）进行统计，制成如下频率分布表分数（分数段）频数（人数）频率60,70)70,80)80,90) 90,100)合 计（）求出上表中的的值；（）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；记高一二班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列，记，（）,若对于任意，成等差数列.()求数列的通项公式；() 求数列的前项和.20.（本小题满分12分）PDCBAO三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，为底面三角

8、形中心. （）求证面；（）求证：；（）设为中点，求二面角的余弦值.21.（本小题满分13分）已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（）求函数的解析式；（）求实数的最小值；（）求证：（）.22.（本小题满分13分）已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点（）求椭圆的方程；（）设是椭圆（垂直于轴的一条弦，所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证. RQOP高三理科数学参考答案一、 选择题C C D C A ,A C A D B , B C二、 填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（本小题满分1

9、2分）解：（）为锐角， -2分， -3分，, -4分 -6分（）由正弦定理 -8分，解得 -10分 -12分18（本小题满分12分） 解：（）由题意知， -3分（）由（）知，参加决赛的选手共6人， -4分设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件， 则 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为. -6分随机变量的可能取值为 -7分， ,， -10分随机变量的分布列为：-11分因为 ，所以随机变量的数学期望为. -12分19.（本小题满分12分）解：（）根据题意，成等差数列 -2分整理得数列是首项为，公差为的等差数列 -4分 -6分（） -8分记数列的前项和为.当时， 当时，综上， -12分20.（本

10、小题满分12分）证明：（）连结交于点，连结.为正三角形的中心，,PDCBAOEM且为中点.又， , -2分平面，平面面 -4分（）,且为中点, ,又平面平面，平面, -5分由（）知，平面, -6分连结,则,又,平面,-8分（）由（）（）知，两两互相垂直，且为中点，所以分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则-9分设平面的法向量为，则，令，则 -10分由（）知平面,为平面的法向量，由图可知，二面角的余弦值为 -12分21. （本小题满分13分） 解：（）将代入直线方程得， -1分 ， -2分联立，解得 -3分（），在上恒成立；即在恒成立； -4分设，只需证对于任意的有 -5分设，1）当，即时，在单调递增， -6分2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；， -7分综上分析，实数的最小值为. -8分（）令，有即在恒成立；-9分令，得 -11分原不等式得证. -13分22. （本小题满分13分） 解：（） 观察知，是圆的一条切线，切点为， -1分设为圆心，根据圆的切线性质， -2分所以， -3分所以直线的方程为. -4分线与轴相交于，依题意， -5分所求椭圆的方程为 -6分（） 椭圆方程为，设则有， -7分 在直线的方程中，令，整理得 同理， -9分，并将代入得=. -11分 而= -12分且， -13分- 13 -