2022年中考数学荟萃系列二十中考创新应用题例说j.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载中考创新应用题例说20XX 年是新课标课改试验区较大面积步入中考平台的一年；全国各地可谓百家争鸣、百花齐放； 创新题型蓬勃兴起,一道道亮丽的风景令人耳目全新,活力；兹以两道图示应用题为例,予以说明；一. 对话式为之兴奋,给中考注入了新的例 1. （江西省南昌市,20XX 年）认真观看下图,认真阅读对话：依据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？分析： 解答此题的关键是懂得“ 阿姨”的对话第一句话说明饼干的单价小于 10 元,其次句话说明饼干、牛奶的单价之和大于 10 元,后面的几句话说明一盒饼干打 9 折与一袋牛奶

2、的和只用 9.2 元（10 0.8）；据此可列出相等关系和不等关系,再结合右边小孩的话“ 饼干的标价可是整数” 可获解；解：设饼干的标价为每盒xx 元,牛奶的标价为每袋y 元,就xy10 0 9xy1008 x10 由（ 2）得 y9 20 9 把（ 4）代入（ 1）得：9 209 . xx10,解得x8由（ 3）综合得：8x10又 x 是整数,x=9 把 x 9代入（ 4）得：y 9 2 09 9 11 . （元）答：一盒饼干标价 9 元,一袋牛奶标价 1.1 元；说明： 这是一道很有创新的好题,其一是形式新奇,将已知条件全部融于三人的对话之中,不落俗套,其二是贴近生活,给考生出现的是一幅“

3、 生活小照” 的画面,如身临其境；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载其次是综合其三是表达了课改新理念和命题改革的方向；给同学供应了探究与沟通的空间；性强,此题将方程、不等式及整数解融于一体,学问掩盖面广；总之,这实属中考数学试题的首创,令人赞叹命题者的匠心独运；二. 实物式例 2. （吉林省, 2004）依据下图给出的信息,求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格；分析：观看两幅图,易知左图表示两件 T 恤衫和两瓶矿泉水共计 44 元,右图表示一件T 恤衫和三瓶矿泉水共计 26 元,据此可列出二元一次方程

4、组解答；解：设每件 T 恤衫 x 元,每瓶矿泉水 y 元,2 x 2 y 44依题意得x 3 y 26x 20解得y 2答：每件 T 恤衫 20 元,每瓶矿泉水 2 元；说明： 此题打破文字型应用题常规,将已知条件通过图示直观地表现出来,形象生动活泼,易于考生接受, 较好地检测了考生将图形语言、信息迁移的才能；文字语言及符号语言相互转换的才能和以上两例表达了鲜明的新课程理念,它预示着中考命题改革的趋势,期望引起同学们的留意；中考数学新题型走向与分析1. 设计新情形的基础题名师归纳总结 例 1 （20XX 年太原中考题）现规定一种运算：a*babab,其中 a 、 b为实第 2 页,共 7 页数

5、,就 a*bba *b等于（）（A ） a2b（B） b2b（ C） b2（D） b2a*” ,要析解：这是一道考查同学们阅读懂得才能的试题,题设规定了一种新的运算“求考生依据“* ” 的运算法就解决与之有关的运算问题：a*b ba *b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - abab bab优秀学习资料欢迎下载ba babab2 babbabb2b故应选（ B）2. 崭露头角的新课程概念题例 2 （20XX 年海南省中考题）如图 1 是一个正文体包装盒的表面绽开图,如在其中的正方形 A 、B、C 内分别填上适当的数,使得这个表面绽开图沿虚线折成正方体后,相

6、对面上的两个数互为相反数,就填在A、B、 C 内的三个数依次是（）图 1 （A）0,-2,1 （B）0,1, -2 （C） 1；0；-2 （D）-2,0,1 析解；此题以新课程中的“ 空间与图形” 为背景、源于教材,略活于教材,可通过详细实践操作或发挥想象,就可得到答案（A ）3. 屡见不鲜的开放题例 3 （20XX 年南通中考题） 已知：如图 2,AB 为 O 的直径,BD=OB , CAB30,请依据已知条件和所给图形,写出三个正确结论（除AO=OB=BD外）；图 2 析解： 这是一道难得的开放题,其答案可依据学习自己的懂得来设计,提倡勉励学习积极探究、创新；答案为：ACB90;AB2BC

7、 BDBC CD为 O 切线；CD2DB DA等（答案不唯独,只需写出其中3 个即可）；4. 丰富多彩的跨学科试题例 4 （20XX 年烟台中考题）阅读下面材料,再回答疑题：一般地,假如函数 y f x 对于自变量取值范畴的任意 x ,都有 f x f x ,那么 y f x 就 叫 做 奇 函 数 ； 如 果 y f x 对 于 自 变 量 取 值 范 围 内 的 任 意 x , 都 有f x f ,那么 y f x 就叫做偶函数；例如：名师归纳总结 f x 3 xx,当 x取任意实数时,第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fxx

8、 3xx优秀学习资料3欢迎下载3xxx ,即fxxf x ,f x ,因此f x x3x为奇函数；又如f x x,当 x 取任意实数时,fxxf x ,即 fx因此 f x x是偶函数；问题（ 1）：以下函数中：yx4 , yx21y1yx1yx1. x3x奇函数有,偶函数有（只填序号）问题（ 2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数；析解： 为了考查学习猎取学问的才能,命题者有意将高中有关奇、偶函数的定义供应应同学,让同学通过自学来达到判定函数奇偶性的思维才能；从中培育同学将来学习的才能；答案为：（ 1）奇函数有、,偶函数有、（2）如奇函数 y3 ,偶函数为 y x2x 2 ；5. 正在加

9、强的讨论性试题例 5 （20XX 年潍坊中考题）小明在阅览时发觉这样一个问题“ 在某次聚会中,共 有 6 人参与,假如每两人都握一次手,共握几次手？” ,小明通过努力得出了答案；为明白决更一般的问题,小明设计了以下表进行探究：请你在图表右下角的空格里填上你归纳出的一般结论；图 3 析解：此题以讨论握手次数为主要课题,要求同学既会实践操作,又会理论学习讨论,事实上, 只要考生略微动点脑筋,就不难将握手问题转化为讨论直线上的点构成线段的条数问题（这里,视一个人为直线上的一个点）；名师归纳总结 结论为： nn1 321n n1 ；第 4 页,共 7 页2- - - - - - -精选学习资料 - -

10、 - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载6. 推陈出新的应用性试题例 6 （20XX 年济南中考题）星期天,数学张老师提着篮子（篮子重0.5 斤）去集市买 10 斤鸡蛋,当张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时,发觉比过去买10 斤鸡蛋的个数少很多,于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称,共称得 10.55 斤,即刻她要求摊主退 1 斤鸡蛋的钱,她是怎样知道摊主少称了大约一斤鸡蛋呢（精确到 1 斤）？请你将分析过程写出来,由此你受到什么启示？（请用一至两句话,简要表达出来）；析解： 此题的取材来自我们的生活,给我们一种亲切感,它奇妙地把函数或方程的应用表达在我们的日常生活中,反映了数学的最大魅力

11、广泛的应用性；是一个有创意的试题；（1）解法（一）设摊主称得鸡蛋的重量为 x 斤,鸡蛋的实际重量为 y 斤；不难发觉鸡蛋的实际重量 y （斤）是摊主称得重量 x （斤）的正比例函数；篮子的实际重量为 0.5 斤,鸡蛋放入篮子后再一起称,增量为 10.5510=0.55 （斤）y 0 5x；0 55当 x 10时, y 05 10 9（斤）；055109 = 1（斤）摊主少称了大约1 斤鸡蛋；x 斤；解法（ 2） 设摊主称得10 斤鸡蛋的实际重量为依据题意,得x0 510,1010 55解得x9 1091（斤）；摊主少称了大约1 斤鸡蛋；（2）要求所表达的内容能表达出数学在实际生活中的应用价值,

