2022年一元一次方程知识点总结.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点一元一次方程学问点总结一、等式与方程1等式 ：（ 1）定义：含有等号的式子叫做等式（ 2）性质：等式两边同时加上（或减去）同一个整式,等式的值不变如 ab那么 acbc等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0 的整式,等式的值不变如 ab那么有 acbc 或 acbc （c0）对称性：如ab ,就 ba c 传递性：如ab,bc就a（ 3）拓展：等式两边取相反数,结果仍相等假如 a b ,那么 a b等式两边不等于 0 时,两边取倒数,结果仍相等假如 a b 0,那么1 1a b等式的性质

2、是解方程的基础,许多解方程的方法都要运用到等式的性质如移项,运用了等式的性质；去分母,运用了等式的性质运用等式的性质,涉及除法运算时,要留意转换后除数不能为2方程 ：（ 1）定义：含有未知数的等式叫做方程（ 2）说明：0,否就无意义方程中肯定有含一个或一个以上未知数,且方程是等式,两者缺一不行未知数：通常设 x、y、z 为未知数,也可以设别的字母,全部小写字母都可以未知数称为元,有几个未知数就叫几元方程一道题中设两个方程时,它们的未知数不能一样！“ 次” ：方程中次的概念和整式的“ 次” 的概念相像指的是含有未知数的项中,未知数次数最高的项对应的次数,也就是方程的次数未知数次数最高是几就叫几次

3、方程方程有整式方程和分式方程整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程二、一元一次方程1一元一次方程的概念：（ 1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 2）一般形式：axb0名师总结优秀学问点a0）（a,b 为常数, x 为未知数,且（ 3）留意：该方程为整式

4、方程该方程有且只含有一个未知数该方程中未知数的最高次数是 1化简后未知数的系数不为 0如： 2 x 1 2 x ,它不是一元一次方程未知数在分母中时,它的次数不能看成是 1 次如1 3 x,它不是一元一次方程x2一元一次方程的解法：（ 1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解,一般写作：“x .” 的形式（ 2）解方程：求出方程的解的过程,也可以说是求方程中未知数的值的过程,叫解方程（ 3）移项：定义：从方程等号的一边移到等号另一边,这样的变形叫做移项说明：移项的标准：看是否跨过等号,跨过“=” 号才称为移项；移项肯定转变符号,不移项的不变移项的依据：移项实际上就是对方程两边

5、进行同时加减,依据是等式的性质移项的原就： 移项时一般把含未知数的项向左移,右边对常数项合并,便利求解（ 4）解一元一次方程的一般步骤及依据：去分母等式的性质去括号安排律 移项等式的性质合并合并同类项法就 系数化为 1等式的性质常数项往右移, 使左边对含未知数的项合并,检验把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：去分母,程两边同时乘各分母的最小公倍数去括号,一般先去小括号,再去中括号,最终去大括号但次序有时可依据情形而定使运算简便,本质就是依据乘法安排律移项,方程中含有未知数的项移到方程的另一边,其余各项移到方程的另一边移项时别遗忘了要变号（一般都是把未知数

6、移到一起）合并同类项,合并的是系数,将原方程化为axb （a0）的形式系数化 1, 两边都乘以未知数的系数的倒数检验,用代入法,在草稿纸上算（6）留意：（对于一元一次方程的一般步骤要娴熟把握,更要观看所求方程的形式、特点,敏捷变化解题步骤）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点分母是小数时,依据分数的基本性质,把分母转化为整数,局部变形；去分母时,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数

7、,此时不含分母的项切勿漏乘,即每一项都要乘 分数线相当于括号,去分母后分子各项应加括号（整体思想）；去括号时,不要漏乘括号内的项,不要弄错符号；移项时,切记要变号,不要丢项,有时先合并再移项,以免丢项；系数化为1 时,方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数,不要弄错符号（打草稿认真运算）；不要生搬硬套解方程的步骤,详细问题详细分析,找到正确解法；分数、小数运算时不能嫌麻烦,不要跳步,一步步认真算（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质不同分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0 的数或除以同一个不为0 的数,分数的值不变3一元一次方程的应用：（ 1）解决实际应用题的策略：审题：就是多读题,读

8、懂题,读的时候肯定沉下心去,不能慌不要急躁,要细,一个字一个字的 精读,要慢,边读边摸索找到已知条件,未知条件,找到数量关系和等量关系,可以用 笔在题目中标注下来重要信息和数量关系,审题往往相伴下个步骤设出适当未知数,往往问什么设什么,有时也间接设未知数,然后用未知数通过关系表示出其他 相关的量找出等量关系,用符号语言表示就是列出方程（ 2）分析问题方法：文字关系分析法,找关键字词句分析实际问题中的数量关系 表格分析法,借助表格分析分析实际问题中的数量关系 示意图分析法,通过画图帮忙分析实际问题中的数量关系（ 3）设未知量方法：一个应用题,往往涉及到几个未知量,为了利用一元一次方程来解应用题,

9、我们总是设其中 一个未知量为 x,并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量,然后列出方程设未知量的原就就是设出的量要便于分析问题,与其它量关系多,好表示其它量,好表示等量关 系；有直接设未知量和间接设未知量,仍有不常见的帮助设未知量（ 4）找等量关系的方法：“ 等量关系” 特指数量间的相等关系,是数量关系中的一种数学题目中常含有多种等量关系,如 果要求用方程解答时,就需找出题中的等量关系标关键词语,抓住关键句子确定等量关系（比如多,少,倍,分,共）解题时只要找出这种关 键语句,正确懂得关键语句的含义,就能确定等量关系细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

10、 - -紧扣基本公式,利用基本关系确定等量关系就是依据常见的数量关系确定等量关系（比如体积公式,单价 数量 总价,单产量 数量总产量,速度 时间路程,工效 时间工作总 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点量等这些常见的基本数量关系,就是等量关系）通过问题中不变的量,相等的量确定等量关系就是用不同的方法表示同一个量,从而建立等量关系借助线段图确定等量关系；线段图能使抽象的数量关系详细化,使隐藏的数量关系明朗化对于较复杂的题目,同学们可借助线段图找等量关系（5）列一元一

11、次方程解应用题的基本步骤及留意点：“ 审”要冷静冷静,耐下心去,慢读细读多读,透彻懂得题意即弄清已知量、未知量及其相互关系“ 设”设一个恰当的未知数,如有单位肯定加单位,表示多项式加单位括号“ 列”依据等量关系列出方程,即所列的方程应满意两边的量要相等；方程两边的代数式的单位统一,用题目中的原数；题中条件应充分利用,不能漏也不能将一个条件重复利用,重复用一个条件会得到恒等式,解不出来“ 解”解出方程,肯定在草纸上一步步认真运算,先化简往往会简化运算“ 验”检验两方面,一是解得是否正确,用代入法；二是是否符合实际情形“ 答”写出答案,肯定要答完整,有单位要加单位（6）解应用题关键与核心：依据题意

12、找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系（这是关键一步）就是抓住问题中的有关数量的相等关系,列出方程核心是设出适当未知量,依据关系表示出其它量,表示出等量关系中的各个部分,从而列出方程（8）实际问题的常见题目类型：基本量、基本关系、等量关系：“ 和、差、倍、分类问题”增长量 =原有量 增长率,：弄清和谁比,比谁多,比谁少 现有量 =原有量 +增长量“ 等积变形问题”：锻造前的体积=锻造后的体积长方体的体积 =长 宽 高,圆柱的体积 =底面积 高“ 打折利润问题”：利润是和成本比的利润 =售价 -进价,利润率 = 利润 进价 ,售价 =标价 折扣“ 行程问题”：（相遇问题和追及问题）路程 =时间

13、 速度,时间 = 路程 速度 ,速度 = 路程 时间 （留意单位： 路程米、千米；时间秒、 分、时；速度米秒、米分 、千米小时）“ 销售问题”总价 =单价 数量,总钱数 =各部分钱数和“ 利率（息）问题”本息和 =本金 +利息,利息 =本金 利率 时间（期数）“ 工程问题”工作总量 =工作时间 工作效率,工作总量 =各部分工作量的和数字问题（包括日历中数字规律）比例安排问题 调配问题留意：应用题分类只是帮忙同学们懂得记忆,切不行死记题型,生搬硬套,实际上法无定法,要多加练习,培育分析问题解决问题的才能,娴熟把握列方程解应用题的一般方法细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -