山东省2013年高考数学预测试题20.doc

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1、-1-数学数学 20132013 高考预测题高考预测题 2020（考试时间：120 分钟总分：150 分）第 I 卷（总分 60 分）一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1复数 z 的共轭复数记为,z i为虚数单位，若2,1+1zzi则复数的虚部为A2B2C1D12已知A 为ABC 的内角，若1sin(),tan23AA则=A2 2B2 2C2 22 2或D-23设实数 x，y 满足约束条件1010210 xyxyxy ，则函数2zxy的最大值为A2，0B（2，0）C4，0D（4，0）4 已知各项不为 0 的等差数列n

2、a满足27122222aaa，数列 nb是等比数列，且77ba，则5 9b b=A16B8C4D25已知21nxx的展开式中第三项与第四项的系数之比为112，则展开式中常数项为A-1B1C-45D456将红、黑、黄、蓝 4 个不同的小球放入 3 个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放到同一个盒子，则不同放法的种数为A18B24C30D367、在数列 na中，112,332nnaaa，则10a（）A5B7C8D108、函数43232()432f xxxx的极值点是（）A0 x B1x C0 x 或1x D0 x 或1x 9、已知数列 na的通项公式1096 nan，nS为其前 n

3、 项和，则nS达到最小值时,n 的值-2-是（）A16B17C18D1910、设函数 sincosfxxxx的图像在点,t f t处切线的斜率为k，则函数 kg t的图像为（）11、已知定义在R上的函数 f x满足5)2()(xfxf，且 110f，则2009f（）A05B2C5D1012、已知()g x是定义在 1,1上的奇函数，且在区间0,1上满足三个条件：对于任意的12,0,1x x，当12xx时，恒 有12()()g xg x成 立，)(215xgxg，()(1)1g xgx则2015121ggg（）A23B45C67D89第 II 卷（总分 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题

4、，每题 4 分，共 16 分）13、曲线31yxx在点1,3处的切线方程是14、2211lim21xxxx15函数tan42yx的部分图像如图所示，则OAOBAB =。16点 P 在椭圆22221(0)xyabab上，椭圆的左准线为直线l，左焦点为 F，作 PQl-3-于点 Q，若 P、F、Q 三点构成一个等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为。三、解答题（本题共 6 个小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 12 分）已知函数22()1xf xlogx的定义域为集合A，关于x的不等式xaa 22的解集为B，若ABB，求实数a的取值范围18、（本小题满分 12

5、 分）已知数列 na的前n项和为nS，2nna；nb为首项是2的等差数列，且35372bS（1）求 nb的通项公式；（2）设 nb的前n项和为nT，求nTTT11121的值19、（本小题满分 12 分）某租赁公司拥有汽车 100 辆当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20、（本小题满分 12 分）函数2()1axbf

6、 xx是定义在(1,1)上的奇函数，且12()25f（1）求函数()f x的解析式；（2）判断()f x在(1,1)上的单调性并说明理由；（3）解不等式：(1)()0f tf t21、（本小题满分 12 分）已知数列 na满足12a，121nnaan（*nN）（1）证明数列nan是等比数列，并求出数列 na的通项公式；（2）数列 nb满足：22nnnban（*nN），求数列 nb的前n项和nS；（3）比较nS与321nn的大小22、（本小题满分 14 分）已知函数()()xf xxexR（1）求函数()f x的单调区间和极值；-4-（2）已知函数()yg x的图象与函数()yf x的图象关于直

7、线1x 对称，证明：当1x 时，()()f xg x；（3）如果12xx，且12()()f xf x，证明122xx参考答案参考答案-5-一、选择题：CBDADC CCBDDB二、填空题：13、410 xy 14、231561622三、解答题：17、解：要使 f x有意义，则201xx解得12x，即A 12xx4 分由xaa 22解得ax2即2|axxB8 分ABBAB9 分即a22解得1a 11 分故实数a的取值范围是1|aa12 分18、解：（1）2nna na是首项为 2 公比为 2 的等比数列。5652(1 2)22621 2S2 分又35372bS36b3 分 nb为首项是2的等差数

