2022年七年级数学知识大纲.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理 欢迎下载七年级数学上册学问大纲 北师版 第一章 丰富的图形世界1 生活中的立体图形 1常见几何体 圆柱 柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、 四棱柱（长方体、 正方体）、五棱柱、 按名称分 锥圆锥棱锥2棱柱特点在棱柱中,任何相邻两个面的交线叫做棱； 相邻两个侧面的交线叫做侧棱 ；棱柱的全部侧棱长都相等；棱柱的上下底面的外形相同,侧面的外形都是平行四边形；依据底面图形边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱, 它们的底面图形外形分别是三角 形、四边形、五边形；长方体和正方体都是四棱柱；棱柱可以分为直棱柱和

2、斜棱柱；n 棱柱有两个底面,n 个侧面,共（ n+2）个面； 3n 条棱, n 条侧棱； 2n 个顶点；3点、线、面 点：线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形；线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线；面：包围着体的是面,分为平面和曲面；体：几何体也简称体；注：点动成线,线动成面,面动成体；2 绽开与折叠 1正方体的平面绽开图：11 种；圆柱的侧面绽开是长方形；圆锥的侧面绽开是扇形；2棱柱侧面上绽开：上下底面多边形的边数与绽开后长方形的个数相等 3 截一个几何体 1截面：用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做 截面 ；2用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形

3、,六边形；4 从三个方向看物体的外形其次章 有理数及其运算1 有理数 1整数和分数统称为 有理数 ；2有理数分类：有理数正有理数有理数整数零分数负有理数2 数轴 1规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,三要素缺一不行）；2任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；3在数轴上比较有理数的大小细心整理归纳 精选学习资料 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大；正数大于 0,负数小于0,正数大于负数； 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

4、- - - - - - -细心整理 欢迎下载在数轴上,右边的数大于左边的数；3 确定值 1相反数：假如两个数只有符号不同,那么其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个 数互为 相反数 ；特殊地, 0 的相反数是 0. 2确定值：在数轴上,一个数所对应的点与原点的 确定值表示为 a ,|a|0；3一个数的确定值与这个数的关系距离 叫做这个数的 确定值 ；数轴上 a 的正数的确定值是它本身；负数的确定值是它的相反数；0 的确定值是0；互为相反数的两个数的确定值相等；4两个负数比较大小,确定值大的反而小；4 有理数的加法1同号 两数相加,取相同的符号,并把确定值相加；2异号 两数相加,确定值相等时和

5、为 0互为相反数的两数相加得 0；确定值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的确定值减去较小的确定值；一个数同 0 相加,仍得这个数；5 有理数的减法1算法思想：减法统一成加法；2减去一个数,等于加上这个数的相反数；6 有理数的加减混合运算7 有理数的乘法1两数相乘,同号得正,异号得负,并把确定值相乘；2任何数与 0 相乘,积仍为0；1,那么其中一个数是另一个数的倒数 ,也称这两个有理3倒数： 假如两个有理数的乘积为数互为倒数；4几个有理数相乘,因数都不为 0 时,积的符号由负因数的个数 N 打算； N 为奇数时,积的符号为负； N 为偶数时,积的符号为正；有一个因数为 0 时,积为 0.

6、 8 有理数的除法1两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把确定值相除；20 除以任何非 0 数都得 0；30 不能作除数；4除以一个数等于乘这个数的倒数；9 有理数的乘方1求 n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方 ,记为n a ；乘方的结果叫做幂,a 叫做 底数 ,n 叫做指数 ；2正数的任何次幂都是正数, 负数的偶次幂是正数, 负数的奇次幂是负数；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理 欢

7、迎下载10 科学计数法一般地,一个大于10 的数可以表示成an 10 的形式,其中1a10,n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法 ；（n=整数位数 -1）11 有理数的混合运算 1运算律加法交换律abbac ab加法结合律ab cabc乘法交换律abbab乘法结合律abcabca ac乘法对加法的安排律2先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,先算括号里面的；12 用运算器进行运算第三章 整式及其加减1 字母表示数 1字母可以表示任何数；2正方形、长方形、圆周长和面积公式；三角形、平行四边形、梯形；正方体、长方体表 面积和体积公式；圆柱、圆锥表面积、侧面积和体积公式；2 代数式 1用运

