2022年单元重点知识归纳表数学.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载单元重点学问归纳表第一单元：图形的变换详细内容 重点学问1.轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折,假如它能够与另一个图形完全重合,那么就说轴对称这两个图形成轴对称；这条直线就是对称轴；两个图形完全重合时的点叫做对应 点；相互重合的角叫做对应角,相互重合的线段叫做对应线段；2.轴对称的性质：3.轴对称的特点：对应点到对称轴的距离相等；沿对称轴对折,对应点、对应线段、对应角重合；1.旋转的意义： 物体围着某一点运动,这种运动叫做旋转；2.图形旋转方向： 钟表中指针的运动方向成为顺时针旋转；反之,称逆时针旋转；旋转3.图形旋转

2、的性质：图形围着某一点旋转肯定的度数,图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数,相对应的点到旋转点的距离相等,对应角相等；4.图形旋转的特点：图形旋转后,外形、大小都没有发生变化,只是位置变了；1.设计图形的基本方法：利用平移、旋转或对称,可以设计简洁而漂亮的图案2.运用平移设计图案的方法：（1）选好基本图形； （2）确定平移的距离；设计图案（3）确定平移方向； （4）画出平移后的图形的基本方 3.运用平旋转计图案的方法：（1）选好基本图形； （2）确定旋转点；法（3）定好旋转角度； （4）沿每次旋转后的基本图形的 边缘 画图；4.运用对称设计图案的方法：（1）选好基本图形； （2）定好对称轴

3、；（3）画出基本图形的对称图形；1 以虚线为对称轴,画出图 A 的轴对称图形； 2 图 A 绕点 O逆时针旋转 90 0 后图形；A 3 画出图 A 绕 O点顺时针旋转 90 后的图形, 图 B绕点 A逆时针旋转 90 后的图 形,图 C的轴对称图形；名师归纳总结 A B C 第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次单元：因数与倍数详细1.因数和倍数的意义：重点学问练一练内容假如 a b=ca 、b、c 都不为 0 的整数 ,什么是偶数？那么 a、b 就是 c 的因数, c 就是 a、b 的倍数；_ 2. 数与倍数

4、的关系： 因数和倍数是两个不同的该概念,但又是_ 一对相互依存的概念,不能单独存在；_ 因数3. 找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式 : 依据因数的意义,什么是奇数？和倍有序地写出两个乘积是此数的全部乘法算式,乘法算式中每个数因数就是该数的因能数；（2）列除法算式：用此数除以大于1_ 等于 1 而小于等它本身的整数,所得的商是整数而无余数,这_ 些除数和商都是该数的因数；4. 找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数,就是用这个数,依次与非零自然数相乘,所得之数就是这个数的倍数；2、3、1.2 的倍数的特点： 个位上是0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数；以下各数是谁的倍数？2.奇数和偶数

5、的意义：在自然数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数,11、13、18、24、 40、57、不是 2 的倍数的数叫做奇数；60、63、84、99、111、123 5 的3.奇数、偶数的运算性质：奇数 奇数=偶数,偶数 偶数=偶2_ 倍数数,奇数 偶数=奇数（大减小） ,奇数 奇数=奇数,奇数3_ 的特偶数 =偶数,偶数 偶数=偶数；5_ 征4. 5 的倍数的特点：个位上是0 或 5 的数都是 5 的倍数 . 7_ 5. 3 的倍数的特点：一个数各位上的数的和是3 的倍数,这个11_ 数就是 3 的倍数；质数1. 质数和合数的意义： 一个数,假如只有 1 和它本身两个因数,请默写 1-100 的质数

6、这样的数叫做 质数（或素数）；一个数, 假如除了1 和它本身仍_ 有别的因数,这样的数叫做合数 ；_ 2. 质因数： 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每_ 和合个质数都是这个合数的质因数；_ 数3. 分解质因数： 把一个合数用质数相乘的形式表是出来,就是_ 分解质因数；_ 4. 分解质因数的方法： （1）：“ 树枝” 图式分解法； （2）短除法_ 分解；第三单元：长方体和正方体详细内容重点学问练一练长方体1.长方体的特点： 有 6 个面,相对的面完全相同；有1） 判定12 条棱,相对的棱长度相等；有8 个顶点表面积相等的正方体,体积也2.正方体的特点：正方体的6 个面完全相同；12

7、条相等；（）（正方体）棱的长度全相等；有8 个顶点；底面积与高都相等的长方体,的特点3.长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条体积也相等； （）棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2）做一个长方体玻璃缸,长51.表面积的意义： 长方体或正方体6 个或 5 个面的总长方体和正面积,叫做它的表面积；（2 个）分米,宽4 分米,高2 分米,2.长方体的表面积的运算方法：至少需要玻璃（）dm2方体的表面积3.正方体表面积的运算方法：正方体的表面积=_ 1.体积的意义：

8、物体所占的空间的大小叫做体积；2.体积单位： 立方米、立方分米、立方厘米；字母表示： m 3dm 3 cm 3；1） 单位换算0.98m 3=_dm3=_cm38.04dm 3=_ L=_ml 3.体积单位间的进率：8.04dm 3=_ L_ml 1 m3 =1000dm3 1dm3 =1000cm3. 4.容积的意义： 箱子、油桶等所能装下物体的体积,2750 cm 3=_ml=_ L 7.5L= _dm 3= _ cm 3 长方体和正叫做箱子等的容积；785ml=_cm3= _dm3 5.容积的单位和容积单位之间的进率：1L=1000ml 方体的体积6.容积单位和体积单位之间的换算：2）

9、填写单位1L= dm3 1 cm3.=1 ml 小轿车油箱的容积是52（）游泳池可容纳水600（）7.长方体体积运算公式和正方体体积运算公式；一瓶墨水大约有80 （）长方体体积 = 或正方体体积 = 或鞋柜的体积是1200（）8.容积与体积的运算方法相同,只是要从里面量它的长、宽和高；4 一个长方体玻璃容器,从里面量长为5 分米,宽为 4.5 分米,高为 3 分米,向容器里导入 12.8 升水,再把一个苹果放入水中, 这是测得容器里的水面高度是 这个苹果的体积是多少？6 厘米,5 这是一个长方体纸盒的绽开图,做这个纸盒需要多少材料？12cm 3cm 8cm 6）一张长方形纸长 16 厘米,宽

10、12 厘米,把它裁成大小一样的正方形,而没有剩余,每个正方形的边长最长是多少厘米？可以裁成多少个这样的正方形？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第四单元：分数的意义和性质详细重点学问练一练内容分数的1.单位“1” 的意义： 一个物体、一些物体都可以看作1） 0.25 里面有 25 个（）一个整体,可以用自然数1 来表示,通常把它叫做单分之一,化成分数是 （）；位“1”；2） 把一根 3m 长木条锯成同2.分数的意义： 把单位“1” 平均分成如干份,表示这样长的 5 段,每段长（）样的一份或几份的数叫

11、做分数；m,每段是这根木条的 （）；3.分数单位意义： 把单位“1” 平均分成如干份,表示3）一根长4 米长的绳子,用产生和其中一份的数叫做分数单位；去了全长的,仍剩下全长意义4.分数与除法的关系：被除数 除数=被除数,反来,的 ,仍剩下（）米；除数4）把 2 个苹果平均分成6 份,分数也可以看作两个数相除,分数的分子相等于被除每份是这些苹果的（）,明数,分母相等于除数,分数相等于除号；明吃掉了其中的5 份,他吃掉5.“ 求一个数是（占）另一个数的几分之几” 的问题了这些苹果的（）；的解题方法： 用一个数除以另一个数；真分数1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数；5）在a 里,当 a

12、是（7）2.真分数的特点：真分数1；3.假分数的意义：时,这个分数是真分数；当a是（）时,这个分数分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数；4.假分数的特点：假分数 1；是假分数； 当 a 是（）时,这个分数正好等于3；当 a 是5.带分数的意义：（）时,这个分数是一个由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做真分数；和假分6.带分数的读法：分数单位；数先读整数部分,再读分数部分,中间加“ 又” 字；6）判定： 2m 的1 和 5m 的 517.带分数的写法：先写整数部分,再写分数部分,分数部分的分数线与整数的中间对齐；28.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母；一样长；（）当分子是分母倍数

13、时,能化成整数；当分子不是分母的倍数时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变；分数的 基本 性质1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外）,分数的大小不变,这就是分数的基本性质；2.分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数,也可以把一个分数化成指定分母的分数；1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数；其中最大的一个,叫做它们的最大公因数；2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）先找出两个数中较小数的因数,名师归纳总结 约分再圏出是另一个数的因数,再看哪一个最大；（3）分解质因数法

14、； （ 4）短除法；第 4 页,共 6 页3.求两个数的最大公因数的特别方法：1当两个数成倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数； （2）当两个数是互质数时,最大公因数是1；4.约分的意义： 把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做分数；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5.最简分数的意义：学习必备欢迎下载1 的分数；分子和分母只有公因数6.约分的方法： （1）逐步约分；（2）一次约分；7.公因数只有 1 的两个数,叫做互质数；1.公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个数,叫做最小公倍数；2.

15、求两个数最小公倍数的方法：（1）列举法（ 2）先求出两个数中较大数的倍数,按通分从小到大的次序圈出较小数的倍数,第一个圏的就是它们的最小公倍数（3）分解质因数法（ 4）短除法；3. 求两个数的最小倍数的特别方法：当两个数成倍数关系时,较大数是这两个数的最小公倍数； （2）当两个数是互质数时,这两个数的乘积就是它们最小公倍数；4.通分的意义： 把异分母的分数分别化成和原先分数相等的的同分母分数,叫做通分；5.通分的方法： 通分时用原分母的公倍数作公分母,一般选用最小公倍数作公分母,然后把各分数化成用这个最小公分母作分母的分数；1.小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10、100、100

16、0 的分数；原来有几位小数,就在1 后面写几个零作分母,把原先的小数点去掉作分子；能约分的分数和 要约分,化成最简分数；小数的 2.分数化成小数的方法：1分母是 10, 100,1000 的分数化成小数,可以直接去掉互化 分母,看分母 1 后面有几个零, 就在分子中从最终一位起向左数出几位,点上小数点；（2）分母不是 10,100,1000 的分数化成小数,用分子除以分母,除不尽时,按“ 四舍五入” 法保留几位小数；第五单元：分数的加法和减法详细内 容重点学问1.分数加法的意义：2.分数减法的意义：和整数加法的意义相同,就是把两个数合并成一个数的运算；与整数减法的意义相同,已知两个数的和与其中

17、的一个加数,求同分母另一个加数的运算；分母不变,分子相加减；3.分数加、减法的运算方法：分数加、4.同分母分数连加的运算方法：从左到右依次运算,也可以直接把加数的分子连加起减法来,分母不变；5.同分母分数连减的运算方法：从左到右依次运算,也可以直接用被减数的分子连续减去两个减数的分子,分母不变；异分母异分母分数加、减法的运算方法：一般先通分,化成同分母的分数,然后依据同分母分数加、减法的方法运算；分数加、减法名师归纳总结 分数加1.分数加减混合运算的次序：与整数加减混合运算的次序相同；没有括号的,依据从第 5 页,共 6 页减混合左到右的次序进行运算；有括号的,先算括号里的,然后算括号外的运算

18、2.分数加法的简算：整数加法的运算定律在分数加法中同样适用；7）一堆 8 吨沙子,铺路用去了1,筑堤坝用去了1 吨,仍剩下多少吨？22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8 商场运来苹果4 吨,比运来的梨少 5学习必备欢迎下载1 吨,运来香蕉多少吨？53 吨,运来的香蕉比梨少 89 把 72 本练习本和 63 支铅笔平分给一些优秀的同学,都刚好分完,问同学最多有几人？10 做同一种零件,小张第五单元：统计4 小时做了 26 个,小刘 3 小时做了 20 个,谁做得快？详细内容 重点学问1.众数的意义： 在一组数据中,显现次数最多的数,是这组数据的众数；2

19、.众数的特点： 能够反映一组数据的集中情形；3.复式折线统计图：在计量过程中存在两组数据,而又需要在一个统计图中表示这两组数据时,就要用两种不同形式的折线来表示不同数量变化情形的折线 统计图；统计4. 复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少,数量的增减变化情形,仍能比较两组数据的变化趋势；5.复式折线统计图的制作：（1）依据两组数据量多少和图纸大小,画出两条相互垂直的射线； （2）在水平射线上确定好各点的距离,安排各点的位置；（3）在与水平射线垂直的射线上,依据数据大小的详细情形,确定单位长度表示的数量；（4）用不同的图例表示两组不同的数据；（ 5）依据数据大小描出各点,再用线段顺次连接； （6）标出题目,注明单位、日期；挑选：1）期望学校要统计五年级各班同学为社会做好事的件数,应选用（ ）较好；A 条形统计图 B 折线统计图2）（）最简洁看出各种数量的多少；A 条形统计图 B 折线统计图3） 表示一年里 12 个月的气温变化情形,选用（）比较好；A 条形统计图 B 折线统计图数学广角名师归纳总结 详细内容重点学问第 6 页,共 6 页数学广角找次品的最优方法：把待测物体分成3 份,要分得尽量平均,不能够平均分的,也应当使多的一份与少的一份只相差1. - - - - - - -