2022年山东师范大学半导体复习资料.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 半 导 体 答 案第一章1. 在各向异性晶体中,其能量可以用波矢的重量表示成：E k Ak2Bk22 Ck ,求出能xy代替牛顿方程的电子运动方程；解：已知adv12 d EF,定义112 d Eka112 d E2Cdth2dk2* m nh2dk2112 d E2A,112 d E2B,* m nxh2dk2 xh2* m n yh2dk2h2* m nzh2dk2h2yz有dvx2 A F 2hx,dvy2 B F 2hy,cos2dv zdt2 C F 2 zhdtdt或写成：Fx2 hdvx,Fyh2dvy,Fz2 hdvz2A dt

2、2B dt2C dtE k h2271cos6ka,式中 a 为晶格2. 已知一维晶体的电子能带可写成m a88常数；求1 能带的宽度 2 电子波矢 k 状态时的速度 3 能带底部和顶部电子的有效质量 解：名师归纳总结 由E k 关系：111第 1 页,共 15 页dE=h222asin 2ka16asin 6kadkm a 08 =h22sin 2ka3sin6kam a4 =h22ka33sin 2ka3 4sin 2kam a4h23 3sin 2ka1sin 2kam a4ka2 d E=2h22 18sin 2kacos2ka1cos2dk2m 02令dE=0,2 3sin 2ka1

3、0 2 sin 2ka1 cos2ka2dk41212当cos2ka11时,2 d E112h20,对应E k 为微小值12dk212m 0当cos2ka11时,2 d E112 h20,对应E k 为极大值12dk212m 0化简原式 利用cos2x3 4cosx3cosx - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - E k =h227cos2ka13 4cos 2ka3cos2ka m a88 =h22711cos2ka13 cos 2ka3107V/m 电场时,分m a882将cos2ka11代入,得：Eminh2271111312m a8812Emaxh

4、22711113,所以能带宽度=h2211 112m a8812m a4121在 k 状态时的速度：V k 12 h3 3sin 2ka1sin2kah m a4底部和顶部的有效质量* m n底12 d E底1* m n顶12 d E顶1h2dk2h2dk21.112h211.112h2h212m 0h212m 0m 和4111m 04111m 02212124.18m 04.18 m 03. 作业题 对于晶格常数为2.5 10-20m 的一维晶体,当外加2 10V/别运算电子自能带底运动到能带顶所需的时间；解：设场强为 E,F h dkdt qE,dtdE hdk,t 0 tdt 0 2 1

5、ahqE dkqE h2 1a34 6代入数据得：t 6.6219 1010 8.3 10 2 1.6 10 2.5 10 E E2 8 7 13当 E 10 V / m时,t 8.3 10,当 E 10 V / m 时,t 8.3 10；4. 如只计及最近邻的相互作用,用紧束缚近似方法可以得到体心立方晶格 S 态电子能带由下式确定：E k E0A8 cosakxcosakycosakz其中 J 为交迭积分；试求：名师归纳总结 1.体心立方晶格的能带宽度第 2 页,共 15 页2.能带底部和能带顶部的有效质量；3.画出沿 kx 方向E kx 和U kx 的曲线；- - - - - - -精选学

6、习资料 - - - - - - - - - 解：名师归纳总结 看出：当kxkyk z0时,取微小值：EminE0A8J第 3 页,共 15 页当k xk ykz1时,取极大值：EmaxE0A8JaEEmaxEmin16J在底部邻近,当k0时,利用：cosx12 xx2+L 取到 2 次项2.4.E k E0A8J12 a kx212 a ky212 a k2z222E0A8J1a22 k xk2k22yzE0A8J4Ja2k2k2k2xyzEmin2 hk2k22 k z2* m nxyh22 4 a J,* m n8h2,即底部的有效质量；2* m n2 a J在顶部邻近,设kx1kx,ky

7、1ky,kz1kzaaa代入E k 表达式,并绽开：E k =E0A8JcosakxcosakycosakzE0A8Jcosakxcos cosakycos cosakzE0A8J1a221a2ky21a2kz22kx22E0A8J1a2kx2ky2kz22Emax422 a Jkx2ky22kzEmaxh2kx2ky2kz22* m n422 a Jh2* m n8h22* m n22 a J当k yk z0时,沿k 方向能量、速度为：E k xE0A8 coskx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - V k x1dE8Jsinakxh dkxh8aJs

8、inakxA8J8 aJs 态电子hE0E0AV k h8J1111aaaa 5. 作业题 如只考虑最近邻的相互作用,用紧束缚近似方法可以得到简立方晶体中能带为；试求：E k E0A2 cos2kxcos2kycos2k z（1）能带宽度；（2）能带底部和能带顶部的电子有效质量；解: 名师归纳总结 在k xkykz0,取微小值2 x11 22ak2112ak2第 4 页,共 15 页EminE 0A6J ；在k xkykz1处,极大值2aEmaxE0A6JE12J底部：（k=0 ）,用泰勒绽开,取二次项E k E0A2J112ak22xy2zE0A2J31cos2a2 kk2 y2 k z2E

9、0A6J422 a J k2k22 k zxyEminh2k2 x2 k y2 k z* 2 m n有h2=42 2a J* m n8h2* 2 m n22 a J- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 顶近：k xkykz18k i ix y z , , 2 a1在 处绽开：2aE k E 0 A 2 J cos 2 a kx cos 2 a ky cos 2 a kz1 2 2 2 2E 0 A 2 J 3 2 a kx ky kz 22 2 2 2 2E 0 A 6 J 4 a J k x k y k z2E max h* kx 2ky 2kz 22

10、m n2 2有 h* = 4 2a J 2m *n h2 22 m n 8 a J26 26. 某半导体晶体价带顶邻近能量 E 可以表示为,E k E max 10 k ,现将其中一波矢为710 i / cm 的电子移走,求此电子留下的空穴的有效质量,波矢及速度；解：由于112 d E,由于E k E max1026 k22 k yk2* m nh2dk2xz等能面为球面,有效质量为各向同性,为标量；空穴有效质量：* m n* m n2 h2E21126k26.62 1027102.2 1027 速度：V k 1dE1 210267 10 h dkh3.02710 i cm s / 波矢：kp

11、k nkp107i/cm7. 作业题 在一维周期性势场中运动的电子波函数分别具有如下形式：名师归纳总结 1kx sinaxx第 5 页,共 15 页2kx icos3a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3k f xlal4k 1f xla解：kx sinax: a精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章1. 玻尔原子的答应轨道半径和能量由下式给出：r n2 0 h n2En4 m q Z2m Zq2822 h n20证明以上方程可以写成2 2r n 0.529 n A 0 E n 13.6 Z2 eV Z n解: 将 0 8.85 10

12、 12, h 6.62 10 34, 3.14, m 0 9.1 10 31, q 1.6 10 19代入,2 代入得：r n 0.529 h A o（将 m 变为 A o ,1 m 10 10A o ）z1921.8 10 2 19 18 代入得：E n 2 z ,又 1 eV 1.6 10 J 1 J 6.25 10 eVn19 2E n 21.8 102 6.25 10 18z 2 eV = 13.6 z eV n n2. 在半导体中, V 族杂质原子外层第五个电子的运动,可以看成是环绕一个正核电荷的圆形轨道上运动,并穿过具有体介电常数的材料；证明,假如介电常数为11.7,就能量为大约0

13、.099eV,就能脱离核0.1eV 的电子,就能在晶体中自由运动；材料晶格常数为5.42A . 证明： XXX 基态的能量为Z1,n1时的值,En13.6z2213.6120.099 eV,电子能量只要大于2n11.7电荷束缚,在 中运动,同理可求出基态半径：2r 0.529 n 0.529 11.7 1 6.16 A oz 1材料晶格常数只有 5.42A o ,最小轨道半径为6.16Ao ,略大于 5.42Ao ,说明电子是在最靠近相邻原子运动,所以,仍是在晶体中运动；第三章1. 设二维正方格子的晶格常数为a,如电子能量可表示为E k 2h2k2,求状态密度；* m k2 xy解：E k 2

14、h2k22 k xk22* m nE/h2,半径为R 1%,* m k2 xyysR2* 2 m nE,状态密度 = 2 s是面积h2Z E S2S4* sm mE,dZ E4* sm ndE,g EdZ4* sm n2 hh2dEh22. 作业题 如费米能级为5eV,求出在什么温度下电子占据能量为5.5eV 能级的几率为并运算在该温度下电子分布几率从0.90.1 所对应的区间；解：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由费米分布函数：f E1exp1EfEk T可得：Tk 0lnEEF10.24eVe；1f E 1

15、eV1.621019J k01.381016erg/k8.63 105eV/k代入数据得：T8.63*105.55111261 K5*ln0.01由费米函数可得：EEFk Tln11,f E当f0.9时,E 1E F8.63 1051261 ln11EF0.9当f0.1时,E2E F8.63 1051261 ln11EF+0.24eV0.1能量区间为EE2E 10.48 eV ；n 1n 23. 作业题 两块 n 型硅材料,在温度T 时,第一块与其次块的电子密度之比为1假如第一块材料的费米能级在导带之下 2两块材料中空穴密度之比；解：3k T ,求其次块材料的费米能级的位置；名师归纳总结 1

16、设第一块和其次块材料的费米能级分别为E F1和EF2,利用第 8 页,共 15 页n 1expE eEF1k TF2eEn 1expE ek T明显已知EF1Ee3k T ,所以EF2Ee4k T ,即其次块材料的费米能级是4k T ；2 n p 1n p22 n ,所以p 1n21d；p 2n 1edNA15 1 102 cm ,室温下测其费米能级,恰4. 一块有杂质补偿的硅材料,已知掺入受主密度- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 好与施主能级重合,并得知平稳电子密度为n0515 103 cm ,已知室温下硅的本征载流子密度为n15 1.5 103 c

