山东省临沂市2013届高三数学上学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

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1、-1-高三数学检测试题（文）高三数学检测试题（文）满分：满分：150150 分分时间：时间：120120 分钟分钟第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1 12 2 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6 60 0 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上，请将正确答案涂在答题卡上.1.集合203,9PxZxMxZ x，则PMI=()A.1,2B.0,1,2C.1,2,3D.0,1,2,32.设i为虚数单位，则51ii()A-2-

2、3iB-2+3iC2-3iD2+3i3.已知非零向量a、b满足向量ab与向量ab的夹角为2，那么下列结论中一定成立的是()A|abBabCabDa/b4.已知函数1()cosf xxx，则()()2ff()A2B3C1D35.在等差数列)tan(,4,82951aaaaaan则若中的值是()A3B-1C33D36.下列命题中为真命题的是()A若21,0 xxx则B直线ba,为异面直线的充要条件是直线ba,不相交C“1a”是“直线0 ayx与直线0 ayx互相垂直”的充要条件D若命题”：“：“01,2 xxRxp，则命题p的否定为：“01,2xxRx”7.两个球的表面积之比是 1：16，这两个球

3、的体积之比为（）A1：32B1：24C1：64D 1：2568.设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：-2-（1）/（2）/mm（3）/mm（4）/mnmn，其中，真命题是（）A、（1）（2）B、（2）（3）C、（1）（3）D、（2）（4）9.已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则的判断框内处应填()A.2B.3C.4D.510.已知变量x,y满足条件063020yxyxyx，则yxz 2的最大值为()A.1B.6C.3D.411.直线3ykx与圆22(2)(3)4xy相交于M、N两点，若|MN|2 3，则k的取值范围是()A3,04B33,33C3,3D2

4、,0312.已知关于 x 的方程23cos2(42)sin221,0,)2xtxttx恰好有三个不等实根，则实数 t 的取值范围是()A10t B10t C01t D01t 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）-3-二二、填空题填空题：本大题共本大题共 4 4 个小题个小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 1616 分分，请将正确答案填写在答案纸相应位请将正确答案填写在答案纸相应位置置.13.已知指数函数()m xf xa的图像过点(1,2)，则不等式1()2f x 的解集为_14.为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中 100 株树木的底部周长（单位：）.根

5、据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于 110 的株数大约是_15.对于任意实数x，不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40 恒成立，则实数a的取值范围为_16.点 F 为双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，以 F 为焦点的抛物线22(0)ypx p交双曲线于 A,B 两点，且AFFB ，则双曲线的离心率为_三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7 74 4 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，解答解答写在答题卡上的指定区域内写在答题卡上的指定区域内.17.（12 分）在锐角AB

6、C中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且32sincAa.()求角C；()若c7,且ABC的面积为233，求,a b的值.18.（12 分）三棱柱111ABCABC中，侧棱与底面垂直，90ABC，12ABBCBB，,M N分别是AB，1AC的中点（）求证：MN 平面11BCC B；（）求证：MN 平面11ABC.19.（12 分）一个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有 1 个数字，数字分别是 1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.0.040.020.01频率/组距O8090100110 120130 周长（）-4-()若一次从中随机抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和大于或等

7、于 7 的概率；()若第一次随机抽取 1 张卡片，放回后再随机抽取 1 张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字 2 的概率.20.（12 分）数列na的前n项和为3,1aSn若，nS和1nS满足等式,111nSnnSnn（）求证：数列nSn是等差数列；（）若数列nb满足1()2nanb，求数列nb的前n项和nT.21.（12 分）点 P 为圆221xy上一个动点，M 为点 P 在 y 轴上的投影，动点 Q 满足2QMMP 0（1）求动点 Q 的轨迹 C 的方程；（2）一条直线 l 过点1(0,)2，交曲线 C 于 A、B 两点，且 A、B 同在以点 D（0，1）为圆心的圆上，求直线 l 的

8、方程。22.（14 分）已知函数221()()ln2f xxaaxx(1)若1a，求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；(2)讨论函数()f x的单调性高三数学测试题（文）答案高三数学测试题（文）答案1-12BCADADCCBDBB-5-13.(,1 14.700015.(2.216.2117.解：（）32sincAa由正弦定理得CccAasin23sin23sinCABC是锐角三角形，3C（）7c,3C由面积公式得2333sin21ab6ab 由余弦定理得73cos222abba1322ba联立22613abab，解得23ab或32ab18.证明：（）连结1BC，1AC，,M N

9、是AB，1AC的中点MN 1BC又MN 平面11BCC B，MN 平面11BCC B-6-（）三棱柱111ABCABC中，侧棱与底面垂直，四边形11BCC B是正方形11BCBC1MNBC连结1,AM CM，1AMAAMC 1AMCM，又N中1AC的中点，1MNAC1BC与1AC相交于点C，MN 平面11ABC19.解：()设 A 表示事件“抽取 3 张卡片上的数字之和大于或等于 7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共 4 种，数字之和大于或等于 7 的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共 3 种，

10、所以 P(A)=34.()设 B 表示事件“至少一次抽到 2”，第一次抽 1 张，放回后再抽取 1 张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16 个事件 B 包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共 7 个所以所求事件的概率为 P(B)=716.20.解：（I）111nnnSSnn同除以11:,11nSnSnnn则有nSn数列是以 3 为首项，1 为公差的等差数列.（）由（I）可知,2*2()nSnn nN

11、113na当时，；当12,21nnnnaSSn时.经检验，当n=1 时也成立21(*)nannN-7-21111()()224nnnb11(1)1184(1)16414nnnT21.解：（1）2QMMP 0 变形得2MQMP ，即 P 点为 M 和 Q 的中点，设动点 Q 的坐标为（x,y），则 P 点坐标为(,)2xy，将其代入到圆的方程中，得2214xy，即为所求轨迹方程。（2）当直线 l 的斜率不存在时，显然不符合条件；设直线 l 的斜率为 k,则直线方程为12ykx，将其代入到椭圆方程中并整理得:22(41)430kxkx设1122(,),(,)A x yB xy，则由韦达定理得：12

12、2441kxxk212122241()114141kyyk xxkk 设弦 AB 中点为 N，则 N 点坐标为2221(,)41 82kkk，由题意得DNAB，即1DNABkk 所以2211821241kkkk，解得24k ，所以所求直线 l 的方程为2142yx.22.解：（1）1a 时，21()2ln2f xxxx，2()1fxxx，1(1)2f，(1)2f，所以所求切线方程为12(1)2yx，即4230 xy.（2）222()()(1)()1aaxxaaxa xafxxxxx，令()0,fx 得xa 或1xa.1 当1a 时，10,0aa ，所以()f x在(0,)a单调递减，在(,)a

13、单调递增；2 当112a 时，01aa ，所以()f x在(0,1)a和(,)a单调递增，在(1,)aa单调递减；-8-3 当12a 时，1aa ，所以()f x在(0,)单调递增；4 当102a时，01aa ，所以()f x在(0,)a和(1,)a单调递增，在(,1)a a单调递减；5 当0a 时，0,10aa ，所以()f x在(0,1)a单调递减，在(1,)a单调递增。综上，当1a 时，()f x在(0,)a单调递减，在(,)a单调递增；当112a 时，()f x在(0,1)a和(,)a单调递增，在(1,)aa单调递减；当12a 时，()f x在(0,)单调递增；当102a时，()f x在(0,)a和(1,)a单调递增，在(,1)a a单调递减；当0a 时，()f x在(0,1)a单调递减，在(1,)a单调递增。