12、有应用数学学问解决实际问题的意识,如：数学在我们身边,我们要学好数学,以保护自己的合法权益；综上, 通过一些最新题型的分析猜测,目的是揭示考题的原来面目,让同学适应题型的变化,克服难不行攻的恐惧心理,从而让同学胸有成竹,应对自对；复杂数学问题的摸索路径历年中考试卷中至少有一道比较复杂的几何证明题或运算题,且大多是有关圆的问题；这些问题虽然复杂,但只要把握了摸索的方法,其实并不难；例 1. （ 20XX 年天津市中考题）已知：如图 圆 O1 和圆 O2 的公切线, B、C 为切点；1 所示,圆 O1与圆 O2外切于点 A ,BC 是图 1 名师归纳总结 （ 1 ） 求 证 ： AB AC ；（

13、2 ） 如 r 1、r 2分 别 为 圆O1、 圆O2 的 半 径 , 且第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - r 12 ,求AB的值；优秀学习资料欢迎下载AC摸索路径：（ 1）证明垂直的方法很多；对于相切两圆最先想到的帮助线是公切线,作 出公切线后可发觉 OA=OB ,OC=OA ,从而 OA=OB=OC ；由此想到,直角三角形斜边的中 线的性质,进而想到逆定理；这就找到了证明的方法；当然,利用角的关系也可以证明；这里用到的基本定理有：切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角；圆

14、周角定理推论 3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直 角三角形；证明：（ 1）过点 A 作两圆的内公切线交 BC 于点 O；OA、 OB 是圆 O1的切线,OA=OB ；同理 OA=OC ；OA=OB=OC 名师归纳总结 于是,BAC 是直角三角形,EOF90第 6 页,共 7 页BAC90 ,ABAC（2）连结 OO 1、OO2与 AB 、 AC 分别交于点E、F；OA、OB 是 OO 1的切线,OO 1AB同理 OO 2AC依据（ 1）的结论 AB AC ,可知四边形OEAF 是矩形,故有连结 O O2,有 OAO O 1 2；在Rt O OO2中,Rt O AORt

15、 OAO2.OAO A.O AOA于是OA2O A O Ar1r 22r22,OA2r 2又ACB是圆O 2的弦切角,ACBAO O在Rt OAO2中,tanAO OOA2O A- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABtanACBtan优秀学习资料2欢迎下载AO OAC例 2. （20XX 年湖北黄石市中考题）中华民族的科学文化历史悠久、辉煌辉煌,我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学；1400 多年前,我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形（如图 2 所示）；经测量,桥拱下的水平距拱顶 6m 时,水面宽 34.64m；已知 桥 拱 跨 度 是 37

16、.04m , 试 用 你 所 学 的 知 识 计 算 出 赵 州 桥 的 大 致 拱 高 （ 取14 7 37 04,20 3 34 64）；图 2 摸索路径： 解决此问题的关键是依据赵州石拱桥的实物图画出几何图形；把实际问题转化为数学问题,用所学的数学学问分析问题,解决问题；这里用到的基本定理有：垂径定理,勾股定理；解：如图 3 所示,设桥拱所在圆的半径为 R；图 3 在 Rt OEC 中,OC Rm,OE R 6 m,CE 10 3 m R 6 2 10 3 2R 2,解得 R 28又在 Rt OFA 中,OA R 28 m,AF 7 7 m2 2OF OA AF 21 m 拱高 h R OF 7 m 很多中考题都源于课本,有的是课本上的例题, 有的是变换了例题或习题的条件或结论,有的是几个例题或习题的组合,以上两题都是课本习题的演化；因此, 解难度较大的习题首先应从讨论课本习题入手,积存方法和体会；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页