8、列。322bd2d4 分22(1)2nbnn（*nN）6 分（2）由（1）知(22)(1)2nn nTn n8 分1111(1)1nTn nnn10 分nTTT11121111111(1)()()1223111nnnnn 12 分19、解：（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，未租出的车辆数为360030001250，所以能租出了 88 辆车。4 分（2）设每辆车的月租金定为 x 元，租赁公司的月收益为 f x元5 分不能租出300050 x辆车；租出300010050 x辆车；6 分-6-维护费为30003000150(100)505050 xx7 分故租赁公司的月收益为 300030

9、00(100)(150)505050 xxf xx，9 分整理得 22116221000(4050)3070505050 xf xxx 。10 分所以，当4050 x 时，f x最大，最大值为4050307050f，11 分即当每辆车的月租金定为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为 307050 元。12 分20、解（1）依题意得(0)012()25ff，即201 0221514bab解得10ab2 分经检验知 a=1，b=0 符合题意3 分2()1xf xx4 分（2）任取1211xx，2121122122222112()(1)()()11(1)(1)xxxxx xf xf

10、xxxxx6 分1211xx，222112120,10,10,11xxxxx x 1210 x x，21()()0f xf x，7 分()f x在(1,1)内是增函数。8 分（3）由(1)()0f tf t得(1)()()f tf tft 9 分()f x在(1,1)内是增函数。11 1111tttt 11 分解得102tt。12 分21、（1）证法一：由121nnaan可得1(1)2()nnanan，又12a，则11 1a ，-7-数列nan是以11 1a 为首项，且公比为 2 的等比数列，3 分则11 2nnan，12nnan4 分证法二：1(1)21(1)222nnnnnnanannan

11、ananan，又12a，则11 1a ，数列nan是以11 1a 为首项，且公比为 2 的等比数列，3 分则11 2nnan，12nnan4 分（2）解：22nnnban，222nnnnnban5 分2121112()()222nnnSbbbn 23111111()2()(1)()()22222nnnSnn由，得23111111()1111111122()()()()()1(2)()12222222212nnnnnnSnnn 8 分12(2)()2nnSn9 分（3）31321(2)2(21)2(2)()(2)()21221212(21)2nnnnnnnnnnSnnnnnn，1n 时，321n

12、nSn；2n 时，321nnSn；3n 时，011011221nnnnnnnnnnnCCCCCCCn，则3021nnSn321nnSn综上：1n 或 2 时，321nnSn；3n 时321nnSn12 分22、解：（）/f()(1)xxx e1 分令/f（x）=0,解得 x=1当 x 变化时，/f（x），f（x）的变化情况如下表x（,1）1（1,）/f（x）+0-f（x）增极大值减-8-所以 f（x）在（,1）内是增函数，在（1,）内是减函数。3 分函数 f（x）在 x=1 处取得极大值 f（1）且 f（1）=1e4 分（）证明：由题意可知 g（x）=f（2-x）,得 g（x）=（2-x）2x

13、e5 分令 F（x）=f（x）-g（x）,即2()(2)xxF xxexe于是22()(1)(1)xxF xxee7 分当 x1 时，2x-20,从而2x-2e10,0,Fxe 又所以（x）0,从而函数 F（x）在1,+）是增函数。8 分又 F（1）=-1-1ee0，所以x1时，有F（x）F（1）=0,即 f（x）g（x）9 分（）证明：（1）若121212(1)(1)0,),1.xxxxxx12由（）及f(xf(x则与矛盾。10 分（2）若121212(1)(1)0,),.xxxxxx12由（）及f(xf(x得与矛盾。11 分根据（1）（2）得1212(1)(1)0,1,1.xxxx不妨设由（）可知，)2f(x)2g(x,又)2g(x=)2f(2-x，所以)2f(x)2f(2-x,从而)1f(x)2f(2-x因为21x，所以221x，又由（）可知函数 f（x）在区间（-，1）内是增函数，所以1x22x,即12xx2。14 分