2022年完整word版,中考数学试题分类汇编二次函数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 中考数学试题分类汇编：考点一挑选题（共 33 小题）16 二次函数1（2022.青岛）已知一次函数y=x+c 的图象如图,就二次函数y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是（）CDAB2（ 2022.德州）如图,函数y=ax2 2x+1 和 y=ax a（a 是常数,且 a 0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（） CDAB3（ 2022.临安区）抛物线 y=3（x 1）2+1 的顶点坐标是（）A（ 1,1）B（ 1,1） C（ 1, 1）D（ 1, 1）4（ 2022.上海）以下对二次函数 y=x2 x 的图象的描述,正

2、确选项（）A开口向下 B对称轴是 y 轴 C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的5（ 2022.泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量）,当 x2 时, y 随 x 的增大而增大,且2x1 时,y 的最大值为 9,就 a 的值为（）A1 或 2 B或 CD16（ 2022.岳阳）抛物线 y=3（x 2）2+5 的顶点坐标是（）A（ 2,5） B（ 2, 5）C（2,5）D（ 2, 5）7（2022.遂宁）已知二次函数 是（）y=ax2+bx+c（a 0）的图象如下列图,就以下结论同时成立的名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料

3、 - - - - - - - - - ABC D8（ 2022.滨州）如图,如二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）图象的对称轴为 x=1,与 y 轴交于点C,与 x 轴交于点 A、点 B（ 1,0）,就二次函数的最大值为 a+b+c； a b+c0；b2 4ac0；当 y0 时, 1x3,其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D49（ 2022.白银）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a,b,c 是常数, a 0）图象的一部分,与 x轴的交点 A 在点（2,0）和（3,0）之间,对称轴是 x=1对于以下说法： ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m 为实数） ；当

4、1x3 时,y0,其中正确选项 （）A B C D10（ 2022.达州）如图,二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（ 1,0）,与 y 轴的交点 B 在（0,2）与（ 0,3）之间（不包括这两点）,对称轴为直线 x=2以下结论： abc0；9a+3b+c0；如点 M（,y1）,点 N（,y2）是函数图象上的两点,就 y1y2；a其中正确结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11（2022.恩施州）抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为直线x= 1,部

5、分图象如下列图,以下判断中：abc0； b2 4ac0； 9a 3b+c=0；如点（0.5,y1）,（2,y2）均在抛物线上,就 y1y2； 5a 2b+c0其中正确的个数有（）A2 B3 C4 D512（2022.衡阳）如图,抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1,0）,顶点坐标（ 1,n）与 y 轴的交点在（ 0,2）,（ 0,3）之间（包含端点）,就以下结论： 3a+b0； 1a；对于任意实数 m,a+bam2+bm 总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+c=n 1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13（2022.荆门）

6、二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的大致图象如下列图,顶点坐标为（2,9a）,以下结论： 4a+2b+c0；5a b+c=0；如方程 a（x+5）（x 1）= 1 有两个根 x1和 x2,且 x1x2,就 5x1x21；如方程 | ax2+bx+c| =1 有四个根,就这四个根的和为4其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个名师归纳总结 - - - - - - -14（2022.枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分,且过点A（3,0）,二次函数图象的对称轴是直线x=1,以下结论正确选项（）Ab24ac Bac0 C2a b=0 Da b+c=015（2

7、022.湖州）在平面直角坐标系xOy 中,已知点 M,N 的坐标分别为（1,2）,（ 2,1）,如抛物线 y=ax2 x+2（a 0）与线段 MN 有两个不同的交点,就a 的取值范畴是（）Aa 1 或aBaCa或 aDa 1 或 a第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16（2022.深圳）二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如下列图,以下结论正确是（）Aabc0 B2a+b0 C3a+c0 Dax2+bx+c 3=0 有两个不相等的实数根17（2022.河北）对于题目 “一段抛物线 L：y= x（x 3）+c（0x3）与直线 l：y=x+2 有唯

8、独公共点, 如 c 为整数,确定全部 c 的值,”甲的结果是 c=1,乙的结果是 c=3或 4,就（）A甲的结果正确 B乙的结果正确 C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确18（2022.长沙）如对于任意非零实数16）,就符合条件的点P（）a,抛物线 y=ax2+ax 2a 总不经过点 P（x0 3,x02A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C有且只有 3 个 D有无穷多个19（2022.广西）将抛物线 y= x2 6x+21向左平移 2 个单位后,得到新抛物线的解析式为 （）Ay=（x 8）2+5 By= （x 4）2+5 Cy=（x 8）2+3 Dy=（x 4）2+

9、320（2022.哈尔滨）将抛物线 y= 5x2+1 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得到的抛物线为（）Ay= 5（x+1）2 1 By= 5（x 1）2 1 Cy= 5（x+1）2+3 Dy= 5（x 1）2+321（2022.广安）抛物线 y=（x 2）2 1 可以由抛物线 y=x2平移而得到,以下平移正确选项名师归纳总结 - - - - - - -（）A先向左平移 2 个单位长度,然后向上平移1 个单位长度B先向左平移 2 个单位长度,然后向下平移1 个单位长度C先向右平移 2 个单位长度,然后向上平移1 个单位长度D先向右平移 2 个单位长度,然后向下平移1 个

10、单位长度22（2022.潍坊）已知二次函数y= （ x h）2（h 为常数）,当自变量x 的值满意 2x5时,与其对应的函数值y 的最大值为1,就 h 的值为（）A3 或 6 B1 或 6 C1 或 3 D4 或 623（2022.黄冈）当 axa+1 时,函数 y=x2 2x+1 的最小值为 1,就 a 的值为（）A 1 B2 C0 或 2 D 1 或 2第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24（2022.山西）用配方法将二次函数y=x2 8x 9 化为 y=a（x h）2+k 的形式为（）Ay=（x 4）2+7 By=（x 4）2 25 Cy=（x+4

11、）2+7 Dy=（x+4）2 25 25（2022.杭州）四位同学在讨论函数 y=x2+bx+c（b,c 是常数）时,甲发觉当 x=1 时,函数 有最小值；乙发觉1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根；丙发觉函数的最小值为 3；丁发觉当 x=2 时, y=4,已知这四位同学中只有一位发觉的结论是错误的,就该同学是（）A甲 B乙 C丙 D丁 26（2022.贵阳）已知二次函数 y= x2+x+6 及一次函数 y= x+m,将该二次函数在 x 轴上方 的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数（如下列图）,请你在图中画出这个新图象,当直线y= x+m 与新图象有 4

12、个交点时, m 的取值范畴是（）Am3 Bm2 C 2m3 D 6m 227（2022.大庆）如图,二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（ 1,0）、点 B（3,0）、点 C（4,y1）,如点 D（x2,y2）是抛物线上任意一点,有以下结论：二次函数 y=ax2+bx+c 的最小值为4a；如 1x24,就 0y25a；如 y2y1,就 x24；一元二次方程 cx2+bx+a=0 的两个根为1 和其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D428（2022.天津）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a,b,c 为常数, a 0）经过点（1,0）,（0,3）,其对称轴在 y 轴右侧有以下结

13、论：抛物线经过点（ 1,0）；方程 ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；3a+b3其中,正确结论的个数为（）A0 B1 C2 D329（2022.陕西）对于抛物线 y=ax2+（2a 1）x+a 3,当 x=1 时,y0,就这条抛物线的顶名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点肯定在（）A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限30（2022.绍兴）如抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1,将此抛物线向左平移 2 个单位,再

14、向下平移 3 个单位,得到的抛物线过点（）A（ 3, 6）B（ 3,0） C（ 3, 5）D（ 3, 1）31（2022.随州）如下列图,已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y轴交于点 C 对称轴为直线 x=1直线 y= x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D 两点, D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3,就以下结论：2a+b+c0；a b+c0； x（ax+b） a+b；a 1其中正确的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题（共 2 小题）1（2022.乌鲁木齐）把拋物线 为y=2x2 4x+3 向左平移 1 个单位长度,得

15、到的抛物线的解析式2（2022.淮安）将二次函数 y=x2 1 的图象向上平移 3 个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是三解答题（共 15 小题）1（ 2022.淮安）某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40 元经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50 元时,每天可销售200 件；当每件的销售价每增加1 元,每天的销售数量将削减 10 件（1）当每件的销售价为 52 元时,该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价 x 为多少时,销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求出最大利润2（2022.天门）绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出如名师归纳总结

16、 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图,线段 EF、折线 ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价 产量 x（kg）之间的函数关系y1（元）、生产成本 y2（元）与（1）求该产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写诞生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时,这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？3（2022.扬州） “扬州漆器 ”名扬天下,某网店特地销售某种品牌的漆器笔筒,成本为 30 元/件,每天销售 y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系,如下列图（

17、1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）假如规定每天漆器笔筒的销售量不低于 润最大,最大利润是多少？240 件,当销售单价为多少元时,每天猎取的利（3）该网店店主热心公益事业,打算从每天的销售利润中捐出 150 元给期望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元,试确定该漆器笔筒销售单价的范畴4（ 2022.衢州）某游乐园有一个直径为16 米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线, 在距水池中心 3 米处达到最高, 高度为 5 米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如下列图,以水平方向为 标系x 轴,喷水池中心为原点建立直角坐名师归纳总结 - -

18、 - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内修理设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高 1.8 米的王师傅站立时必需在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估, 游乐园打算对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的外形不变的前提下,把水池的直径扩大到 32 米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度5（ 2022.威海）为了支持高校生创业,某市政府出台了一项优惠政策：供应 10 万元的无息创业贷款小王利用这笔贷

19、款,注册了一家淘宝网店,招收5 名员工,销售一种火爆的电子产品,并商定用该网店经营的利润,逐月偿仍这笔无息贷款已知该产品的成本为每件 4 元,员工每人每月的工资为 4 千元,该网店仍需每月支付其它费用 1 万元该产品每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）万件之间的函数关系如下列图（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起,最快在第几个月可仍清10 万元的无息贷款？6（2022.福建）如图,在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD,其中 ADMN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了 100

20、 米木栏名师归纳总结 （1）如 a=20,所围成的矩形菜园的面积为450 平方米,求所利用旧墙AD 的长；第 8 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）求矩形菜园 ABCD面积的最大值7（2022.十堰）为早日实现脱贫奔小康的雄伟目标,我市结合本地丰富的山水资源,大力发展旅行业,王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作社,特地接待游客,合作社共有 80间客房依据合作社供应的房间单价 x（元）和游客居住房间数 y（间）的信息,乐乐绘制出y 与 x 的函数图象如下列图：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不

21、低于60 元且不超过 150 元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出 20 元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天获利最大？最大利润是多少？8（2022.眉山）传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,商定这批粽子的出厂价为每只 4 元,按要求在 20 天内完成为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y=y 只,y 与 x 满意如下关系：（1）李明第几天生产的粽子数量为 280 只？（2）如图,设第 x 天生产的每只粽子的成本是p 元,p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象名师归纳总结 来刻画如李明第x 天制造的利润为w 元,求 w 与

22、 x 之间的函数表达式,并求出第几天的利第 9 页,共 16 页润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价 成本）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9（2022.青岛）某公司投入研发费用80 万元（80 万元只计入第一年成本）,胜利研发出一种产品公司按订单生产 （产量 =销售量）,第一年该产品正式投产后, 生产成本为 6 元/ 件此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元 /件）之间满意函数关系式 y= x+26（1）求这种产品第一年的利润 W1（万元）与售价 x（元 /件）满意的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 20 万元,那么该产品第一年的售价是

23、多少？（3）其次年,该公司将第一年的利润20 万元（ 20 万元只计入其次年成本）再次投入研发,使产品的生产成本降为 5 元/ 件为保持市场占有率,公司规定其次年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过 12 万件请运算该公司其次年的利润 W2 至少为多少万元10（2022.温州）温州某企业支配65 名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2 件甲或 1件乙,甲产品每件可获利 15 元依据市场需求和生产体会,乙产品每天产量不少于 5 件,当每天生产 5 件时,每件可获利 120 元,每增加 1 件,当天平均每件利润削减 2 元设每天支配x 人生产乙产品（1）依据信息填表产品种类

24、 每天工人数 每天产量 每件产品可获利润（人）（件）（元）甲 15乙 x x（2）如每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元,求每件乙产品可获得的利润（3）该企业在不增加工人的情形下, 增加生产丙产品, 要求每天甲、丙两种产品的产量相等 已名师归纳总结 知每人每天可生产1 件丙（每人每天只能生产一件产品）,丙产品每件可获利30 元,求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x 值第 10 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABACD CCBA D BD B DA C A B DAD B DB B D

25、 BC C BAy=2x2+1 ;y=x2+2 ; 1. 【解答】 解：（ 1）由题意得： 200 10 （ 52 50）=200 20=180（件）,故答案为： 180；（2）由题意得： y=（x 40） 200 10（x 50） = 10x2+1100x 28000 = 10（x 55）2+2250每件销售价为 55 元时,获得最大利润；最大利润为 2250 元【解答】 解：（ 1）设 y1与 x 之间的函数关系式为 y1=kx+b,经过点（ 0,168）与（ 180,60）,解得：,y1=x+168（0x180）；产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为（2）由题意,可

26、得当0x50 时,y2=70；当 130x180 时, y2=54；当 50x130 时,设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=mx+n,直线 y2=mx+n 经过点（ 50,70）与（ 130,54）,名师归纳总结 ,解得,；当 50x130 时, y2=x+80综上所述,生产成本y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为y2=（3）设产量为 xkg 时,获得的利润为W 元,第 11 页,共 16 页当 0x50 时,W=x（x+168 70）=（x）2+,当 x=50 时, W 的值最大,最大值为3400；当 50x130 时, W=x （x+168） （x+80） =（x 110

27、）2+4840,当 x=110 时,W 的值最大,最大值为4840；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 130x180 时,W=x（x+168 54）=（x 95）2+5415,当 x=130 时,W 的值最大,最大值为 4680因此当该产品产量为 110kg 时,获得的利润最大,最大值为 4840 元【解答】 解：（ 1）由题意得：,解得：故 y 与 x 之间的函数关系式为：y= 10x+700,（2）由题意,得 10x+700240,解得 x46,设利润为 w=（x 30）.y=（x 30）（ 10x+700）,w= 10x2+1000x 210

28、00= 10（x 50）2+4000, 100,x50 时, w 随 x 的增大而增大,x=46时,w 大= 10（46 50）2+4000=3840,答：当销售单价为46 元时,每天猎取的利润最大,最大利润是3840 元；（3）w 150= 10x2+1000x 21000 150=3600, 10（x 50）2= 250,x 50= 5,x1=55,x2=45,如下列图,由图象得：名师归纳总结 当 45x55 时,捐款后每天剩余利润不低于3600 元第 12 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：（ 1）设水柱所在抛物线（

29、第一象限部分）的函数表达式为 y=a（x 3）2+5（a 0）,将（ 8,0）代入 y=a（x 3）2+5,得： 25a+5=0,解得： a=,y=（x 3）2+5（0x8）水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为（2）当 y=1.8 时,有（x 3）2+5=1.8,解得： x1= 1,x2=7,为了不被淋湿,身高1.8 米的王师傅站立时必需在离水池中心7 米以内,（3）当 x=0 时,y=（x 3）2+5=x2+bx+设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=该函数图象过点（ 16,0）,0= 162+16b+,解得： b=3,y=x2+3x+=（x）改造后水柱所在抛物线（

30、第一象限部分）的函数表达式为2+扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米【解答】 解：（ 1）设直线 AB 的解析式为： y=kx+b,名师归纳总结 代入 A（4,4）, B（6,2）得：,第 13 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得：,直线 AB的解析式为： y= x+8,（2 分）同理代入 B（6,2）,C（8,1）可得直线 BC的解析式为： y=工资及其它费用为： 0.4 5+1=3万元,x+5,（3 分）当 4x6 时, w1=（x 4）（ x+8） 3= x2+12x 35,（ 5 分）当 6x8 时,w2=（x 4）（x+5）

31、 3=x2+7x 23；（ 6 分）（2）当 4x6 时,w1= x2+12x 35= （x 6）2+1,当 x=6时, w1 取最大值是 1,（ 8 分）当 6x8 时,w2=x2+7x 23=（x 7）2+,当 x=7时, w2取最大值是 1.5,（ 9 分）=6,即最快在第 7 个月可仍清 10 万元的无息贷款（ 10 分）【解答】 解：（ 1）设 AB=xm,就 BC=（100 2x）m,依据题意得 x（100 2x）=450,解得 x1=5,x2=45,当 x=5时, 100 2x=9020,不合题意舍去；当 x=45 时, 100 2x=10,答： AD 的长为 10m；（2）设

32、AD=xm,S= x（100 x）=（x 50）2+1250,当 a50 时,就 x=50时,S的最大值为 1250；名师归纳总结 当 0a50 时,就当 0xa 时, S随 x 的增大而增大,当x=a时, S的最大值为 50aa2,综上所述,当 a50 时,S的最大值为 1250；当 0a50 时,S的最大值为 50aa2第 14 页,共 16 页【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ,得,即 y 与 x 之间的函数关系式是 y= 0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为 w

33、元,w=x（0.5x+110） 20（0.5x+110）=0.5x2+100x 2200=0.5（x+100）2 7200,60x150,当 x=150 时,w 取得最大值,此时 w=24050,答：房价定为 150 元时,合作社每天获利最大,最大利润是 24050 元【解答】 解：（ 1）设李明第 x 天生产的粽子数量为 280 只,由题意可知： 20x+80=280,解得 x=10答：第 10 天生产的粽子数量为 420 只（2）由图象得,当 0x10 时, p=2；当 10x20 时,设 P=kx+b,把点（ 10,2）,（ 20,3）代入得,解得,p=0.1x+1,0x6 时,w=（4

34、 2） 34x=68x,当 x=6时, w 最大=408（元）；6x10 时, w=（4 2） （ 20x+80）=40x+160,x 是整数,当 x=10 时, w 最大=560（元）；10x20 时,w=（4 0.1x 1） （ 20x+80）= 2x2+52x+240,a= 30,名师归纳总结 当 x=13 时,w 最大=578（元）；578第 15 页,共 16 页综上,当 x=13 时,w 有最大值,最大值为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：（ 1）W1=（x 6）（ x+26） 80= x2+32x 236（2）由题意： 20

35、= x2+32x 236解得： x=16,答：该产品第一年的售价是 16 元（3）由题意： 14x16,W2=（x 5）（ x+26） 20= x2+31x 150,14x16,x=14或 16 时,W2 有最小值,最小值 =88（万元）,答：该公司其次年的利润 W2 至少为 88 万元【解答】 解：（ 1）由已知,每天支配 x 人生产乙产品时,生产甲产品的有（65 x）人,共 生产甲产品 2（65 x）件在乙每件 120 元获利的基础上,增加x 人,利润削减 2x 元每件,就乙产品的每件利润为（130 2x）元故答案为： 65 x；2（65 x）；130 2x（2）由题意 15 2（65 x）=x（130 2x）+550x2 80x+700=0 解得 x1=10,x2=70（不合题意,舍去）130 2x=110（元）答：每件乙产品可获得的利润是 110 元（3）设生产甲产品 m 人W=x（130 2x）+15 2m+30（65 x m）= 2（x 25）2+32002m=65 x mm=x、m 都是非负数取 x=26 时, m=13,65 x m=26 即当 x=26 时, W 最大值=3198名师归纳总结 答：支配 26 人生产乙产品时,可获得的最大利润为3198 元第 16 页,共 16 页- - - - - - -