2022年七年级数学上册第一单元有理数知识点归纳及单元测试题试卷.docx
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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -初一数学上册第一单元有理数学问点归纳及测试题学问网络:一有理数:1 凡能写成形式的数,都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数 ; 正分数、负分数统称分数 ; 整数和分数统称有理数 . 留意:0 即不是正数,也不是负数 ;-a 不肯定是负数, +a 也不肯定是正数 ; 不是有理数 ; 2 有理数的分类 : 3 留意:有理数中, 1、0、-1 是三个特别的数,它们有自己的特性 ; 这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性 ; 42. 数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .
2、 3. 相反数:1 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数 ;0 的相反数仍是 0; 2 留意:a-b+c 的相反数是 -a+b-c;a-b34. 肯定值:的相反数是 b-a;a+b 的相反数是 -a-b; 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1 正数的肯定值是其本身,0 的肯定值是0,负数的肯定值是它的相反数; 注意:肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离 ; 2 肯定值可
3、表示为:肯定值的问题常常分类争论; 34|a|是重要的非负数,即 |a| 0; 留意: |a| |b|=|a b|,5. 有理数比大小: 1 正数的肯定值越大,这个数越大;2 正数永久比0 大,负数永久比 0 小;3 正数大于一切负数 ;4 两个负数比大小, 肯定值大的反而小;5 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大 数0,小数 - 大1 同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加 ; 2 异号两数相加,取肯定值较大的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定 值; 3 一个数与 0 相加,仍得这个数 . 2. 有理数加法的运算律:1 加法的交换律: a+b=b+a;2 加法的结合律: a+b+c
4、=a+b+c. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3. 有理数减法法就:减去一个数,等于加上这个数的相反数 ; 即 a-b=a+-b. 4. 有理数乘法法就:1 两数相乘,同号为正,异号为负,并把肯定值相乘 ; 2 任何数同零相乘都得零 ; 3 几个数相乘,有一个因式为零,积为零 因式的个数打算 . 5. 有理数乘法的运算律:; 各个因式都不为零,积的符号由负1 乘法的交换律: ab=ba;2
5、乘法的结合律: abc=abc; 3 乘法的安排律: ab+c=ab+ac. 6. 有理数除法法就:除以一个数等于乘以这个数的倒数 . 7. 有理数乘方的法就:1 正数的任何次幂都是正数 ; 三乘方的定义;1 求相同因式积的运算,叫做乘方 ; ; 留意:零不能做除数,2 乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫 做幂 ; 3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4 据规律 底
6、数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位 . 2. 3. 近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确 到那一位 . 4. 有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,全部数字,都 叫这个近似数的有效数字 . 5. 混合运算法就:先乘方,后乘除,最终加减 确,是数学运算的最重要的原就 . ; 留意:怎样算简洁,怎样算准6. 特别值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明 . 概念定义:1、大于 0 的数叫做正数(positive number);2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number
7、);3、整数和分数统称为有理数(rational number);4、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(原点,正方向,单位长度;难点:用点表示数number axis );数轴三要素:5、在直线上任取一个点表示数 0,这个点叫做原点(origin );6、一般的,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的肯定值( absolute value);7、 由肯定值的定义可知:一个正数的肯定值是它本身;一个负数的肯定值是它的相反数;0 的肯定值是 0;8、正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数;9、两个负数,肯定值大的反而小;10 、有理数加法法就细心整理归纳 精选学习资料
8、- - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -(1)同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加;( 2)肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的负号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值,互为相反数的两个数相加得 0;(3)一个数同 0 相加,仍得这个数;11 、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变;12 、有理数的加法中, 三个数相加, 先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变;13 、有理数减法法就 减
9、去一个数,等于加上这个数的相反数;14 、有理数乘法法就 两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值向乘;任何数同 0 相乘,都得 0;15 、有理数中仍旧有:乘积是 1 的两个数互为倒数;16 、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等;17 、 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等;18 、 一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相 加;19 、有理数除法法就除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数;0 除以任何一个不等于0 的数,20 、两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除;都得 0;21 、 求 n 个相同因
10、数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power );在 an 中,a 叫做底数( basenumber ), n 叫做指数( exponeht )22 、依据有理数的乘法法就可以得出 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;明显,正数的任何次幂都是正数,0 的任何次幂都是0;23 、做有理数混合运算时,应留意以下运算次序:(1)先乘方,再乘除,最终加减;(2) 同级运算,从左到右进行;(3) 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行;24 、把一个大于10 数表示成 a 10n 的形式 (其中 a 是整数数位只有一位的数,n 是正整数),使用的是科学计数法;25 、接
11、近实际数字,但是与实际数字仍是有差别,这个数是一个近似数(approximate number );26 、从一个数的左边的第一个非 数字 (significant digit)0 数字起, 到末尾数字止, 全部的数字都是这个数的有效学问点细解一、有理数概念细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、正数与负数例 1:按要求挑选以下各数: 8 ,3,0,-1.5 ,1,-0.037 ,+0.62 ,-
12、3 ,3 1,4 2 9,+2,-7 8 属于整数集合的有 _ 属于分数集合的有 _ _ 属于正数集合的有 _ 属于负数集合的有 _ 属于正整数集合 的 有 _ 属 于 负 整 数 集 合 的 有 _ 正 分 数 集 合 的 有_ 属 于 负 分 数 集 合 的 有 _ 属 于 非 整 数 集 合 的 有_属于非负数集合的有 _ 属于非负整数集合的有 _属于非正整数集合的有 _ 例 2 主动学习网饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600 30(mL)” 字样,请问“ 30mL” 是 什么含义?质检局对该产品抽查 5 瓶,容量分别为 603mL,611mL,589mL,573mL,627m
13、L,问抽查产品的容量是否合格?练习:1. 如密云水库的水位比标准水位高出 3cm记为 3cm,某月的水位记录中显示,1 日水位为 5cm,2 日水位为 1cm,3 日水位为 4cm,就()A.1 日与 2 日水位相差 6cm B.1 日与 3 日水位相差 1cm C.2 日与 3 日水 位相差 5cm D. 均不正确2. 篮球的质量, 超过标准质量的克数记为正数,检查的结果如下表:不足标准质量的克数记为负数,篮球编号1 2 3 4 5 与 标 准 质 量 的 差+4 +7 -3 -8 +9 (克)最接近标准质量的是 _ 号篮球;质量最大的篮球比质量最小的篮球重_ 克. 3. 判定: 1)最小的
14、自然数是1;2)最小的整数是1;3)一个有理数的倒数等于它本身,就这个数是1;2. 数 轴例 3 在数轴上表示以下各数,再按大小次序用“ ” 号连接起来. 第 6 页,共 18 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4 ,0,-4.5 ,-1 1,2,3.5 ,1,2 12 2例 4 如右图所示, 数轴的一部分被墨水污染了,被污染的部分内含有的整数为练习: 1、实数a b在数轴上表示如下列图,就 _. 结 论 错 误 的
15、 是A. aboB.ab0 C.ba D.ab02. 数轴上有一点到原点的距离是5.5 ,那么这个点表示的数是3. 一个点从数轴的原点开头 就终点表示的数是 _. , 先向右移 3个单位长度 , 再向左移动 5个单位长度 ,4. 数轴上点A 对应的数为 -3, 那么与A 相距 1 个长度的点B 所对应的数是_. 3. 相反数 例 5. (1)3 与互为相反数; 0 的相反数是 .(2)m的相反数是,m1的相反数是,m1的相反数是 . a(3)已知a9,那么a 的相反数是 . 已知a9,就 a 的相反数是 . 例 6 假如a0,化简以下各数的符号,并说出是正数仍是负数(1) a ;(2) a(3
16、)a (4)练习:一个数的相反数的倒数是 数, 那么 a 等于 -4, 这个数是 _假如 a 与-3 互为相反4. 肯定值例 7:求肯定值 . :(1)0.5 ;(2)1;(3)( 3);2(4) 1.5 .例 8 已知 x =4, y =6,求代数式x+y 的值 . 练习: 1、2 的倒数是的整数有4.已知2. 运算 5 4.82.3 =_. 3.绝对值不大于3细心整理归纳 精选学习资料 第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
17、-x3,y2,xy0,就xy 的值是_.模拟 试题1、填 空: 如 m, n 互为 相反 数, 就 m n . 某 人转 动转 盘, 如 果沿 逆时 针转 5 圈 记作 5 圈, 那么 沿 顺时 针转12 圈 可表 示成 ;某 次乒 乓球 质量 检 测中,一只 乒乓 球超 出标准 那么 0.03 可 表示 成 ;0.02 克 记作 0.02 克 ,2、如 图,两点所 表 示的 两数 的() .和 为正 数 .和 为 负数 .积 为正 数 .积为 负数3、 .假如,那 么下 列 关系 式中 正确 的是 ( ) . A. B. C.D.4. 以下 说法 中不 正 确的 是( )A. 5 表 示的
18、点到 原 点的 距离 是 5;定是 正数 ;B. 一 个有 理数 的绝 对 值一C. 一 个有 理数 的绝 对值 肯定 不是 负数 ;对值肯定相等. D. 互 为相反数的两个数的绝5.一 定是 正数 的是 ( ) A.|m| 2 B.|m| C.m 3 D. |m| 6. 假如 有理 数 a, b 满意 a b0 , ab0,b|b| B. 当 a0 时,|a|b|C.a0 ,b0 D.a0 ,b0 7. 某城 市按 以下 规 定收 取每 月煤 气费 , 用煤 气不 超过 60 立 方米 ,按每立 方米 0.8 元 收费 ;如 果超过 60 立 方 米, 超过 部分 按每 立 方米 1.2元收
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- 2022 七年 级数 上册 第一 单元 有理数 知识点 归纳 单元测试 试卷
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