2022年上海市各区高三二模数学试题分类汇编.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20XX年上海市各区高三数学二模试题分类汇编第 2 部分: 函数一、挑选题：17（上海市卢湾区 20XX年 4 月高考模拟考试理科）如函数 f x （ x R ）为奇函数, 且存在反函数 f 1 f x f 1 2 2F x f f 1 （与 f x 不同）,2 2,就以下关于函数 F x 的奇偶性的说法中正确选项（ A ）AF x 是奇函数非偶函数 BF x 是偶函数非奇函数CF x 既是奇函数又是偶函数 DF x 既非奇函数又非偶函数18、（上海市奉贤区 20XX年 4 月高三质量调研文科）如图 , 函数

2、 y f x 的图像是中心在原点 , 焦点在x轴上的椭圆的两段弧 , 就不等式 f x f x x 的解集为 -（）x | 2 x 2 , 或 2 x 22 2（A）（B）x | 2 x 2 , 或 2 x 2（C）x | 2 x 0 , 或 2 x 2（D）x | 2 x 2 , 且 x 018（上海市嘉定黄浦 20XX 年 4 月高考模拟理科）在直角坐标平面内,点 A 5,0 对于某个正实数 k,总存在函数 y = ax 2 a 0,使 QOA 2 POA,这里 P ,1 f 1 、Q k , f k ,就 k 的取值范畴是 （ A ）A 2 , B 3 , C 4 , D 8 , 18、

3、（上海市长宁区 20XX 年高三其次次模拟理科）假如函数 f x | lg | 2 x 1 | 在定义域的某个子区间 k 1 , k 1 上不存在反函数,就 k 的取值范畴是（ D ）A . 12 , 2 B . ,1 32 C . ,1 2 D . ,1 12 32 , 2 18、（上海市长宁区 20XX 年高三其次次模拟文科）函数 y m x 与 y x 21 在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（ D ）细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 25 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -

4、 - - - - - - - - - - - - -A、m2 B、m2 C、m1 D、m118. 上海市普陀区20XX 年高三其次次模拟考试理科 如函数f x3ax （a0）的零点都在区间a的 取 值 个 数为-10,10上, 就 使得 方程f 1000有正 整数 解的 实 数（ C ）0,a1 在 R上既是奇 A. 1 B. 2 C. 3； D. 4. 18上海市松江区20XX年 4 月高考模拟理科 如函数fxk1 axaxa函数,又是减函数,就gxlogaxk的图像是 A 1yx有相同定义域的是16（上海市徐汇区20XX年 4 月高三其次次模拟理科）以下函数中,与函数-（ A ）L a 、

5、中心在原 A .f x log2x B.f x 1f x |x D.f x 2xx C. 18（上海市浦东新区20XX 年 4 月高考猜测理科）如图,在直角坐标平面内有一个边长为 y 点O的E N D C x 正六边形ABCDEF ,AB /Ox. 直线L:ykxtk 为常数）F O 与正六边形交于M、N两点,记OMN 的面积为 S ,就函数M Sft的奇偶性为 A A B 第 2 页,共 25 页 A偶函数B奇函数 C 不是奇函数,也不是偶函数D奇偶性与k 有关细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳

6、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、填空题：4（上海市卢湾区20XX 年 4 月高考模拟考试理科）如函数f x log2x,就方程f1 1 2 2x的解1x320XX 年 4 月高考模拟考试文科）如函数f x 2x,就方程f3 21 2x的解4（上海市卢湾区1x520XX年 4 月高三质量调研理科）函数ylogax1 2a0,a1 的图像恒过一3、（上海市奉贤区定点是 _；（ 2,2）2、（上海市长宁区20XX 年高三其次次模拟理科）如函数fxaxa0,a1的反函数的图像过点2,1 ,就a_1|x22 2xy2 a xy2对于一切正数x 、214（

7、上海市卢湾区20XX 年 4 月高考模拟考试理科）如不等式y 恒成立,就实数a 的最小值为 2 x|ax1 对任意的实数x 都成立,就实12、（上海市奉贤区20XX 年 4 月高三质量调研理科）不等式数a的取值范畴是 _； -1,0 3、（上海市奉贤区20XX年 4 月高三质量调研文科）函数ylogax1 2a0,a1 的图像恒过一定点是 _；（ 2,2）11、（上海市奉贤区20XX年 4 月高三质量调研理科）P 是函数yx1上的图像上任意一点,就yP 到 yx轴的距离与P 到y2f x x的距离之积是 _；220XX年 4 月高考模拟理科）幂函数yf x 的图像过点A 4 2, ,就函数4（

8、上海市嘉定黄浦的反函数f1 x = （要求写明定义域）y=x2 x.0 第 3 页,共 25 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -14（上海市嘉定黄浦20XX年 4 月高考模拟理科）已知函数yfx的定义域和值域都是1,1（其图像 如 下 图 所 示 ） , 函 数gxsinx,x, 定 义 ： 当fx 10 x 11,1 且gx2x1x2,fgx0的 所 有 不 同 实 数 根 的 个 数时 , 称x2是 方 程fgx

9、0的 一 个 实 数 根 就 方 程是 8 12fx xxx3图像的顶点是b ,c ,且a,b,c,d5、（上海市长宁区20XX年高三其次次模拟理科）函数成等比数列,就 ad _ 14 13、（上海市长宁区 20XX年高三其次次模拟理科）依据统计资料,在 A 小镇当某件讯息发布后,t 小时之kt内听到该讯息的人口是全镇人口的 100 1 2 ,其中k是某个大于 0 的常数,今有某讯息,假设在发布后 3 小时之内已经有 70 的人口听到该讯息；又设最快要 T 小时后,有 99 的人口已听到该讯息,就T = _ 小时；（保留一位小数）11.5 x2 1 x 0 ,f x 14、（上海市长宁区 20

10、XX 年高三其次次模拟文科）已知函数 f x 1 x 0 . 如方程 f x x a有且只有两个不相等的实数根,就实数 a 的取值范畴是_ 1, 2. 上海市普陀区 20XX 年高三其次次模拟考试理科 设函数 f x 的图像关于原点对称,且存在反函数f 1 x . 如已知 f 4 2,就 f 1 2 . -4 y log 1 3 x 23. 上海市普陀区 20XX年高三其次次模拟考试理科 函数 3 的定义域是 . 细心整理归纳 精选学习资料 第 4 页,共 25 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -

11、- - - - - - - - - - - - - -2,1 32 上海市松江区20XX年 4 月高考模拟理科 方程lgxlgx3 =1 的解是x 2 3 20XX年 4 月高考模拟理科 设函数f x 2 xx1 x0,那么f1103 上海市松江区2x012 上海市松江区20XX 年 4 月高考模拟理科 汽车的正确使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用 =年均成本费 +年均修理费）设某种汽车的购车的总费用为50000 元；使用中每年的保险费、养2路费及汽油费合计为 6000 元；前x年的总修理费 y 满意 y ax bx ,已知第一年的修理费为 1000 元,前二年总修理费为 300

12、0 元就这种汽车的正确使用年限为10 13 上海市松江区 20XX年 4 月高考模拟理科 设函数 F x 和 f x 都在区间 D 上有定义, 如对 D 的任意F u F v f p f q 子区间 , u v ,总有 , u v 上的实数 p 和 q ,使得不等式 u v 成立,就称 F x 是2f x 在区间 D 上的甲函数,f x 是 F x 在区间 D 上的乙函数 已知 F x x 3 , x x R ,那么 F x 的乙函数 f x 2x 36（上海市徐汇区 20XX 年 4 月高三其次次模拟理科）函数 f 2 x 4 x 4 的反函数为1 1 2f x 2 x 2_. 214. （

13、上海市徐汇区 20XX 年 4 月高三其次次模拟理科）设x 表示不超过 x 的最大整数,如xa1.5 1, 1.5 2. 如函数 f x1 a x a 0, a 1,就1 1g x f x2 f x2 的值域为 _. 1,0x 1y1 （ 上 海 市 徐 汇 区 20XX 年 4 月 高 三 第 二 次 模 拟 文 科 ） 函 数 x 2 的 定 义 域 是_. , 2 1, 112（上海市闸北区 20XX 年 4 月高三其次次模拟理科）设函数 f x l2 g 2 x 1 ,就 f 0 的值为【 B 】细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 25 页 - - - - - - - - -

14、- - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A0 B1 C10 D不存在13（上海市浦东新区20XX年 4 月高考猜测理科）设函数yfx由方程x|x|y|y|1确定,以下结论正确选项（）（）（）（）. （请将你认为正确的序号都填上）（）f x 是 R上的单调递减函数；都有解；fxf1 x 成立 . （）对于任意xR,fxx0恒成立；（）对于任意aR,关于x的方程fxa（）f x 存在反函数f1 x ,且对于任意xR,总有三、解答题21（上海市卢湾区20XX年 4 月高考模拟考试理科）（此题满分

15、16 分）此题共有2 个小题,第1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 8 分如图, 反比例函数yf x （x0）的图像过点A1,4和B4,1,点P x y , 为该函数图像上一动点,x过P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为C 、 D 记四边形 OCPD （ O 为坐标y原点）与三角形OAB 的公共部分面积为S A（1）求S关于x的表达式；DPB（2）求S的最大值及此时x 的值OC21（此题满分16 分）此题共有2 个小题,第1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 8 分解：（ 1）由题设,得f x 4x0）,（ 2 分）2x 4时,S30, 第 6 页,共 25 页 x （当x1时,S15x2,

16、当1x4时,S42 x882 x ,当x215x2,x1,8S4x22,1x4,82 xx4.故30, 2 x（8 分）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）易知当x1时,S152 x为单调递增函数,S15,（ 10 分）8830 15S 2 S当 x4 时,x 为单调递减函数,8,（ 12 分）2S 4 x 22 15 S3当1 x 4 时,8 x 在区间1,2上单调递增, 在区间2,4上单调递减,（证明略）,得 8

17、,故S的最大值为3,此时 x 2（ 16 分）20、（上海市奉贤区 20XX年 4 月高三质量调研理科）（此题满分 14 分,第（ 1）小题 6 分,第（ 2）小题8 分）已知函数f x 2x0x；如不存在,请说明理由；x1；（1）证明：函数f x 在 1, 上为减函数；（2）是否存在负数0x,使得f x 03 x 0成立,如存在求出20解：（1）任取x x 2 1,且x 1x2（1 分）0（4 分） 第 7 页,共 25 页 f x 1f x22x 12x23x23x 11x 11x 21x 11x2函数f x 在 1, 上为减函数（1 分）（2）不存在（1 分）假设存在负数0x,使得f x

18、03x 0成立,（1 分）就x00,03x01（1 分）即0f x01020x01（1 分）x11x 021x 022x 010x 01 或x 01x 012细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1x 02（2 分）2与x00冲突,（ 1 分）2但03x 01,所以不存在；所以不存在负数0x,使得f x03x 0成立；（ 1 分）另:fx1x31,由x00得：fx01或fx022、（上海市奉贤区20XX年 4 月高三质量调研

19、文科）（此题满分16 分,第（ 1）小题 4 分,第（ 2）小题6 分,第（ 3）小题 6 分）已知函数f x 2x； 第 8 页,共 25 页 - - - - - - - - - x1（1）求出函数f x 的对称中心；（2）证明：函数f x 在 1, 上为减函数；（3）是否存在负数0x,使得f x 03x0成立,如存在求出x ；如不存在,请说明理由；22解：（ 1）f x 2xx131x31（2 分）x1x1函数f x 的对称中心为（-1 ,-1 ）（ 2 分）（2）任取x x 2 1,且x 1x2（1 分）f x 1f x22x 12x23x23x 110（4 分）x 11x 21x 11

20、x2函数f x 在 1, 上为减函数（1 分）（3）不存在（1 分）假设存在负数0x,使得f x03x 0成立,就x00,03x01（1 分）即0f x01020x 01x1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1x 021x 022x 0 x 01 10 x 0 1 或 x 0 12 12 x 0 2（2 分）与 x 0 0 冲突,（ 1 分）所以不存在负数 0x,使得 f x 0 3 x 0成立；（ 1 分）3另: f x 1x 1,由 x 0 0 得：f

21、x 0 1 或 f x 0 2 但 0 3 x 01,所以不存在；21（上海市嘉定黄浦 20XX 年 4 月高考模拟理科） 此题满分 16 分 此题共有 2 个小题,第 1 小题满分 8分,第 2 小题满分 8 分已知函数fxbx5xa,a、b是常数, 且ab5）,对定义域内任意x（xa、xa3xa（且xa3）,恒有f3+x+f3-x =4成立（1）求函数y=f x 的解析式,并写出函数的定义域；（2）求x的取值范畴,使得fx0,22,421 此题满分 16 分 此题共有 2 个小题,第1 小题满分8 分,第 2 小题满分 8 分解 1 f bx5bab5ab5,f3x f3x4,xaxaba

22、b5bab54,即2b4ab53a2a6ax 03ax3axx 3对使等式有意义 第 9 页,共 25 页 - - - - - - - - - 的任意 x 恒成立 4 分2 a60,0a23 6 分2 b4b于是,所求函数为f x 2x5,3 定义域为,33, 8 分x2 f x 2x52x13x3,f x 稳 ,0 22 4, ,x30f x 2或2f x 4,即0.2x132 或22+x13.4 10 分-细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解不等式0.2

23、x132,得x.5；解不等式2 4 . 9 分2 24、m 是方程 x-2 tx + t-2 t = 0 的两根 10 分于是,. . 44 m += mt =2-2 t2 t,解此方程组,得 祆 = 镲 眄 镲= 镲 8 12或t m= =2 0 舍去 13 分 = 12. = . 8 14 分21（上海市嘉定黄浦 20XX年 4 月高考模拟文科）此题满分 16 分a已知a R,函数 f x xx 1（x 0 , ,求函数 f x 的最小值21此题满分 16 分解 设 x 1、x 2 是 0, + . 内任意两个实数,且 x 1 x 2,就a af x 1 -f x = x + 1-x-2x

24、 1 + 1 x 2 + 1 x 1-x 2 + a x 2-x 1 x 1 + 1 x 2 + 1a x 1-x 2 1- x 1 + 1 x 2 + 1 4 分i 当a 0 ,x 1-x 21-x 1+a+10, 第 11 页,共 25 页 1-x 1+a+11 x 2x 1+1x 2+11 x 2即f x 1-f x 20.,故f x min=f0= 7 分因此,f x 在0,+ . 上是单调增函数a 9 分ii 当a 31时,x+1+xa1-1.2a1f x =x+xa1=+细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

25、- - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当且仅当x+1=xa1,即x=a-1a-1.0,.时,等号成立 14 分+于是,f x min=fa-1=2a-1 15 分f x min .= . .a a1.1 16 分2a-1 a所以,23、（上海市长宁区20XX年高三其次次模拟理科）（此题满分18 分,第（ 1）小题 4 分,第（ 2）小题 6分,第（ 3）小题 8 分）在 平 行 四 边 形OABC中 , 已 知 过 点C的 直 线 与 线 段 OA, OB 分 别 相 交 于 点 M , N； 如OM x OA , ON y OB；x

26、y（1）求证：x与y的关系为 x 1；（ 2）设 f x x x1,定义函数 F x f 1 x 1 0 x 1 ,点列 P i x i , F x i i ,1 ,2 , n , n 2 在1函 数 F x 的 图 像 上 , 且 数 列 nx 是 以 首 项 为 1 , 公 比 为 2 的 等 比 数 列 ,O为 原 点 , 令OP OP 1 OP 2 OP n,是否存在点 Q ,1 m ,使得 OP OQ？如存在,恳求出 Q 点坐标；如不存在,请说明理由；（3）设函数 G x 为R上偶函数, 当 x 0 1, 时 G x f x ,又函数 G x 图象关于直线 x 1 对称, 当1G x ax方程 2 在 x 2 k , 2 k 2 k N 上有两个不同的实数解时,求实数 a 的取值范畴；OM OM ON23、解：（ 1）OA CB NB, 2 分x yy x1 y,从而 1 x； 4 分（2）F x xx 1 1 1x,P x i ,x 1i ,又 x n 12 n 1,x 1n 2 n 1, 6 分细心整理归纳 精选学习资料 第 12 页,共 25 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -OP11