【优化探究】2013届高三数学二轮复习 专题演练1-1-3第三讲 不等式、线性规划、计数原理与二项式定理.doc

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1、1第三讲第三讲不等式、线性规划、计数原理与二项式定理不等式、线性规划、计数原理与二项式定理一、选择题1(2012 年高考福建卷)下列不等式一定成立的是()Alg(x214)lgx(x0)Bsinx1sinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR R)D.1x211(xR R)解析：应用基本不等式：x，yR R，xy2xy(当且仅当xy时取等号)逐个分析，注意基本不等式的应用条件及取等号的条件当x0 时，x2142x12x，所以 lg(x214)lgx(x0)，故选项 A 不正确；运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当xk，kZ 时，sinx的正负不定，故选项 B不正确；由基本不等式可知，选

2、项 C 正确；当x0 时，有1x211，故选项 D 不正确答案：C2(2012 年高考广东卷)已知变量x，y满足约束条件y2，xy1，xy1，则z3xy的最大值为()A12B11C3D1解析：利用线性规划求最值可行域如图中阴影部分所示先画出直线l0：y3x，平移直线l0，当直线过A点时z3xy的值最大，由y2，xy10，得x3，y2.A点坐标为(3，2)zmax33211.2答案：B3设 0ab，则下列不等式中正确的是()Aababab2Baabab2bCaabbab2D.abaab2b解析：代入a1，b2，则有 0a1ab 2ab21.5b2，我们知道算术平均数ab2与几何平均数ab的大小关

3、系，其余各式作差(作商)比较即可答案：B4(2012 年高考辽宁卷)一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33!B3(3！)3C(3！)4D9!解析：把一家三口看作一个排列，然后再排列这 3 家，所以有(3！)4种答案：C5设函数f(x)2x1，x1，x22x2，x1，则x0的取值范围为()A(，1)(1，)B(，1)1，)C(，3)(1，)D(，3)1，)解析：f(x0)1，x012x011或x01，解得x0(，1)1，)3答案：B6已知点P(x，y)的坐标满足条件x1y22xy20，那么x2y2的取值范围是()A1，4B1，5C45，4D45，5解

4、析：作出不等式组x1y22xy20所表示的平面区域，如图中的阴影部分所示，显然，原点O到直线 2xy20 的最短距离为|2|221225，此时可得(x2y2)min45；点(1，2)到原点O的距离最大，为 1222 5，此时可得(x2y2)max5.故选 D.答案：D7已知a0，b0，ab2，则y1a4b的最小值是()A.72B4C.92D5解析：依题意得1a4b12(1a4b)(ab)125(ba4ab)12(52ba4ab)92，当且仅当ab2ba4aba0，b0，即a23，b43时取等号，即1a4b的最小值是92.答案：C8(2012 年高考福建卷)若函数y2x图象上存在点(x，y)满足

5、约束条件xy30，x2y30，xm，4则实数m的最大值为()A.12B1C.32D2解析：利用线性规划作出可行域，再分析求解在同一直角坐标系中作出函数y2x的图象及xy30 x2y30所表示的平面区域，如图阴影部分所示由图可知，当m1 时，函数y2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为 1.答案：B二、填空题9如果(3x22x3)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为_解析：由Tr1Crn(3x2)nr(2x3)rCrn3nr(2)rx2n5r，2n5r0，n5r2(r0，1，2，n)，故当r2 时，nmin5.答案：510某实验室至少需要某种化学药品 10 kg，现

6、在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋 3 kg，价格为 12 元；另一种是每袋 2 kg，价格为 10 元但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过 5 袋，则在满足需要的条件下，花费最少为_元解析：设购买每袋 3 kg 的药品袋数为x，购买每袋 2 kg 的药品袋数为y，花费为z元，5由题意可得3x2y100 x50y5xZ，yZ，作出不等式组表示的平面区域，结合图形可知，当目标函数z12x10y对应的直线过整数点(2，2)时，目标函数z12x10y取得最小值12210244，故在满足需要的条件下，花费最少为 44 元答案：4411(2012 年唐山模拟)在具有 5 个行政区域的地图(如图)上，给这 5 个区域着色共使用了 4 种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有_种不同的着色方法解析：已知一共使用了4种不同的颜色，因为有5块区域，故必有2块区域的颜色相同 分成两类情况进行讨论：若 1，5 块区域颜色相同，则有 C14C13C1224 种不同的着色方法；若 2，4 块区域颜色相同，同理也有 24 种不同的着色方法故共有 48 种不同的着色方法答案：48