8、算符号把数和字母连接而成的式子叫做 代数式 ；2用详细数值代替代数式中的字母,就可求出代数式的值；3 整式1数与字母的乘积所形成的代数式,叫做单项式 ；单独一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做这个 单项式的系数 ；全部字母的指数和叫做这个 单项式的次数 ；2几个单项式的和叫做 多项式 ；在多项式中,每个单项式叫做 多项式的项 ；一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个 多项式的次数 ；3单项式和多项式统称为 整式 ；4 整式的加减1所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做 同类项 ；2把同类项合并成一项叫做 母的指数不变；合并同类项 ；合并同类项时 ,把同类项的系数相加,

9、字母和字3去括号法就 ：括号前是“+” 号,把括号和它前面的“+” 号直接去掉,原括号里各项的符号都不转变；括号前是“-” 号,把括号和它前面的“-” 号去掉后,原括号里各项的符号都要转变；5 探究与表达规律第四章 基本平面图形1 线段 射线 直线1紧绷的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段 ；线段有两个端点；将线段向一个方向无限延长就形成了射线 ；射线有一个端点； 将线段向两个方向无限延长就形成了直线 ；直线没有端点；2经过两点有且只有一条直线；简述为：两点确定一条直线；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - -

10、 - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理 欢迎下载2 比较线段的长短1两点之间的全部连线中,线段最短；简述为：两点之间线段最短；2两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离；3点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 3 角AM 与 BM ,就点 M 叫做线段 AB 的中点 ；1由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做 角 ,这个公共端点叫做这个 角的顶点 ；2一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所成的角叫做 平角 ；终边连续旋转,当它又与始边重合时,所成的角叫做 周角 ；31 o 的 1 为 1 分,记

11、作 1,即 1 o=60；1 分的 1 为 1 秒,记作 1,即 1=60 ；60 604 角的比较1比较角的大小方法：用量角器量出它们的度数,再比较大小；将两个角的顶点及一条边重合,另一条边放在重合边的同侧,再比较大小；2从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个 角的平分线 ；5 多边形和圆的初步熟悉1由如干条不在同始终线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做 多边形 ；2连接不相邻两个顶点的线段,叫做多边形的 对角线 ；3各边相等、各角也相等的多边形叫做 正多边形 ；4平面上,一条线段围着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做 圆； 固定的端

12、点 O 称为 圆心 ,线段 OA 称为 半径 ；圆上任意两点A ,B 间的部分叫做 圆弧 ,简称弧；由一条弧AB 和经过这条弧的两端点的两条半径OA ,OB 所组成的图形叫做扇形 ；顶点在圆心的角叫做圆心角 ；第五章 一元一次方程1 熟悉一元一次方程1只含有一个未知数,且未知数的指数都是 1 的整式方程,叫做 一元一次方程 ；2使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做 方程的解 ；3等式的基本性质：等式两边同时加 或减 同一个代数式,所得结果仍是等式；等式两边同时成同一个数 或除以同一个不为 2 求解一元一次方程0 的数 ,所得结果仍是等式；1把原方程中的项转变符号后,从方程一边移到另一边,

13、这种变形叫做 移项 ；2解一元一次方程一般步骤：解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1 等步骤,把一个一元一次方程转化成x=a 的形式；3 应用一元一次方程水箱变高了 4 应用一元一次方程打折销售 5 应用一元一次方程“ 期望工程” 义演 6 应用一元一次方程追逐小明第六章 数据的收集与整理1 数据的收集 2 普查与抽样调查 3 数据的表示 4 统计图的挑选细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

14、- - - - - - - - -细心整理 欢迎下载七年级数学下册学问大纲 北师版 第一章 整式的乘除1 同底数幂的乘法同底数幂相乘,底数不变,指数相加；即amanamnm,n 都是正整数 2 幂的乘方与积的乘方1幂的乘方,底数不变,指数相乘；即amnnamnm,n 都是正整数 ；2积的乘方等于各项先乘方,再相乘；即abanbnn 是正整数 3 同底数幂的除法1同底数幂相除,底数不变,指数相减；即amanamna0,m,n 都是正整数,且mn ；2a01a0 ap1a0,p 是正整数 ap4 整式的乘法1单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其与字母连 同它的指数不变,作为积

15、的因式；2单项式与多项式相乘,依据乘法安排律用单项式去乘多项式的每一项,再把 所得的积相加；3多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加；5 平方差公式两数和与这两数差的积,等于它们的平方差；即ababa2b26 完全平方公式ab2a22abb2ab2a22abb27 整式的除法1单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数一起作为商的因式；2多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加；其次章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系1在同一平面内,两条直线的位置关系有 相交

16、 和 平行 两种；2如两条直线只有一个公共点就称这两条直线为 线叫做 平行线 ；相交线 ；在同一平面内,不相交的两条直3具有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做 对顶角 ；对顶角性质：对顶角相等；4假如两个角的和是 180 o,那么称这两个角互为 补角 ；假如两个角的和是 90 o,那么称这两个角互为 余角 ；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理 欢迎下载5同角或等角的余角相等,同角和

17、余角的补角相等；6两条直线相交成四个角,假如有一个角是直角,那么称这两条直线相互 垂直 ,其中一条 直线叫做另一条直线的 垂线 ,它们的交点叫做 垂足 ；7平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所 有线段中,垂线段最短；2 探究直线平行的条件1两条直线被第三条直线所截,会产生同位角、内错角、同旁内角；2两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行；简称为：同位角 相等,两直线平行；3两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行；简称为：内错角 相等,两直线平行；4两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么这两条直线平行；

18、简称为：同旁 内角互补,两直线平行；5过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；3 平行线的特点 1两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等；简称为：两直线平行,同位角相等；2两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等；简称为：两直线平行,内错角相等；3两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补；简称为：两直线平行,同旁内角互补；4 用尺规作图第三章 三角形1 熟悉三角形 1由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 三角形 ；2三角形三个内角的和等于 180 o；3直角三角形两个锐角互余；4三角形分类按三边大小分类各边都不相等三角形三角形一般等腰三

19、角形 等腰三角形 两边相等 等边三角形 三边相等 5三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；6在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个 条中线交于一点,这点称为三角形的 重心 ；三角形的中线 ；三角形的三细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理 欢迎下载7在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；三角

20、形的三条角平分线交于一点；8从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做 三角形的高线 ,简称 三角形的高 ；三角形的三条高所在直线交于一点；2 图形的全等1能够完全重合的两个图形称为 2能够完全重合的两个三角形叫做 3 探究三角形全等的条件全等图形 ；全等图形的外形和大小都相同；全等三角形 ；全等三角形的对应边相等,对应角相等；1三边分别相等的两个三角形全等,简写为“ 边边边” 或“SSS” ；2两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写为“ 角边角” 或“ASA ” ；3两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写为“ 角角边” 或“ AAS ” ；4

21、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写为“ 边角边” 或“SAS” ；4 用尺规作三角形5 利用三角形全等测距离第四章 变量之间的关系1 用表格表示变量间的关系1变量、自变量、因变量2在变化过程中数值始终不变的量叫做 常量 ；2 用关系式表示变量间的关系3 用图象表示变量间的关系第五章 轴对称1 轴对称现象1假如一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形 ；这条直线叫做 对称轴 ；2对于两个平面图形,假如沿一条直线对折后能够完全重合,那么称这两个图形成 轴对称 ,这条直线叫做这两个图形的对称轴；2 探究轴对称的性质1对应点所连的线段被对称轴垂直平分

22、2对应线段相等,对应角相等；3 简洁轴对称图形1等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高重合 也称“ 三线合一”,它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴；等腰三角形的两个底角相等；2线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴；3垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫做这条直线的垂直平分线,也称中垂线；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；4角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴；角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；4 利用轴对称进行设计第六章 频率与概率1 感受可能性1在肯定条件下,肯定会发生的大事称为必定大事 ；肯定不

23、会发生的大事称为不行能大事 ； 第 7 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -必定大事与不行能大事统称为细心整理欢迎下载不确定大事,确定大事 ；事先无法确定能不能发生的大事称为也称随机大事 ；2 频率的稳固性1刻画大事 A 发生的可能性大小的数值,称为大事A 发生的 概率 ；A 发生的概率PA2必定大事发生的概率为1；不行能大事发生的概率为0；不确定大事是 0 与 1 之间的一个常数；3 等可能大事的概率细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -