2022年九年级数学北师大版下册课件教案第二章二次函数确定二次函数的表达式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 用三种方式表示二次函数 本节课学习用三种方式表示二次函数,即表格、表达式、图象表示法其实这三种方式 我们都不生疏, 在前面的几节课中已经学过在本节课中不仅要求会用表格、表达式、图象 同时发 等多种方法表示二次函数,仍要使同学体会函数的各种表示方法之间的联系和特点展有条理地摸索 和语言表达才能,并能依据详细问题,选取适当的方法表示变量之间的二 次函数关系在教学中, 老师要真正起到引导的作用在老师的引导下,让同学独立完成,然后经过相互沟通,总结得出结果,使同学在轻松的环境中完成本节内容的学习教学目标 一 教学学问点 1能够分析和表示变量之间的二次函

2、数关系,并解决用二次函数所表示的问题 2能够依据二次函数的不同表示方式,从不同侧面对函数性质进行争论 3经受用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程,体会三种方式之间的联系与各 自不同的特点 二 才能训练要求 1通过解决用二次函数所表示的问题,培育同学的运用才能 2通过对二次函数的三种表示方式的特点进行争论,训练大家的求同求异思维 三 情感与价值 观要求 1通过用二次函数解决实际问题,让同学熟识数学与人类生活的亲密联系及对人类历 史 进展的作 用,同时激发他们学习数学的爱好 2初步学会从数学的角度提出问题、懂得问题,并能综合运用所学的学问和技能解决问题,进展应用意识教学重点 能够分析和表示变量

3、之间的二次函数关系,并解决用二次函数所表示的问题能够依据二次函数的不同表示方式,从不同的侧面对函数性质进行争论教学难点 能够分析和表示变量之间的二次函数关系,并解决用二次函数所表示的问题教学方法 争论式学习法名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教具预备投影片四张第一张： 记作25 A 其次张： 记作25 B 第三张： 记作25 C 第四张： 记作25 D 教学过程. 创设问题情境,引入新课 师 函数的三种表示方式,即表格、表达式、图象法,我们都不生疏,比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下

4、：25 3 x 千克 0 05 1 15 2 y 元 0 1 2 3 4 5 6 这是售货员为了便于计价,经常制作这种表示售价与数量关系的表,即用表格表示函数用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟识这节课我们不仅要把握三种表示方式,而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点,在什么情形下用哪一种方式更好 . 新课讲解一、试一试投影片； 25 A 长方形的周长为 20 cm,设它的一边长为 xcm,面积为 ycm 2y 随 x 变化而变化的规律是什么.你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗 . 1 用函数表达式表示：y=. 2 用表格表示：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-x

5、 y 3 用图象表示：名师归纳总结 师 请大家相互沟通10-xcm ,所以面积为：第 2 页,共 7 页 生1 一边长为 xcm,就另一边长为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - yx10-x=-x2+10x 2 表中其次行从左至右依次填 9、8、 7、6、5、4、3、2、1；第三行从左至右依次填 9、16、21、24、25、24、 21、16、9. 3 图象如右图 师 大家可能留意到了函数的图象在第一象限可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限,这是什么缘由呢 . 生 由于自变量的取值只取到了 1 至 9,而这些点正好都在第一象限,所以图象

6、只能画在第一象限 师 大家同意这种说法吗 . 生 不同意 不是由于列表中自变量的取值的缘由,而是由于实际情形函数值 y 是面积,而面积是不能为负值的假如脱离了实际问题,单纯地画函数 y=-x 2+10x 的图象,就不是在第一象限作图象了 师 特别棒二、议一议投影片： 25 B 1 在上述问题中,自变量x 的取值范畴是什么. .你是怎样得到的.请你描述一2 当 x 取何值 时,长方形的面积最大.它的最大面积是多少下 y 随 x 的变化而变化的情形名师归纳总结 师 自变量 x 的取值范畴即是使函数有意义的自变量的取值范畴请大家相互沟通第 3 页,共 7 页 生1 由于 x 是边长,所以x 应取正数

7、,即x0,又另一边长 10-x 也应大于0,即10-x0 ,所以 x10,这两个条件应当同时满意,所以x 的取值范畴是0x10 2当 x 取何值时,长方形的面积最大,就是求自变量取何值时,函数有最大值,所以要把二次函数y-x2+10x 化成顶点式当x-b时,函数 y 有最大值4acab2. 2a4y=-x2+10x=-x2+10x=-x2-10x =-x2-10x+25-25 =-x-52+25- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 x=5 时,长方形的面积最大,最大面积是25 cm2可以通过观看图象得知也可以代入顶点坐标公式中求得当 x=-210=5

8、时,=25cm 2. 1 y 最大=41010241当 x 由 1 至 5 逐步增大时, y 的值逐步增大, 当 x 由 5 至 10 逐步增大时, y 的值逐步减 小； 师 回答得棒极了这是一个实际问题, 面积 y 为边长 x 的二次函数, 求当 x 取何值时,长方形的面积最大 实际上就是求二次函数的最值,描述 y 随 x 的变化而变化的情形,就是以对称轴为分界线,一边为 y 随 x 的增大而减小,另一边是y 随 x 的增大而增大三、做一做投影片： 25 C 两个数相差2, 设其中较大的一个数为 x,那么它们的积y 是如何随 x 的变化而变化的.你能分别用函数表示式、表格和图象表示这种变化吗

9、. 1用函数表达式表示：y. 2用表格表示：x y 3用图象表示：4依据以上三种表示方式问答以下问题：名师归纳总结 1 白变量 x 的取值范畴是什么. x-2 ,就积 y=xx-2x2-2x 所第 4 页,共 7 页2 图象的对称轴和顶点坐标分别是什么. 3 如何描述 y 随 x 的变化而变化的情形. 4 你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的. 师 请大家相互沟通 生 解： 1由于较大的一个数为x,那么较小的数为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 以函数的表达式为yx2-2x 2. x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 15 8 3 0

10、 -1 0 3 8 15 3图象如右图 41 由于数可以是正数、负数和零,所以 x 的取值范畴为任何实数 2y=x 2-2x=x 2-2x +1-1 x-1 2-1 因此图象的对称轴为 x1,顶点坐标为 1 -1 3 由于开口向上,对称轴 x=1,所以在对称轴左侧即 x1 时, y 的值随 x 值的增大而增大 4 通过观看图象可知四、议一议 二次函数的三种表示方式有什么特点.它们之间有什么联系.与同伴进行沟通表达式反生 表格可以直观地找到对应点,图象就是把一对一对的对应点连接起来的,映出函数与自变量之间的关系它们之间的联系是：依据表达式可以求得一对一对的对应点,用光滑的曲线把对应点连接起来即为

11、图象 师 很好下面我们来更系统地学习它们各自的特点及联系投影片： 25 D 函数的表格表示可以清晰、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、 简洁地表示出变量之间的关系这三种表示方式各自有各自的优点,它们服务于不同的需要它们的联系是三种方式可以互化,由表达式可转化为表格和图象表示,每一种方式都可转化为另两种方式表示：课堂练习名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11 你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗 圈.为什么 . 2 完成下表：

12、.第 6 个图形中应当有多少个小圆边上的小圆圈数1 2 3 4 5 小圆圈的总数3 假如用 n 表示等边三角形边上的小圆圈数,么 m和 n 的关系是什么 . m 表示这个三角形中小圆圈的总数,那解： 1 观看前 5 个图形可知,第2 个图形比第1 个多 2 个小圆圈,第3 个比第 2 个多3 个,第 4 个比第 3 个多 4 个,第 5 个比第 4 个多 5 个,据此第圈,因此第 6 个图形应当有 21 个小圆圈 2 从左至右应填 1,3,6 10,15 3m= n n 1 . 2课时小结6 个应比第 5 个多 6 个小圆本节课我们 经受了用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程,体会了三种方

13、式之间的联系与各自不同的特点依据二次函数的不同表示方式,从不同的侧面对函数性质进行了争论如最值问题和 y 随 x 的变化而变化等问题 课后作业习题 26 . 活动与探究 21 你知道下面每一个图形中各有多少个圆圈吗？为什么. 2 完成下表；边上的小圆圈数1 2 3 4 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小圆圈的总数3 假如用 n 表示六边形边上的小圆圈数,m 表示这个六边形中小圆圈的总数,那么m和 n 的关系是什么 . 解： 1 第 1 个图形中有 1 个小圆圈第 2 个图形中有 1+6=7 个小圆圈第 3 个图形中有 7+2 6=19 个小圆圈第 4 个图形中有 19+3 637 个小圆圈2 从左至右填 17,19,37,613m 6n n 1 +13n 2-3n+1 2板书设计25 用三种方式表示二次函数一、 1. 试一试 投影片25 A 2议一议 投影片25 B 3做一做 投影片25 C 4议一议 投影片25 D 二、课堂练习三、课时小结四、课后作业名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页