2022年高三数学复习学案排列组合二项式定理概率.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX届高三数学学案（十九） ：排列组合、二项式定理、概率一、基础学问：1.2 个计数原理和2 个计数模型：乘法原理,加法原理,排列模型,组合模型排列数公式：m P nn n1n2nm1nn.m组合数公式：m P nP m mn n1 n2nm1n.m .m nm .计数问题的【基本策略】例 1.3 封不同的信投入 4 个不同的邮箱,共有 种不同的投法；变式 3 名运动员在奥运会上争夺 4 项冠军,共有 种不同的竞赛结果；【辨析】组一：礼品袋中有 10 个不同颜色的球,从中取 3 个（1）如每次取一个,取 3 次,且取后不放

2、回,有 种不同的取法；（2）如每次取一个,取 3 次,且取后放回,有 种不同的取法；（3）如一次性取出,有 种不同的取法；组二：宜川中学高三（8）班有 44 名同学（1）如从中选择 2 名同学去参与团代会,有 种不同的选法；（2）如从中选择 2 名同学担任正副班长,有 种不同的选法；乘法原理和排列数的差别：排列数和组合数的差别：例 2.全班有 20 名男生, 18 名女生,选出3 名女生, 2 名男生站成一排,有种排法；解决计数问题： 【程序化】 1. 2. 例 3. 100 件产品中有合格品 90 件,次品 10 件,现从中抽取 4 件检查, 至少有 1 件次品的取法有 种；（两种方法）乘法

3、原理和加法原理的差别：2.二项式定理：绽开式,通项,系数（二项式系数,项的系数）绽开式：abn0 C an1 C an1 br C an rbrn C bn通项：T r1r C an rbr多项式绽开的实质：1 个括号中取1 个数相乘为1 项,项的系数为取该项的次数例 4.x219绽开式中含9 x 的项为第项；2x例 5.51 51被 7 除的余数为；变式 1 C 69C292C3956 C 的值为；66a92例 6.1x6 1x4绽开式中 x 项的系数为；例 7.（1）x38a 0a xa x29 a x ,a 0a 2a 82a 1a 3；名师归纳总结 （2）b nn 2 ,14 na02

4、a b x2a b x223n a b x ,a 1a2a n；第 1 页,共 5 页（3）x4a0a x2ax2a3xa 4x24,a = - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3.组合数性质的应用组合数的性质：CmCnm,CmnCm1Cm n.变式 C38nC3nn；nnnn例 8.方程35 C351 C32的解为；xx；3n21例 9.（1）C12C23C3nC；nnnn（2）1 C 22 C 33 C 4n C n.；变式 C 4 3C 5 3C 6 3C n 34.基本领件的概率问题基本领件的概率问题等价于 2 次排列组合问题来

5、解决；例 10.两颗骰子掷一次,分别显现 3,6 的概率是；例 11.袋中有红、 黄、白球各 1 个,有放回的取 3 次,取出无红色或无黄色的概率是；例 12.将 1,2, , 9 分成 3 组,每组 3 个数给甲、乙、丙 的概率是；二、基本问题：1. 乘法原理的转化使用3 人, 3 人手中的数都成等差数列例 13. （ 1）多项式a 1a 2a3a4b 1b 2b 3c 1c 22有项；A 1A 2（2）120 有个正约数；（3）a a 2,a3 Aa a a3,a4,a a6,就集合 A有种可能；（4）如集合A 1,A 满意A 1A 2A,就称A A 2为 A的一种分拆, 当且仅当时,A

6、1,A 2为同一分拆,M1,2,3有种不同的分拆；2. 典型计数问题（1）定位问题（特优法）例 14. 用 0,1,2,3,4,5能组成个无重复数字,且个位、十位都是奇数的四位数；是否需要分类的判定依据：（2）相邻问题（捆绑法） 、间隔问题（插空法）例 15. 10 个人站成一排, 其中甲、 乙两人必需排在一起,而丙、丁两人不能排在一起 , 就共有 种不同的排法； 变式 1 将 5 个不同颜色的球放入 5 个不同的盒子,恰有一个空盒的放法有 _种； 变式 2 一排 8 个座位 3 个人坐,每人两边均有空位,就有 种排法；（3）错位问题（跟随法）例 16. 四名同学每人写一张贺年卡,先集中起来,

7、然后每人从中拿出一张别人送出的贺卡,就四张贺卡不同的安排方法有 _种；（4）定序问题（去序法）名师归纳总结 例 17. 书架上有 4 本不同的书,再放上3 本不同的书排成一排,并保持原有4 本次序不变,第 2 页,共 5 页就有种放法；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 18. 6 本不同的书分成学习必备欢迎下载种分法；3 份,每份 2 本,有 变式 16 本不同的书分给甲、乙、丙 3 个人,每人 3 本,有 种分法； 变式 2 有 3 个学习小组, A 组 5 人,B组 3 人,C组 2 人,从中任选 4 人参与竞赛,且每组至少一人参赛,有 种不同

8、的选法；乘法原理本身就限定了次序,平均分组问题须去序；元素（组）是否有次序的判定依据：元素（组）有次序的一般情境：元素（组）来源不同或元素（组）去向不同三、复杂问题：特别背景下的计数问题（1）染色问题常用方法：（ 1）考虑选择可涂同色的区域（可捆绑）；（2）考虑按涂色种数分类；1 （3）考虑适当枚举； （4）考虑适当变化图形外形例 19. 如右图,用5 种不同颜色涂4 个区域,且相邻区域不能涂相同颜色,有种不2 3 种不同的涂色方法；4 个方格, 相邻方格不涂同色,有4 变式 如下图, 用 3 种不同颜色涂同的涂色方法；（2）几何问题常用方法：尝试查找图形规律,先考虑大类（酌情分类）类标准,做

9、到不重不漏；,再考虑剩余（适当枚举） ,关注分例 20. 四周体的一个顶点为A,从其它顶点与各棱中点中取3 个点, 使它们和点A 在同一平面上,不同取法有_个； 变式 如AOB 的两边上分别有（3）抽象性问题3个点和 4 个点,过这八个点 含 O 点可作 _个三角形；常用方法：酌情将问题转化,把元素的实际意义抽象出来,给予 m和 n 详细的含义例 21. 不定方程 x y z 100 的正整数解不同组数为；四、上海高考近年命题热点：前几年排列组合问题考借助分类、枚举解决代数几何背景下有特定数学意义的计数问题为多（07（理） 7,08 （理） 7,10 （理） 14）,近两年有考在现实背景下运用

10、基本计数方法的趋势（11（理） 12,12 （理） 11）, 并多以概率形式考核；二项式定理的考核近 5 年几乎不涉及；【反思】“ 排列组合” 解题中的留意点有：1. 2. 五、同步练习：名师归纳总结 1.方程C226的解为；（用数字表示）第 3 页,共 5 页x2.将 5 支不同的花栽入4 个不同的花盆,有种栽法；3.在二项式x215的绽开式中,x 的一次项系数为x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4.多项式a 1a2a 3b 1b 22 c 1学习必备c4欢迎下载项；c 2c 3绽开后共有5. 从一个 43 人的班级中随机选出 5 人,班长、团支书

11、、学习委员中至少 1 人被选中,就有 种不同的选法；6. 满意 1,2,3 A 1,2,3, n 的集合 A 有 个；7.2,1,0,4 能组成 个没有重复数字的 4 位偶数；8.某团支部进行换届选举,从甲、乙、丙、丁中选出三人分别担任班长、书记和宣扬委员,规定上届任职的甲、乙、丙不能连任原职,就不同的任职方案a2_种；a 32= ；9. 如2x34a 0a xa x2a x3a x ,就 4a0a 42a 110.在一次老师联欢会上,到会的女老师比男老师多12 人,从这些老师中随机选择一人表演节目如选到男老师的概率为9,就参与老师共有人2011.（2022（理） 11）三位同学参与跳远、跳高

12、、铅球项目的竞赛. 如每人只选择一个项目,就有且仅有两人选择的项目相同的概率是；1526312. 如右图, 某城市中心广场建造一个花圃分为6 部分,如右图现要栽种44 种不同颜色的花,每部分栽种一种,且相邻区域不能栽种同色花,共有_种栽种方法；13. （2006（理） 10. ）假如一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“ 正交线面对” ；在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“ 正交线面对” 的个数是_；4 个不同的子集,需同时满意以B 14.（2022（理） 14）从集合U , , , a b c d 的子集中选出下两个条件：（ 1）,U 都要选出；（

13、2）对选出的任意两个子集A 和 B,必有 AB 或 A那么,共有 _种不同的选择；15.从 5 名候选人中选出3 名同学作为三好同学,有种选法；（A ）3 C 5（ B）3 P 5（C）53（D）3516.Aa a9k1,kZ,b14 71 C 147132 C 14712C137,A 与 b 的关系是14（A ） bA（B） bA（C） bA（D） bA1217. 将 5,6 ,7,8 四个数填入34中空白处构成3 行 3 列的矩阵,要求每次从左到右,9名师归纳总结 每列从上到下依次增大,就满意要求的填法有种；1 人,从中选3 名英语, 2第 4 页,共 5 页（A ）6 （B） 3 （C）24 （D）12 18.13.6 名翻译中, 6 人懂英语, 4 人懂日语,既懂英语又懂日语的名日语,有种不同选法；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （A ）60 （B） 90 学习必备欢迎下载（C） 30 （D）120 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页