2022年三角函数定义及其三角函数公式大全3.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载三角函数定义及其三角函数公式汇总1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方；a 2b 2c 22、如下图,在 Rt ABC中, C为直角,就 A的锐角三角函数为 A可换成 B：定 义 表达式 取值范畴 关 系正sin A A 的对边sin A a 0 sin A 1 sin A cos B弦 斜边 c A为锐角 cos A sin B余cos A A 的邻边cos A b 0 cos A 1 sin 2A cos 2A 1弦 斜边 c A为锐角 正切 tan

2、AA A 的对边的邻边 tan A ab A为锐角 tan A 0 tancot A A cottan BBtan A 1 倒数 余切 cot A AA 的邻边的对边 cot A ba A为锐角 cot A 0tan A cotcot AA 13、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值；cosB由AB90sinAcos 90A A 斜边caB sinA对 边得B90AcosAsinBcosAsin90A bC 邻边值4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切由 A B 90得 B 90 Asin （） sin cos cos

3、 sin sin （） sin cos cos sin cos （） cos cos sin sin cos （） cos cos sin sin 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 6、正弦、余弦的增减性：优秀教案欢迎下载 7当 0 90 时, sin随随的增大而增大, cos随随的增大而减小；、正切、余切的增减性：的增大而增大, cot的增大而减小；当 0 90 时, tan1、解直角三角形

4、的定义：已知边和角（两个,其中必有一边）全部未知的边和角；依据：边的关系：a2b2c2；角的关系： A+B=90 ；边角关系：三角函数的定义；注意：尽量防止使用中间数据和除法 2、应用举例：1仰角 ：视线在水平线上方的角；铅垂线视线俯角 ：视线在水平线下方的角；细心整理归纳 精选学习资料 仰角水平线hlih:l 第 2 页,共 11 页 俯角视线 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载ih；坡度2坡面的铅直高度h 和水平宽度 l 的比叫

5、做 坡度 坡比 ；用字母 i 表示,即l一般写成 1: m的形式,如i1:5等；把坡面与水平面的夹角记作叫做 坡角 ,那么ihtan；l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,OC、OD 的方向角分别是：45 、 135 、 225 ；叫做方位角； 如图 3,OA 、OB 、4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90 的水平角, 叫做方向角； 如图 4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30 （东北方向）,南偏东 45 （东南方向） ,南偏西 60 （西南方向） ,北偏西 60 （西北方向） ；sin （） sin cos cos sin sin （） sin

6、cos cos sin cos （） cos cos sin sin cos （） cos cos sin sin 三角函数公式汇总 1L弧长=R=n R 180 S扇=1 LR= 1 R 22 2=nR2360正弦定理：aA=bB=cC= 2R（R为三角形外接圆半径）cosB 第 3 页,共 11 页 sinsinsin 余 弦 定 理 ： a2 =b2 +c2 -2bccosAb2 =a2 +c2 -2acCc2 =a2 +b2 -2abcos CcosAb2c2a22 bcS=1 a 2h =1 ab 2sinC=1 bc 2sinA=1 ac 2sinB=abc=2R 2sinAsin

7、Bsin4R细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -=a2sinBsinC=b2sinAsinC优秀教案欢迎下载p papb pc =c2sinAsinB=pr=2sinA2sinB2sinC 其中p1abc, r为三角形内切圆半径 2同角关系：商的关系： tg = y = sin = sin sec ctg x coscos cscx cos y sin sin y cos tg rsec r 1 tg cscx cos c

8、os xsin ctg rr 1csc ctg secy sin倒数关系：sin csc cos sec tg ctg 1平方关系：sin 2 cos 2 sec 2tg 2 csc 2ctg 2 1 a sin b cos a 2b 2 sin （其中帮助角 与点（ a,b ）在同一象限,且 tg b）a函数 y= A sin x k 的图象及性质：（0 A 0）振幅 A,周期 T=2 , 频率 f= 1 , 相位 x,初相T五点作图法：令 x 依次为 0 , , 3, 2 求出 x 与 y,依点2 2x, y 作图诱导公试-sin cos tg ctg 第 4 页,共 11 页 - sin

9、+cos- tg- ctg-tg-ctg+sin-cos细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -+-sin-cos优秀教案+ctg欢迎下载的同名 三+tg三角函数值等于2 -+-sin+cos-tg-ctg角函数值,前面加上一个把+sin+cos+tg+ctg看作锐角时,原 三角函数2k值的符号； 即：函数名不变,符号看象限sin con tg ctg 三角函数值等于的异名2+cos+sin+ctg+tg三角函数值,前面加上一

10、个2+cos-sin-ctg-tg把看作锐角时, 原三角函3-cos-sin+ctg+tg数值的符号 ; 即：函数名改23-cos+sin-ctg-tg变,符号看象限2和差角公式sinsincoscossintgcostgcoscossinsintgtgtgtgtgtgtg1tgtg1tgtgtgtg其中当 A+B+C= 时, 有: tg1tgtgtgtgtgtgtgi.tgAtgBtgCtgAtgBtgC ii.tgA 2tgBtgAtgCtgBtgC122222二倍角公式： 含万能公式 sin22sincos212tg112sin21tg2 第 5 页,共 11 页 tg2cos2cos2

