2022年相似三角形全章导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 27.1.图形的相像（一）优秀教案欢迎下载答：北京到上海的实际距离大约是_km 年月日四、课堂练习一、学习目标1观看以下图形,指出哪些是相像图形：相像图形：1.懂得并把握两个图形相像的概念；_和_；2.明白成比例线段的概念,会确定线段的比；_和_；二、新知链接_和_；1（1）请同学们先观看第27 章章头图,他们的外形、大小有什么关系；（2）自学教材；（3）相像图形概念：_ ；（4）让同学们再举几个相像图形的例子2两条线段的比：两条线段的比,就是_ ；ac（即 ad=bc）,2以下说法正确选项（）. 3成比例线段：对于四条线段a,b,c,d,假如

2、其中 _ 相等,如bdA 小明上幼儿园时的照片和中学毕业时的照片相像. 我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段；B商店新买来的一副三角板是相像的. 【留意】C全部的课本都是相像的. D国旗的五角星都是相像的（1）两条线段的比与所采纳的长度单位没有关系,在运算时要留意统一单位；3如图,请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽,（2）线段的比是一个没有单位的正数；（1）（小）长是 _cm,宽是 _cm；（大）长是 _cm,宽是 _cm；（3）四条线段a,b,c,d 成比例,记作ac或 a:b=c:d；bd（2）（小）宽宽；（大） 长（4）如四条线段满意ac,就有 ad=bc长bd（3）你由上述

3、的运算,能得到什么结论吗？三、合作探究例 1 如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形相像的是（）4在比例尺是1: 8000000 的“ 中国政区” 地图上,量得福州与上海之间的距离时7.5cm,那么福州与上海之间的实际距离是多少？例 2 一张桌面的长a=1.25m,宽 b=0.75m,那么长与宽的比是多少？5AB 两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm,那么这张平面地图的比例尺是多少？（1）假如 a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少？（2）假如 a=1250mm ,b=750mm,那么长与宽的比是多少？例 3 已知：一张地图的比例尺是1: 32000000,量

4、得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求北京到上海27.1 图形的相像（二）第 1 页,共 9 页的实际距离大约是多少km？分析：依据比例尺=图上距离 ,可求出北京到上海的实际距离实际距离解：年月日名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一、学习目标优秀教案欢迎下载）2（挑选题）以下所给的条件中,能确定相像的有（1知道相像多边形的主要特点,即：相像多边形的对应角相等,对应边的比相等（1）两个半径不相等的圆； （2）全部的正方形； （3）全部的等腰三角形； （4）全部的等边三角形； （5）2会依据相像多边形的特点识别两个多边形是否相像,并会运用

5、其性质进行相关的运算全部的等腰梯形； （6）全部的正六边形10cm 和 4cm,A3个B4个C5个D6个二、新知链接1 如图的左边格点图中有一个四边3已知四边形ABCD 和四边形 A 1B1C1D1相像,四边形 ABCD 的最长边和最短边的长分别是形,请在右边的格点图中画出一个假如四边形A 1B1C1D 1 的最短边的长是6cm,那么四边形A 1B1C1D1 中最长的边长是多少？与该四边形相像的图形2 问题：对于图中两个相像的四边形,它们的对应角, 对应边的比是否相等3【结论】：（1）相像多边形的特点：反之,（2）相像比：4如图, AB EF CD ,CD=4 ,AB=9 ,如梯形 CDEF

6、与梯形 EFAB 相像,求 EF 的长问题：相像比为 1 时,相像的两个图形有什么关系？ 3如图,一个矩形 ABCD 的长 AD= a cm,宽 AB= b cm,E、F结论：分别是 AD 、 BC 的中点,连接 E、F,所得新矩形 ABFE 与原矩形三、合作探究 ABCD 相像,求 a: b 的值例 1 以下说法正确选项（）A 全部的平行四边形都相像 B全部的矩形都相像C全部的菱形都相像 D全部的正方形都相像例 2（教材 P39 例题）例 3 已知四边形 ABCD 与四边形 A 1B1C1D 1相像,且 A 1B1: B1C1: C1D 1: D1A 1=7: 8: 11: 14,如四边形

7、ABCD的周长为 40,求四边形 ABCD 的各边的长分析：由于两个四边形相像,因此可依据相像多边形的对应边的比相等来解题解：四、课堂练习27.2.1 相像三角形的判定（一）1 ABC 与 DEF 相像,且相像比是2 ,就 DEF 与 ABC 与的相像比是（3）年月日第 2 页,共 9 页一、学习目标2 A 33 B 22 C 51经受两个三角形相像的探究过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,进一步进展同学们的探究、交4 D 9流才能名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2把握两个三角形相像的判定条件（三个角对应相等,三条边的比对应相等,就两

8、个三角形相像）优秀教案欢迎下载1（挑选）以下各组三角形肯定相像的是（）相像三角形的定义,和三角形相像的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三A两个直角三角形B两个钝角三角形角形与原三角形相像） C两个等腰三角形D两个等边三角形3会运用“ 两个三角形相像的判定条件” 和“ 三角形相像的预备定理” 解决简洁的问题2（挑选）如图,DE BC, EF AB ,就图中相像三角形一共二、新知链接有（）1复习引入A1 对B2 对C 3 对D4 对（1）相像多边形的主要特点是什么？3如图, DE BC,（2）在相像多边形中,最简洁的就是相像三角形（1）假如 AD=2 ,DB=3 ,求 DE

9、: BC 的值；在 ABC 与 ABC 中,（2）假如 AD=8 ,DB=12 ,AC=15 , DE=7,求 AE 和 BC 的长假如 A= A, B=B, C= C, 且ABBCCAkABBCCA, 且我们就说ABC 与 ABC 相像,记作ABC A BC , k 就是它们的相像比反 之 如 果 ABC A B C , 就 有 A= A , B= B , C=C ABBCCAABBCCA（3）问题：假如k=1 ,这两个三角形有怎样的关系？2教材 P42 的摸索,并引导同学们探究与证明3【归纳】三角形相像的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相4如图,在 A

10、BCD 中, EF AB , DE: EA=2: 3, EF=4,求 CD似的长三、合作探究例 1 如图 ABC DCA ,AD BC, B= DCA （1）写出对应边的比例式；（2）写出全部相等的角；（3）如 AB=10,BC=12,CA=6 求 AD、 DC 的长例 2 如图,在ABC 中, DE BC,AD=EC ,DB=1cm ,AE=4cm ,BC=5cm ,求 DE 的长27.2.1 相像三角形的判定（二）年月日一、学习目标1初步把握“ 三组对应边的比相等的两个三角形相像” 的判定方法,以及“ 两组对应边的比相等且它们 的夹角相等的两个三角形相像” 的判定方法四、课堂练习名师归纳总

11、结 - - - - - - -2经受两个三角形相像的探究过程,体验用类比、 试验操作、 分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作,培育同学们获得数学猜想的体会,激发同学们探究学问的爱好,体验数学活动布满着探究第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载 性和制造性3能够运用三角形相像的条件解决简洁的问题二、新知链接 1复习提问：1 两个三角形全等有哪些判定方法？AAC四、课堂练习B中, B=30 AB=10, AC,2 我们学习过哪些判定三角形相像的方法？1假如在ABC 中 B=30 ,AB=5 ,AC=4 ,在 A3 全等三角形与相像三角

12、形有怎样的关系？这两个三角形肯定相像吗？试着画一画、看一看？4 如图, 假如要判定ABC 与 AB相像,是不是肯定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？BCB2（1）提出问题：第一,由三角形全等的SSS判定方法,我们会想假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么能否判定这两个三角形相像呢？（2）带领同学们画图探究；（3）【归纳】2）引领同学们探求证明方法2如图,ABC 中,点 D、E、F 分别是 AB 、BC、CA 的中点,三角形相像的判定方法1求证：ABC DEF3（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（4用上面同样的方法进一步探究三角形相像的条件：（1）提出问题：

13、 由三角形全等的 SAS 判定方法, 我们也会想假如一个三角形的两条边与另一个三角形的 两条边对应成比例,那么能否判定这两个三角形相像呢？（2）让同学们画图,自主绽开探究活动 3已知： 如图,P 为 ABC 中线 AD 上的一点, 且 BD2=PD .AD ,（3）【归纳】求证：ADC CDP 三角形相像的判定方法2三、合作探究 例 1（教材 P46 例 1）分析：判定两个三角形是否相像,可以依据已知条件,看是不是符合相像三角形的定义或三角形相27.2.1 相像三角形的判定（三）班级 :_ 姓名： _ 似的判定方法,对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长,因此看是否符合三角形相像的判定方

14、一、学习目标 1经受两个三角形相像的探究过程,进一步进展同学们的探究、沟通才能2把握“ 两角对应相等,两个三角形相像” 的判定方法3能够运用三角形相像的条件解决简洁的问题二、新知链接 1复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相像的方法？法 2“ 两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相像”,对于（ 2）给的几个条件全是边,因此看是否符合三角形相像的判定方法1“ 三组对应边的比相等的两个三角形相像” 即可,其方法是通过运算成比例的线段得到对应边 例 2 已知：如图,在四边形ABCD 中, B=ACD , AB=6 ,BC=4,AC=5 ,CD=71,求 AD 的长2解：名师归纳总结

15、- - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如图,ABC 中,点 D 在 AB 上,假如 AC2=AD .AB,优秀教案欢迎下载那么 ACD 与 ABC 相像吗？说说你的理由（3）如（ 2）题图,ABC 中,点 D 在 AB 上,假如 ACD= B,3.已知：如图,ABC 的高 AD 、BE 交于点 F求证：AFEFBFFD那么 ACD 与 ABC 相像吗？引出课题4已知：如图,BE 是 ABC 的外接圆 O 的直径, CD 是 ABC 的高（4）教材 P48 的探究 3 （1）求证： AC .BC=BE .CD；三、合作探究（2）如

16、 CD=6,AD=3 ,BD=8 ,求 O 的直径 BE 的长例 1（教材 P48 例 2）例 2 （补充） 已知：如图,矩形 ABCD 中,E 为 BC 上一点,DFAE 于 F,如 AB=4 ,AD=5 ,AE=6 ,求 DF 的长解：27.2.2 相像三角形的应用举例四、课堂练习1=2=3,求证：ABC ADE 一、学习目标班级 :_ 姓名： _ 1已知：如图,1 进一步巩固相像三角形的学问2 能够运用三角形相像的学问,解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河 宽问题、盲区问题）等的一些实际问题3 通过把实际问题转化成有关相像三角形的数学模型,进一步明白数学建模的思

17、想,培育分析问题、解 决问题的才能二、新知链接问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家,叫什么金字塔？2以下说法是否正确,并说明理由（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相像三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相像三角形名师归纳总结 - - - - - - -金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“ 世界古代七大奇迹之一” 塔的个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约230 多米据考证,为建成大金字塔,共动用了10 万人花了20年时间原高146.59 米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低在古希腊,有一位宏大的科学家叫泰勒斯一天,希腊国王阿马西斯对他说

18、：“ 听说你什么都知道,第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！” ,这在当时条件下是个大难题,由于是很难爬到塔顶的你知优秀教案欢迎下载5 米的位置上,求球拍击球的高度h设网道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？3.如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网三、合作探究球是直线运动 例 1（教材 P49 例 3测量金字塔高度问题）例 2（教材 P50 例 4测量河宽问题）解：略（见教材 P50）问：你仍可以用什么方法来测量河的宽度？解法二：如图构造相像三角形（解法略）4.小明想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为1

19、m 的竹竿影长0.9m,但当他立刻测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,如图,他先测得留在墙上的影高 1.2m,又测得地面部分的影长2.7m,他求得的树高是多少？27.2.3 相像三角形的周长与面积例 3（教材 P50 例 5盲区问题）P51）年月日一、学习目标分析：略（见教材P50）解：略（见教材1 懂得并初步把握相像三角形周长的比等于相像比,面积的比等于相像比的平方2 能用三角形的性质解决简洁的问题二、新知链接四、课堂练习1.8 米的竹竿的影长为31复习提问：BC,依据相像的定义,我们有哪些1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在某一时刻,有人测得一高

20、为已知：. ABC .A米,某一高楼的影长为60 米,那么高楼的高度是多少米. 结论？问：两个三角形相像,除了对应边成比例、对应角相等之外,我们仍可以得到哪些结论？2摸索：（1）假如两个三角形相像,它们的周长之间有什么关系？2 小明要测量一座古塔的高度,从距他 2 米的一小块积水处 C 看到塔顶的倒影, 已知小明的眼部离地面（2）假如两个三角形相像,它们的面积之间有什么关系？的高度 DE 是 1.5 米,塔底中心 B 到积水处 C 的距离是 40 米.求塔高 . （3）两个相像多边形的周长和面积分别有什么关系？推导见教材 P54结论相像三角形的性质：名师归纳总结 - - - - - - -第

21、6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 性质 1 优秀教案欢迎下载SADE的值；3已知：如图,ABC 中, DE BC,（1）如AE2,求AE 的值；AC 求即：EC3SABC性质 2 即：C 如S ABC5,求 ADE 的面积；相像多边形的性质1相像多边形的性质2（2）如S ABCS,AE2,过点 E 作 EF AB 交 BC 于 F,求 三、合作探究例 1 已知：如图： ABC ABC ,它们的周长分别是60 cm 和 72 cm,且 AB 15 cm,BEC324 cm,求 BC、AB 、 AB 、 AC 的长BFED 的面积；分析：依据相像三角形周长的比等于

22、相像比可以求出BC 等边的长解：（3）如AEk,S ABC5,过点 E 作 EF AB 交 BC 于 F,求 BFED 的面积EC27. 3 位似（一）例 2（教材 P53 例 6）DEDF1,又有夹角 D=A,由相像三角形的判定方法2 可以得到年月日一、学习目标分析：依据已知可以得到ABAC21明白位似图形及其有关概念,明白位似与相像的联系和区分,把握位似图形的性质这两个三角形相像,且相像比为1 ,故 DEF 的周长和面积可求出22把握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小二、新知链接解：1观看：在日常生活中,我们常常见到下面所给的这样一类相像的图形,它们有什么特点？四

23、、课堂练习1填空：（1）假如两个相像三角形对应边的比为3 5 ,那么它们的相像比为_,周长的比为 _,面积的比为 _（2）假如两个相像三角形面积的比为 35 ,那么它们的相像比为 _,周长的比为 _（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于 _,面积比 等于 _（4）两个相像三角形对应的中线长分别是6 cm 和 18 cm,如较大三角形的周长是42 cm ,面积是2问：已知：如图,多边形 ABCDE ,把它放大为原先的2 倍,即新图与原图的相像比为2应当怎样做？12 cm 2,就较小三角形的周长为_cm,面积为 _cm2你能说出画相像图形的一种方法吗？2如图

24、 ,在正方形网格上有A 1B1C1和 A2B2C2,这两个三角形相像吗？假如相像,求出A 1B1C1 和 A 2B 2C2 的面积比三、合作探究 例 1（补充）如图,指出以下各图中的两个图形是否是位似图形,假如是名师归纳总结 第 3 题 第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 位似图形,请指出其位似中心优秀教案欢迎下载ABC 的内部；（2）位似中心在（3）位似中心在ABC 的一条边上；（4）以点 C 为位似中心分析：位似图形是特别位置上的相像图形,因此判定两个图形是否为位似图形,第一要看这两个图形是否相像,再看对应点的连线是否都经过同一

25、点,这两个方面缺一不行解：27. 3 位似（二）例 2 把图 1 中的四边形 ABCD 缩小到原先的 1 2分析：把原图形缩小到原先的 1 ,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到2年月日一、学习目标1巩固位似图形及其有关概念2会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,把握把一个图形按肯定大小比例放大或缩小后,点的位似中心的距离之比为12 坐标变化的规律3明白四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同,并能在复杂图形中找出这些变换二、新知链接四、课堂练习 1画出所给图中的位似中心1如图,ABC 三个顶点坐标分别为A2,3 ,B2,1,C6,2 ,（1）将 ABC 向左平移三

26、个单位得到A 1B 1C1,写出 A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出ABC 关于 x 轴对称的A 2B 2C2 三个顶点 A 2、B2、C2 的坐标；（3）将 ABC 绕点 O 旋转 180 得到A 3B3C3,写出 A3、B 3、C3 三点的坐标2在前面几册教科书中,我们学习了在平面直角坐标系中,如何用坐标表示某些平移、轴对称、 旋转（中心对称）等变换,相像也是一种图形的变换,一些特别的相像（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示2.把右图中的五边形ABCDE 扩大到原先的2 倍3探究：（1）如图,在平面直角坐标系中,有两点A6,3 ,B6,0 以原点O 为位似中心,相像比为1 ,把线段

27、AB 缩小观看对应点之间坐标的变化,你有 3什么发觉？（2）如图,ABC 三个顶点坐标分别为 A2,3 ,B2,1 ,C6,2 ,以点 O为位似中心, 相像比为 2,将 ABC 放大, 观看对应顶点坐标的变化,你有什么发觉？3已知：如图,ABC ,画 A BC ,【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：第 8 页,共 9 页使 A BC ABC ,且使相像比为1.5,要求（1）位似中心在ABC 的外部；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载五、合作探究例 1（教材 P63 的例题）4请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设

28、计一种图案（挑选的变换不限）解：问：你仍可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点 A 的对应点 A 的坐标为（ -6 1,61）,即 A （3,-3）类似地,可以确定其他顶点22的坐标（详细解法与作图略）例2（教材 P64）在右图所示的图案中,你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观看的角度不同,答案就不同如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转 45角,连续旋转八次得到的旋转图形；它仍可以看作位似中心是图形的正中心,相像比是4321 的位似图形, 六、课堂练习1 ABO 的定点坐标分别为A-1,4 , B3,2 ,O0,0 ,试将ABO 放大为EFO,使 EFO 与 ABO的相像比为2.51,求点 E 和点 F 的坐标2 如图, AOB 缩小后得到COD ,观看变化前后的三角形顶点,坐标发生了什么变化,并求出其相像比和面积比3如图,将图中的ABC 以 A为位似中心, 放大到 1.5 倍,请画出图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页