安徽工业大学附属中学高中数学 2.1数列的概念与简单表示法教案1 新人教A版必修5.doc

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1、-1-课题课题:2.12.1 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法授课类型：授课类型：新授课（第课时）教学目标教学目标知识与技能：知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前 n 项和与na的关系过程与方法：过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。情感态度与价值观：情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。教学重点教学重点根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点教学难点理解递推公式与通项公式的关系教学过程教学过程.课题导入课题导入复习引入复习引入 数列及有关定义.讲授新课讲授

2、新课数列的表示方法1 1、通项公式法通项公式法如果数列 na的第 n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如数列的通项公式为；的通项公式为；的通项公式为；2 2、图象法图象法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势3 3、递推公式法递推公式法知识都来源于实践，最后还要应用于

3、生活 用其来解决一些实际问题-2-观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型模型一：模型一：自上而下：第 1 层钢管数为 4；即：141+3第 2 层钢管数为 5；即：252+3第 3 层钢管数为 6；即：363+3第 4 层钢管数为 7；即：474+3第 5 层钢管数为 8；即：585+3第 6 层钢管数为 9；即：696+3第 7 层钢管数为 10；即：7107+3若用na表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3 nann7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数 这会给我们的统计与计算带来很多方便。让同

4、学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多 1。即41a；114512aa；115623aa依此类推：11nnaa（2n7）对于上述所求关系，若知其第 1 项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。定义：递推公式：如果已知数列 na的第 1 项（或前几项），且任一项na与它的前一项1na（或前 n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法。如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89递推公式为：)83(,5,32121naaaaan

5、nn数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用表示第一项，用表示第一项，用表示第项，依次写出成为4、列表法简记为 范例讲解范例讲解 例例 3 3 设数列 na满足11111(1).nnaana 写出这个数列的前五项。-3-解：分析：题中已给出 na的第 1 项即11a，递推公式：111nnaa解：据题意可知：3211,211,123121aaaaa，58,3511534aaa 补充例题补充例题 例例 4 4 已知21a，nnaa21写出前 5 项，并猜想na法一：21a22222a3

6、23222a，观察可得nna2法二：由nnaa2112nnaa即21nnaa112322112nnnnnnnaaaaaaaannnaa2211.课堂练习课堂练习课本 P36 练习 2 补充练习补充练习 1根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1)1a0,1nana(2n1)(nN)；(2)1a1,1na22nnaa(nN)；(3)1a3,1na3na2(nN).解：(1)1a0,2a1,3a4,4a9,5a16,na(n1)2;(2)1a1,2a32,3a4221,4a52,5a6231,na12n;(3)1a31+203,2a71+213,3a191+223,4a551+233,5a1631+243,na1231n;.课时小结课时小结本节课学习了以下内容：1递推公式及其用法；2通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系.课后作业课后作业-4-习题 2。1A 组的第 4、6 题板书设计板书设计授后记授后记