2022年一次函数中的最值问题.docx

《2022年一次函数中的最值问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一次函数中的最值问题.docx（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学校北师大三附中学习必备欢迎下载习富云时间老师课题学问与技能一次函数中的最值问题由实际问题中的最值问题建立数学模型引入,然后利用图形变换和一次函数在直角坐标系中确定最值点,巩固一次函数的学问并进一步体教过程与方法会数形结合思想. 学体会图形变换在解决问题中的转化作用,利用一次函数的解析式求直目标线的交点,增强数学的应用意识. 在解决问题的过程中,帮忙同学熟悉数学,体验探究的欢乐与胜利的情感价值观欢乐 .教学图形变换和一次函数的应用. 设计意图 第 1 页,共 7 页 重点教学如何通过图形变换进行转化,确定对称

2、点坐标然后求解析式进而求得最值点难点活动内容师生活动教一、问题探究选用“ 西气1.提出问题问题 1 如图,要在燃气管道l 上修建一个泵站, 分同学独立摸索,老师东输” 作为别向 A,B 两城镇供气 . 泵站修在什么地方,可使所巡察 .观看同学是否用的输气管线最短. 作数学化 ,同时对转背景,引导化正确的同学赐予确定 ,并指出实际问同学明白题转化为数学问题是解决实际问题的数学来源第一步 .2.实际问题数学化于生活 .如图 ,已知点 A、B 在直线 l 的同侧 .在 l 上找点 P,使 PA+PB 最小 . A. 学B. 让 学 生 明过同学会回答：利用程l两点之间线段最短;确 用 数 学提问：利

3、用图形变换实现细心整理归纳 精选学习资料 1） .线段和的最小值的理论依据是什么问题的转化方 法 解 决2） .如何将两条线段的和转化到一条线段上3.几何问题代数化实际问题, - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -提问:“ 如图,已知点学习必备欢迎下载得 将 实 际A（4,3）,点 B（0,1）；如点 C是 x 轴上同学想到通过求直. 问 题 数 学一动点,当ACBCB线的解析式再求其的值最小时,求 C点与 x 轴的交点 . 化.坐标. 提问：同学摸索

4、,争论交回 忆 轴 对如何在直角坐标系中确定两条直线的交点流 . 4画图找点利用轴对称变换和解：做 B 点关于 x 轴的对一次函数解决问题称 变 换 的称点 B 0,-1 学问 .连接 B B 交 x 轴与点 C C B设 AB 所在直线的解析式为y=kx+b ,将A,B两点坐标代入b134 kb求得, k=1教 AB 所在直线的解析式为y=x-1 让 学 生 复点 C 坐标为（ 1,0）学5摸索过提出问题 : 如图, 已知点程A（ 4,3）,点 B（0,-1）；B习 一 次 函如点 C 是 x 轴上一动点,数 的 有 关当ACBC的值最大时,求 C 点坐标 . 学问由 辅 助 问细心整理归纳

5、 精选学习资料 提出问题：轴对称变换在解决问题中起了什么作同学独立摸索并回题 的 铺 垫 , 第 2 页,共 7 页 用？利 用 轴 对 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、拓展如图,已知点A学习必备欢迎下载答称 变 换 和问题 2 （4,3）；如点 C 是直线 y=-x+4 上一点, B 是直线一 次 函 数求解该题 . x=5 上一点,当ABC 的周长最小时, 求 C、B 两点的坐标 . 分析： 先找点 A 关于两条直线的对称点A （1,0）

6、、使 学 生 从另 一 个 角度 对 利 用轴 对 称 变换 求 解 该题作说明,进 一 步 理解 轴 对 称变换 . A （ 6,3）,连接A 1A 分别较两条直线于B、C从而将ABC 的周长转化为线段A 1A 的长设A 1A 所在直线的解析式为y=kx+b ,将A（1,0）、A （ 6,3）两点坐标代入kb06 kb3求得, k=3 ,b=-535 AB 所在直线的解析式为y=3x-355yx4y3x355点 C 坐标为23,9, B 的坐标为5 ,12；885A2细心整理归纳 精选学习资料 A1CBy=-x+4同学读完题后尝试让 学 生 明 第 3 页,共 7 页 独立求解,老师巡确 轴

7、 对 称视指导 . 同学在解该题时可变 换 在 该能仿照问题1 简洁想到利用轴对称变题 中 的 转换求解,但对为什么这样做缺少理性化作用 . 摸索 ,此时提问同学 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载如何求解,引导学 生懂得运用轴对称 变换求解最短路线 的实质,即“ 折化 直” 关键抓住点 A 通过两次轴对称变 换后得到的 A 1、A 2 为定点,同时由轴 对称性质可将三角 形周长转化为非封 闭 的 折 线 段 的 长 度,从而利用

8、问题 1 的结论又可求解该 题 . 问题 2 在这里 起 承 上启 下 的 作用 . 该 题 变得更复杂,但 究 其 实质,与问题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1 一样都是利 用 轴 对称 变 换 将多 条 路 径转 化 到 一条直线上,从 而 解 决路 线 最 短问题 . 问题 3 如图,已知点A（4,3）,B（1,2）；如点. 与 前 面 问 题 相C 是 y 轴上点,

9、D 是 x 轴上一点,当四边形ABCD的周长最小时, 求 C、B同学独立摸索、 交似,都是涉及路D 两点的坐标 .流争论解决问题. 径的最短问题 . 让 学 生 在 收 获成 功 喜 悦 的 同问题 4 如图,已知点A（4,3）,B（1,2）；如点引导同学考虑我时,对转化的思C、D 是 x 轴上两点,且CD=1 当使四边形ABCD的周长最小时,求C、D 两点的坐标 .想 上 升 到 理 性解：B们学过的图形变层面 . 换除了轴对称之外仍有平移变换,探讨是否可以通过平移变换实现问题的转化细心整理归纳 精选学习资料 分析：可将点向右平移1 个单位到B （2,2）,再 第 5 页,共 7 页 - -

10、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教做B 关于 x 轴的对称点学习必备欢迎下载B （2,-2）,连接 AB 交 x学过轴于点 D,将点 D 向左平移得到点C；程B1C DB2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三、总结反思教 怎样将实际问题转

11、化为数学问题. 老师引导,同学思对 实 际 问 题 数学将实际问题中的条件作数学化的简化或抽象是解决考、回答过实际问题时的常用方法.例如将管道、 河流近似看成学化,及转化的程直线,但这种简化或抽象不是普遍适用的. 图形变换所起的作用是什么. 解 题 思 想 进 行利用图形变换将多条路径转化到一条直线上,从而解决最短路线问题. 提炼总结 .（将未知问题转化为已知问题,复杂问题转化简洁问题 .）四、再探究如图,已知点A（4,3）,B（-1,-2）；积极勉励同学进在问题4 的基如点 C 是直线 y=2 上一点, D 是 x 轴上一点, CD行摸索,勉励他们x 轴,当四边形畅所欲言；础上,积极发挥AC+CD+BD最小时,求 C、D 两点图 形 变 换 的 转的坐标 .B化作用,激发学四、作业生 的 灵 感 和 学习爱好细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -