2022年直线的倾斜角与斜率直线的方程.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题1已知直线 l1:yx,l2:axy0,其中 a 为实数,当这两条直线的夹角在0, 12内变动时,a 的取值范畴是 A 3 3,11, 3 B 3 3, 3 C 3 3,1 D1, 3 答案 A 解析 由于k11,k2a,由数形结合知,直线l2的倾斜角 6, 4 4, 3,所以直线l2的斜率a 3 3,11, 32过点 P1,2且方向向量为a1,2的直线方程为 A2xy0 Bx2y50 Cx2y0 Dx2y50 答案 A 解析 由于方向向量a1,2,所以直线的斜率k2,又过点P1,2,所以由点斜式求得直线方程为2xy0. 名师归纳总结

2、 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3文2022 山东济宁已知点 A1,3,B2,1,如直线 l ykx21 与线段 AB 相交,就k 的取值范畴 Ak1 2 Bk2 Ck1 2或 k2 D2k1 2答案 D 解析如图,l 过 P2,1,kPAkkPB,kPA31122,而 kPB1 2,2k1 2. 理点 Px,y在以 A3,1,B1,0,C2,0为顶点的 ABC 的内名师归纳总结 部运动不包含边界,就y2 x1的取值范畴是 第 2 页,共 13 页A. 1 2,1B. 1 2,1C. 1 4,1D. 1 4,1- - - -

3、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 D y2解析 令 k,就 k 可以看成过点D1,2和点Px,y的直线斜率,x1明显kDA是最小值,kBD 是最大值由于不包含边界,所以k1 4,1 . 4如点A2,3是直线 a1xb1y10 和 a2xb2y10 的公共点,就相异两点a1,b1和a2,b2所确定的直线方程是 A2x3y10 B3x2y10 C2x3y10 D3x2y10 答案 A 解析2a13b110,2a23b210,a1,b1,a2,b2是直线2x3y10 上的点5设直线l 的方程为xycos30R,就直线l 的倾斜角 的范围是 A0, B. 4,C. 4

4、,3 D. 4, 2 2,3答案 C 解析 当 cos0 时,方程变为x30,其倾斜角为 2；当 cos 0 时,由直线方程可得斜率k1 cos. cos1,1且 cos 0,k,11,即 tan,11,又 0, ,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4, 22,3 4 . 综上知倾斜角的范畴是 4,3 4,应选C. 6如直线 2axby40a、bR始终平分圆 x2y22x4y10的周长,就ab的取值范畴是 A,1 B0,1 C0,1 D,1 答案 A 解析 由题意知直线过圆心1,2,2a2b40,ab2,aba2b

5、2 2ab22ab 2,ab1. 二、填空题7如直线l 的斜率 k 的取值范畴为1, 3,就它的倾斜角 的取值范畴是_答案 0, 3 3 4,解析 由1k 3,即得1tan 3, 0, 334, . 8一条直线l 过点 P1,4,分别交 x 轴,y 轴的正半轴于A、B 两点,O 为原点,就 AOB的面积最小时直线l 的方程为_名师归纳总结 答案4xy80 第 4 页,共 13 页解析设 l：x ay b1a,b0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于点 P1,4在 l 上,所以1 a4 b1.由 11 a4 b2 ab. ab16,4所以 SAOB1

6、2ab8. 当1 a4 b1 2,即 a2,b8 时取等号故直线 l 的方程为4xy80. 三、解答题92022 江苏,18如图,在平面直角坐标系xOy中,M、N 分别是椭圆x2 4y2 21 的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A 两点,其中点 P 在第一象限,过P作 x 轴的垂线,垂足为C,连结 AC并延长交椭圆于点B,设直线 PA的斜率为 k. 1如直线PA平分线段MN,求 k 的值；2当 k2 时,求点P 到直线 AB的距离 d. 名师归纳总结 解析1 第 5 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由题设知,a2,b 2,故M2,0

7、,N0, 2,所以线段MN 中点的坐标为1,2 2 ,由于直线PA平分线段MN,故线段PA过线段MN的中点,又直线PA过坐标原点,所以k21 22 2 . 2直线 PA的方程为y2x,代入椭圆方程得x2 44x2 21,解得x2 3,因此P2 3,4 3,A2 3,4 3于是 C2 3,0,直线AC的斜率为 0432 31,故直线AB 的方程为xy2 30. 名师归纳总结 |2 34 32 3|因此,d12122 2 3 . 第 6 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题1文过抛物线 y24 3x 的焦点,且与圆 x2y22y0

8、相切的直线方程是 A. 3xy30,y0 B. 3xy30,y0 C. 3xy30, 3xy30 D. 3x3y30, 3x3y30 答案 A 解析 抛物线焦点 F 3,0,圆的方程 x2y121,由图知过焦点 F 且与圆相切的直线有两条,其中一条是y0 故排除 C、D.另一条斜率小于0,应选A. 理将直线yx1绕其与y轴的交点逆时针旋转90,再按向量a1,1名师归纳总结 平移,就平移后的直线方程是 Byx3 第 7 页,共 13 页Ayx1 Cyx2 Dyx1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 B 解析 与 y 轴交点为A0,1,绕 A 点逆时

9、针旋转90后,倾斜角为135,且过1,0,直线沿 a1,1平移,即为先向右平移1 个单位,再向上平移1 个单位,故过点2,1,方程为yx3. 名师归纳总结 2已知fxlog2x1,且 abc0,就f a a,f b b,f c c的大小关系是第 8 页,共 13 页 A.f a a f b b f cB.f c c f b b f aC.f b b f a a f cD.f a a f c c f b答案B 解析作函数fxlog2x1的图像,易知f x x表示直线的斜率- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f c c f b b f a a,应选B. 二、

10、填空题32022 安徽理,15在平面直角坐标系中,假如x 与 y 都是整数,就 称点x,y为整点,以下命题中正确选项_写出全部正确命题的编 号存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 假如 k 与 b 都是无理数,就直线ykxb 不经过任何整点 直线 l 经过无穷多个整点,当且仅当l 经过两个不同的整点 直线 ykxb 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有 理数 存在恰经过一个整点的直线答案 解析 此题主要考查直线方程与规律推理才能令 yx1 2,满意,故正确；如k 2,b 2,y 2x 2过整点1,0,故错误；设ykx是过原点的直线,如此直线过两个整点x1,y1,x2

11、,y2,就有y1kx1,y2kx2,两式相减得y1y2kx1x2,就点x1x2,y1y2也在直线ykx 上,通过这种方法可以得到直线l 经过无穷多个名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 整点,通过上、下平移 ykx 得对于ykxb 也成立,所以正确；正确；直线y 2x 恰过一个整点,正确4已知 aR,直线1axa1y4a10 过定点 P,点 Q 在曲线 x2xy10 上,就PQ连线斜率的取值范畴是_答案3, y4 x 0,kx 14 1 x 2解析x21 P0,4,设Qx,y,就yx11 x2233. 三、解答题5过点

12、 P3,0作始终线,使它夹在两直线l12xy20 与 l2xy30 之间的线段AB 恰被点 P平分,求此直线的方程分析 设点 Ax,y在 l1上,就点 A 关于点 P 的对称点 B6x,y在 l2上,代入l2的方程,联立求得交点,从而求得直线方程解析 方法一 设点 Ax,y在 l1上,xxB23由题意知,yyB20点B6x,y,名师归纳总结 解方程组2xy20第 10 页,共 13 页6x y 30- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得x11 316 30,k118. 33y16 3所求的直线方程为y8x3,即8xy240. 方法二 设所求的直线方程yk

13、x3,就3k2yk x3 xAk2,解得2xy20 4k yAk23k3xByk x3 k1由,解得xy306kyBk1P3,0是线段 AB 的中点,yAyB0,即4k6k0,k2 k1k28k0,解得k0 或 k8. 又当k0 时,xA1,xB3,xAxB 此时 2132 3,k0 舍去,所求的直线方程为y8x3,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即 8xy240. 方法三 设点Ax1,y1在 l1 上,点Bx2,y2在l 2上,就2x1y120x2y230 x111 3 x27 3,解得 或x1x26 y11

14、6 3 y216 3y1y2016 316kkAB8,311所求的直线方程为8xy240. 6已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满意以下条件的直线l 的方程：1过定点A3,4；2斜率为1 6. 解析 1设直线l 的方程是ykx34,它在 x 轴,y 轴上的截距分别是4 k3,3k4,由已知,得3k4 4 k3 6,解得 k12 3或 k28 3. 故直线 l 的方程为2x3y60 或 8x3y120. 名师归纳总结 2设直线l 在 y 轴上的截距为b,就直线l 的方程是y1 6xb,第 12 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 它在 x 轴上的截距是6b,由已知,得|6bb|6,b1. 直线l 的方程为x6y60 或 x6y60. 72022 莆田月考已知两点A1,2,Bm,31求直线AB 的方程；2已知实数 m 3 31, 31 ,求直线 AB 的倾斜角 的取值范围名师归纳总结 解析1当 m1 时,直线AB 的方程为x1,当 m 1 时,第 13 页,共 13 页1 直线AB 的方程为y2m1m12当 m1 时, 2；当 m 1 时,m1 3 3,0 0, 3,1k, 3m13 3, ,6, 22,2 3 . 综合知,直线AB 的倾斜角6,2 3 . - - - - - - -