2022年高三数学试题云南省玉溪一中届高三第一次月考-理数试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 玉溪一中 2022 届高三第一次月考试题理科数学名师归纳总结 第一卷挑选题,共60 分第 1 页,共 9 页一、挑选题：每题5 分,共 60 分在每题给出的四个选项中,只有一项符合要求1集合Mx| lgx0,Nx x24,就 MNA. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,22. 假设复数 z 满意z2i117 i i 为虚数单位,就 z 为 A.35iB. 35iC. 35iD. 35i3. 在 Rt ABC 中,C =90AC=4 ,就 AB AC 等于 A. -16 B. -8 C 4. 已知a l 是直线,是平面,且 a,就“ la

2、” 是“ l” 的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5. 假设某空间几何体的三视图如下图,就该几何体的体积是 A15 B20 C 30 D60 6. 依据如下图的求公约数方法的程序框图,输入m2146,n1813,就输出的实数m 的值为A. 36B. 37C. 38D. 39开头7. 有四个关于三角函数的命题：输入 m,n P 1:xR,sinxcosx2求 m 除以 n 的余数 rP 2:xR,sin 2xsinxm=n ,n=r P 3:x2,2,1cos2xcosxr=0？否2是P 4:x0,sinxcosx输出 m 其中真命题有 终止AP1,P4 BP2

3、,P4 CP2,P3 DP3,P4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 长方体 ABCD A 1 B 1C1D 1 中,AB2 3,AD2,AA 16,就点D 到直线 AC 的距离名师归纳总结 是 第 2 页,共 9 页A3 B10C 2 3D4 9. 在ABC中, ABBCABBC ,就以 A、B为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为 A. 122B. 123C. 12D.1310. 六名运发动站在6 条跑道上预备参与竞赛,其中甲不能站在第一道也不能站在其次道,乙必须站在第五道或第六道,就不同排法种数为A.144 B.96 C 11. 设 函 数f

4、 x sinxcosx0,2的 最 小 正 周 期 为, 且fxf x ,就 A.f x 在0,2单调递减B. f x 在4,3单调递减4C. f x 在0,2单调递增D.f x 在4,3单调递增412. 已知两条直线1l：y=m 和2l ： y=81m 0, 1l 与函数ylog 2x 的图像从左至右2 m相交于点 A,B ,2l 与函数ylog2x 的图像从左至右相交于C,D .记线段 AC 和 BD 在 x 轴上的投影长度分别为a 、b ,当 m 变化时,b a的最小值为 A16 B. 8 C. 162D. 82- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

5、第 II 卷非挑选题,共 90 分二 填空题每题 5 分,共 20 分1213. 运算定积分 1 x sin x dx _；2 214. 设实数 x, y 满意 x y =4,就 x 1 y 1 的最小值为 . x 使 | x a | | x 1| 3 成立,就实数 a 的取值范畴是 . 16. 已知奇函数 f x 满意 f x 1 f x 1,给出以下命题：函数 f x 是周期为 2 的周期函数；函数 f x 的图象关于直线 x=1 对称；函数 f x 的图象关于点k,0kZ对称；假设函数 f x 是 0,1上的增函数,就 f x 是 3,5上的增函数,其中正确命题有 _. 三、解答题 本大

6、题有 6 个小题 ,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17本小题总分值12 分a37,a 5a 726.an的前 n 项和为S . T . C 已知等差数列a n满意：求an及S ；令b nan11 nN ,求数列b n的前 n 项和2A B 18. 如图,正方形 ABED 、直角梯形 EFGD 、直角梯形 ADGC名师归纳总结 所在平面两两垂直,ACDGEF 且DADEDG2,E D F G 第 3 页,共 9 页ACEF1. B、 、 、F共面；求证：四点求二面角DBCF 的大小；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19. 已知关于

7、 x 的一元二次函数fxax24 bx1 .设集合 P=1 ,2, 3 和 Q= 1,1,2,3,4 ,分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b ,求函数 y f x 在区间 1 , 上是增函数的概率；x y 8 0设点a , b 是区域 x 0 内的随机点,求函数 y f x 在区间 ,1 上y 0是增函数的概率；20. 已知f x xlnx g x x2ax3.1求函数 fx 的最小值；2对一切x2 x0,2 y,2f x g x 恒成立,求实数a 的取值范畴；F 、F2,点 P 是21. 已知椭圆C0的离心率为2:1 ab,其左、右焦点为a22 b2坐标平面内一点,且|OP

8、|7,PF 1PF23.其中 O为坐标原点；24 1求椭圆 C 的方程； 2如图,过点S0 ,1的动直线 l 交椭圆于A、B两点,是否存在定点M ,使以 AB3为直径的圆恒过这个点？假设存在,求出点M 的坐标；假设不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22. 已知曲线 C 的极坐标方程是1 ,以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐名师归纳总结 x1tM x y ,第 5 页,共 9 页2tt 为参数. 标系,直线 l 的参数方程3y221写出直线 l 的一般方程与曲线C的直角坐标方程；2设曲线

9、 C 经过伸缩变换x y3 xy得到曲线 C ,设曲线 C 上任一点为求x2 3y 的最小值 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 玉溪一中 2022 届高三上学期第一次月考试题理科数学答案一、挑选题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A D B C B C B A A B D 二、填空题13、y3x114、630 15、 2 216、,三、解答题 本大题有 6 个小题 ,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17总分值12 分解：设等差数列a n的公差为 d,由于a 37,a5a726,所以有a 12 d7

10、26,解得a 13, d2,2 a 110 d所以an3（2n1=2n+1；S =3n+nn-12=2 n +2n ；2由知an2n+1,所以 bn=an111 =（2n+121=11=1 41-1n n+124 nn+1所以T =1 41-1+11+1-1n n+1=1 41-1=n,223n+14n+1即数列nb的前 n 项和T =n；A C 4n+1B 18. 总分值 12 分名师归纳总结 解析：设 M 是 DG 的中点, 证BF/AM,AM/CG；E D F G 第 6 页,共 9 页体积法或直接法或向量法都可得答案为2 5；5- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

11、 - - - - 19. 总分值 12 分解：函数fxax24 bx1的图象的对称轴为x2 b,a要使fxax2上为增函数,4 bx1在区间1 ,当且仅当 a 0 且2 ba,1即 2 ba假设 a =1 就 b =1；假设 a =2 就 b =1,1；假设 a =3 就 b =1,1；大事包含基本大事的个数是 1+2+2=5 所求大事的概率为 5 115 3 由 知 2 b a 且 a 0 时,函数 f x ax 2 4 bx 1 在区是间 ,1 上为增函数,a b 8 0依条件可知全部结果所构成的区域为 , a 0,该区域为三角形部分；b 0由 ab ba2 8 0得交点坐标为 163 ,

12、 83 ,所求大事的概率为 P 1212 88 8 83 13；20. 总分值 12 分解： 1f ln x 1,由 f x 0 得 x 1 2 分e当 x 0, , 1 f 0, f x 单调递减,当 x 1 , , f 0, f x 单调递增 3 分e ef x min f 1 1； 5 分e e22 ln x x 2ax 3,就 a 2ln x x 3, 7 分x设 h x 2ln x x 3 x 0,就 h x x 32 x 1,x x x 0,1, h x 0, h x 单调递减, x 1, , h x 0, h x 单调递增,所以 h x min h 1 4,对一切 x 0, ,2

13、 f x g x 恒成立,所以 a h x min 4； 1 2 分21. 总分值 12 分名师归纳总结 解: 点P b ,a代入2 xy21 得b2a21e2 4 分第 7 页,共 9 页22 ab2a24 b22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PF 1PF21cb,a cb,a1b2c2a21a22222422故所求椭圆方程为 xy 21 6 分2假设存在定点 M ,使以 AB 为直径的圆恒过这个点；2 2当 AB x轴时,以 AB 为直径的圆的方程为：x y 1 当 AB y 轴时,以 AB 为直径的圆的方程为：x 2 y 1 2 16 3 9

14、由,知定点 M 0 1,下证：以 AB 为直径的圆恒过定点 M 0 1,；2设直线 l : y kx 1,代入 x y 21 消去 y 得 2 k 21 x 2 4 kx 16 0 . 3 2 3 94 k 16设 A x y 1 、B x 2 , y 2 ,就 x 1 x 2 2 , x x 2 2 . 8 分32 k 1 92 k 1又 MA x 1 , y 1 1 , MB x 2 , y 2 1,4 4MA MB x x 2 y 1 1 y 2 1 x x 2 kx 1 kx 23 31 k 2x x 2 4 k x 1 x 2 163 92 16 4 4 k 161 k9 2 k 21 3 k3 2 k 21 90在 x 轴上存在定点M0,1,使以 AB 为直径的圆恒过这个定点. 12 分其他方法酌情给分；22. 总分值 10 分名师归纳总结 解：:y23x1;圆C:x2y214 分第 8 页,共 9 页7 分x2曲线C:y2199 分令x3cos2 3y3cos2 3sinxysin21sin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x2 3y 最小值21 10 分名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页