安徽工业大学附属中学高中数学 1.集合和函数概念 单调性与最大（小）值 （一）教案 湘教版必修1.doc

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1、-1-课题课题：单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值（一）（一）课型：新授课教学目标教学目标：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别,学会运用函数图象理解和研究函数的性质。教学重点教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。教学难点：教学难点：理解概念。教学过程：教学过程：一、复习准备：一、复习准备：1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？2.观察下列各个函数的图象，并探讨下列变 化规律：随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？3.画出函数 f(x)=x

2、2、f(x)=x2的图像。（小结描点法的步骤：列表描点连线）二、讲授新课：二、讲授新课：1.1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：根据 f(x)3x2、f(x)x2(x0)的图象进行讨论：随 x 的增大，函数值怎样变化？当 x1x2时，f(x1)与 f(x2)的大小关系怎样？.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？定义增函数：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是

3、增函数增函数（increasingincreasingfunctionfunction）探讨：仿照增函数的定义说出减函数减函数的定义；区间局部性、取值任意性定义：如果函数 f(x)在某个区间 D 上是增函数或减函数，就说 f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间 D 叫 f(x)的单调区间。讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？一次函数、二次函数、反比例函数的单调性2.2.教学增函数、减函数的证明：教学增函数、减函数的证明：例 1将进货单价 40 元的商品按 50 元一个售出时，能卖出 500 个，若此商品每个涨价 1 元，其销售量减少

4、 10 个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？1 1、例例题讲解题讲解例例 1 1（P29P29 例例 1 1）如图是定义在区间5，5上的函数 y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？-2-例例 2 2：（P29P29 例例 2 2）物理学中的玻意耳定律kpV（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.例例 3 3判断函数21yx在区间2，6 上的单调性三、巩固练习：巩固练习：1.求证 f(x)xx1的(0,1)上是减函数，在1,+上是增函数。2.判断 f(x)=|x|、y=x3的单调性并证明。-3-3.讨论 f(x)=x22x 的单调性。推广：二次函数的单调性4.课堂作业：书 P32、2、3、4、5 题。四、小结四、小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤：设 x1、x2给定区间，且 x1x2；计算 f(x1)f(x2)至最简判断差的符号下结论。五、作业：五、作业：P39、13 题课后记：课后记：