11、sin22 cos1tg2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -tg212 tg2sin2优秀教案2欢迎下载2cos 21cos 2tg21costg1tg22三倍角公式：sin33sin4sin34sinsin60sin60cos33cos34cos 34coscos 60cos 60tg33tgtgtgtg60tg6013 tg2半角公式：（符号的挑选由2所在的象限确定）sin221cos2sin21cos2cos21c

12、os222222 cos1cos1cos2sin21cos22 cos21sin1cossin22cos2sin2cossin1costg21cos1cossin积化和差公式：sincos1sinsincossin11 2sinsin2coscos1coscossinsincoscos22和差化积公式：sinsin2sin2cos2sinsin2cos22sin22 第 6 页,共 11 页 coscos2cos2cos2coscos2sinsin细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资

13、料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载反三角函数：名称函数式定义域值域,2性质-arcsinx奇反 正 弦 函yarcsinx1 1,增arcsin-x数yarccos x2arccosxarccos x1 1,减0,反 余 弦 函数反 正 切 函yarctgxR 增0,2,2arctg-xx-arctgx奇数yarcctgxarcctgarcctgxR 减反 余 切 函数最简洁的三角方程细心整理归纳 精选学习资料 方程aa1方程的解集ZZ 第 7 页,共 11 页 sinxx|x2karcsina,kcosxaa1x|xk1karcsina,ka1x

14、|x2karccosa ,kZtgxaa1x|x2karccosa ,kZx|xkarctga,kZctgxax|xkarcctga,kZ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载三角公式汇总 2 一、任意角的三角函数在角的终边上任取一点Px,y,记：rx2y2,如图,与单正弦：siny余弦：cosxrr正切：tany余切：cotxxy正割：secr余割：cscrxy注：我们仍可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：位圆有关的有向

15、线段 MP 、OM 、 AT 分别叫做角二、同角三角函数的基本关系式的正弦线、余弦线、正切线；倒数关系：sincsc21,cossec1,tancot21；csc2；商数关系：tansin,cotcos；1cotcossin平方关系：sin21,12 sec,costan2三、诱导公式2 kkZ、 2的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把 变,符号看象限）看成锐角时原函数值的符号； （口诀：函数名不2、2、3、3的三角函数值,等于的异名函数值,22前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号； （口诀：函数名转变,符号看象限）四、和角公式和差角公式细心整理归纳 精选学习资料 sinsinco

16、scossin 第 8 页,共 11 页 sinsincoscossincoscoscossinsin - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -coscoscos优秀教案欢迎下载sinsintan1tantantantantan1tantantantan五、二倍角公式sin 2 2 sin coscos 2 cos 2sin 22 cos 21 1 2 sin 2 2 tantan 2 21 tan二倍角的余弦公式 有以下常用变形：（规律：降幂扩角,升幂

17、缩角）2 21 cos 2 2 cos 1 cos 2 2 sin1 sin 2 sin cos 2 1 sin 2 sin cos 2cos 2 1 cos 2,sin 2 1 sin 2,tan 1 cos 2 sin 2；2 2 sin 2 1 cos 2六、万能公式（可以懂得为二倍角公式的另一种形式）sin212tan2,cos21tan2,tan212tan2；tan1tan2tan万能公式告知我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示；七、和差化积公式sinsin2sin2cos2 sinsin2cos2sin2 coscos2cos2cos2 coscos2sin2sin2 明

18、白和差化积公式的推导,有助于我们懂得并把握好公式：细心整理归纳 精选学习资料 sinsin22sin2cos2cos2sin2 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -sinsin22优秀教案2欢迎下载cos2sin2sincos2两式相加可得公式,两式相减可得公式；coscos22cos2cos2sin2sin2coscos22cos2cos2sin2sin2两式相加可得公式,两式相减可得公式；八、积化和差公式sincos1

19、2sinsincossin1 2sinsincoscos1 2coscossinsin1 2coscos我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用；九、帮助角公式asinxbcosxa2b2sinx（）所在的象限相同,其中：角的终边所在的象限与点a,bsina2bb2,cos2,tanb；aa2ba十、正弦定理aAbBcC2 R（ R 为ABC 外接圆半径）sinsinsin十一、余弦定理a2b2c22 bccosAb2a2c22 accosBc2a2b22abcosC十二、三角形的面积公式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10

20、页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -SABC1底高优秀教案欢迎下载2细心整理归纳 精选学习资料 S ABCy1absinC1bcsinA1casinB（两边一夹角）c）0 第 11 页,共 11 页 222S ABCabc（ R为ABC 外接圆半径）4RS ABCabcr（ r 为ABC内切圆半径）2S ABCp pa pb pc 海仑公式（其中pab2sinysincossincosycos0cossiny0x0oA sin ,22 cosxsincoso 0A2 ,2 xx - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -