2022年一次函数知识点及例题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一次函数学问点与常见题型基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量；例题：在匀速运动公式 s vt 中,v 表示速度 ,t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的路程 ,就变量是 _,常量是 _ ；在圆的周长公式 C=2 r中,变量是 _,常量是_. 2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量, y是 x 的函数；* 判定

2、Y 是否为 X 的函数,只要看 X 取值确定的时候,Y 是否有唯独确定的值与之对应例题：以下函数（1）y= x 2y=2x1 3y=1 x 4y= 1 3x2 5y=x21 中,是一次函数的有（）（A） 4 个（B） 3 个（C）2 个（D）1 个3、定义域： 一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域；4、确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数；等于零；（2）关系式含有分式时,分式的分母不（ 3）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；（ 5）实际问题中,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有

3、意义；例题：以下函数中,自变量 x 的取值范畴是 x2的是（）1 2Ay= 2 x By= Cy= 4 x Dy= x 2x 2x 2函数 y x 5 中自变量 x 的取值范畴是 _. 已知函数 y 1 x 2,当 1 x 1 时, y 的取值范畴是（）25 3 3 5 3 5 3 5A. y B. y C. y D. y2 2 2 2 2 2 2 25、函数的图像一般来说,对于一个函数, 假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式；7、描点法画函数图形的一般

4、步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；其次步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）平滑曲线连接起来） ；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用8、函数的表示方法 列表法：一目了然,使用起来便利, 但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律；解析式法：简洁明白,能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示；图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系；9、一次函数及性质 第 1 页,共 4 页 - - - - - - -

5、 - - 一般地,形如y=kxbk,b 是常数, k 0,那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时, y=kx b 即y=kx,所以说正比例函数是一种特别的一次函数. 注：一次函数一般形式y=kx+b k 不为零 k 不为零x 指数为 1 b 取任意实数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一次函数 y=kx+b 的图象是经过（ 0,b）和（b ,0）两点的一条直线,我们称它为直k线 y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移 | b| 个单位长度得

6、到 .（当 b0 时,向上平移；当 b0,图象经过第一、三象限；k0,图象经过第一、二象限；b0,y 随 x 的增大而增大；k0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；（上加下减,左加右减）当 b0 b0 图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大细心整理归纳 精选学习资料 k0 时,直线 y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时,图像经过一、三象限；k0,y 随 x 的增大而增大；k0 时,向上平移；当b0 或 ax+b0（a,b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时,求自变量的取值范畴.

7、17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=axc b的图象b相同 . y=xa1c1和 y=（2）二元一次方程组a 1xb 1yc 1的解可以看作是两个一次函数a2xb 2yc 2b 1b 1a2xc2的图象交点 . b 2b218、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数 y=kxb 的图象与两条坐标轴的交点：与 y 轴的交点（0,b）,与 x 轴的交点（b,k0）.直线（ b 0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=1bbb2. 第 4 页,共 4 页 2k2k细心整理归纳 精选学习资料 例、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点 1, 5,且与正比例函数y= 1 2 x 的图象相交于点 2,a,求1a 的值2k,b 的值3这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -