初中数学奥林匹克模拟试卷（20）.doc

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1、1数学奥林匹克模拟试卷（数学奥林匹克模拟试卷（2020）一、选择题：1、计算：8179798117557153351331=（）（A）31（B）94（C）95（D）322、若21x，31x，则 x 的取值范围（）（A）2131x（B）031x或21x（C）31x或21x（D）以上答案都不对3、如图，点 D、E 是正ABC 的边 BC、AC 上的点，且 CD=AE，AD、BE 相交于 P 点，BQAD 于 Q，已知 PE=1，PQ=3，则 AD 等于（）（A）（B）6（C）7（D）84、已知实数a、b分别满足032424aa和9324 bb，则4444aba的值为（）（A）7（B）8（C）9（D

2、）105、如图，在梯形 ABCD 中，一直线分别交 BA、DC 的延长线于 E、J，分别交 AD、BD、BC 于 F、G、H、I，已知 EF=FG=GH=HI=IJ，则CDAB等于（）（A）52（B）21（C）53（D）326、已知O 的半径为 r，AB、CD 为O 的两条直径，且弧 AC=600，P 为弧 BC 上的任意一点，PA、PD 分别交 CD、AB 于 E、F，则 AEAP+DFDP 等于（）（A）23r（B）232r（C）24r（D）223r二、填空题：1、若在关于 x 的恒等式bxcxxxNMx2222中，22xxNMx为最简分式，且有cbaba,，则 N=_。2、当6|1|x时

3、，函数12|xxxy的最大值是_。3、已知 PAB、PCD 为O 的两条割线，PA=8，AB=10，CD=7，P=600，则O 的半径为_。4、把两个半径为 5 和一个半径为 8 的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于_。三、解答题：1、关于自变量 x 的二次函数aaaxxy35422的最小值为 m，且a满足不等式102402aa，则 m 的最大值是多少？22、如图，梯形 ABCD中，ABCD，AB=125，AD=DC=80，问对角线 BD 能否把梯形分成两个相似的三角形？若不能，给出证明；若能，求出 BC、BD 的长。3、在坐标平面上，横纵坐标都是整数的点称为整点，而顶点均为整点的多边形称为整点多边形，求证：整点凸五边形必可以找到一个四边形至少覆盖 5 个整点。3456