17、m ,试求：1 平稳少子的密度2 材料中施主杂质的密度3 电离杂质和中性杂质的密度解：2 10 2由 n p 0 n ,2 p 0 in 1.5 10 15 4.5 10 / 4 cm 3n 0 5 10补偿型 n 型半导体,杂质电离区,电中性条件：n 0 N A N D N D1 2 e E F E Dk T又由于 E F E D , n 0 N A 1 N D,N D 3 n 0 N A 3 5 10 151 10 1.8 10 16cm 33电离杂质：N A n 016 15 16 3中性杂质：N D n 0 1.8 10 5 10 1.3 10 / cm12 35. 半导体硅样品,施主

18、杂质原子的尝试为 10 / cm ,试求在什么温度下它不再出现本导电性,设 E g 1 eV m *n m *p 0.2 m ；解：【pic_20220518_155105 】6. 有一半导体硅样品,施主浓度为ND214 10/3 cm ,受主浓度为NA1 1014/3 cm ,已知施主电离能为E00.05eV ,试求： 99%的施主杂质电离时的温度；解：名师归纳总结 Nc3n 0NAp 0ND,令p0a ,第 9 页,共 15 页15 5.6 10T2,用ND表示电离施主浓度,电中性条件,n0NDNA受主杂质全部电离,ND0.99ND,- - - - - - -精选学习资料 - - - -

19、- - - - - 0.99NDNA15 5.6 10T3eE .E F,n0N eE.EF,2k Tk T3E cE Dk T 0ln198EF1 2EeE D0.49NDNA15 5.6 10T2ek T 0,f ED111E DE.0.01 eE DE .198,k T 0ek T 02将E CED0.05 eV ,EEEDk Tln198,将NA14 1 10/3 cm ,T3 ln 2T579,T101.8K| 2 |.121.7. 设一 n 型半导体导带电子的有效质量为m ,求在 300k 时,使费米能级的施主浓度；设此时话语杂质电离很弱；解：名师归纳总结 - - - - - -

20、-第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 作业题 现有三个半导体硅样品,已知室温下 300K 它们的空穴浓度分别为p 0115 2.25 10/3 cm ,p 021.5 1010/3 cm,p034 2.25 10 /cm31分别运算这三个样品的电子浓度2判别这三个样品的导电类型3运算这三个样品的费米能级的位置 解：1室温时硅的Eg1.12 eV ,n 11.5 1010cm3,依据载流子n p 002 n ,可求出 1n02 n 1,p 0n012 n 110 1.5 10 24 1 10 /3 cmp 0116 2.25 1002n ,故其次块为

21、本 in012 n 110 1.5 10 210 1.5 10 /cm3p 021.5 1010n032 n 110 1.5 10 216 1 10 /cm3p 032.254 102 由以上运算可知由于p 01n 01,故第一块为P 型半导体,p02n征半导体,p03n02,故第三块为N 型半导体；Epk Tlnp2,3当 T=300K 时,k T0.026 eV ,且由p n iexpE i i Ep得,E ik Tni对这三块材料分别运算如下：E i i EF0.026ln2.2516 100,即费米能级贪玩基带中心位10 1.5 100.026 14.20.37 eV即 P 型半导体的

22、费米能级在禁带中线下0.37eV 处 由于n 02p02n i i 1.5 1010/3 cm ,所以E i i EF置 对 N 型材料有n 0n iexpEFE, 故EFEk Tlnn0 =0.026ln16 1010k Tn i2.5 10=0.2613.40.35eV即对 n 型材料,费米能级在禁带中心线上0.35V 处；9. 作业题 证明补偿型n 型半导体中,在低温弱电离区,当XXX 时,下面的关系式成立：. 解：名师归纳总结 电中性：P 0NDn0n0NAP A第 11 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 杂质电离区P0,P A

23、0NDn0nNANDn0n DNA施主能级被空穴所占据1fD11E BEF12NDFE DEg ek T 0ek T 0第四章1. 作业题 室温下本征锗的电阻率为47cm ,求本征载流子浓度；如掺入锑杂质, 使每6 10 个锗原子中有一个杂质原子,运算室温下电子浓度和空穴尝试,设杂质全部电离,锗原子的/v s ,浓度为4.4 10223 / cm ,求该掺杂锗材料的电阻率,n3600cm2/v s ,p2 1700 cmin13 2.5 10/3 cm ；解：1np,n 11np4.71.6 101/17002.513.10/3 cmn q n .1 q n.193600ND4.423 10

24、10616 4.4 10/3 cm ,n0ND4.416 10cm3P 02 n 1.2.413 10 210 1.42 10/3 cm,n4.416 10/3 cm0116 4.4 1011936004 102n qn .1.6 10n时,其电导率为最小值,nnp/2. 作业题 1试证明在室温下,当半导体的电子浓度求在上述条件下的空穴浓度；2 当in13 2.5 10/3 cm ,p2 1900 cm/v s ,n2 3800 cm/v s ,求其本征电导率和电波电导率；3 当n 和 0p 为何值时,电导率等于本征电导率；0解：名师归纳总结 n qnp qp,又n p 02 n ,p02 inn 0,/p第 12 页,共 15 页qnn2 iqp,dA dn0n0qn 0n2qpnp.A 00n 0in20,为微小值,浓度p02 n in ind22in20dn23 n 0n 0本征电导率：in qnp1900380013 2.5 101.6 10192.28 102S cm - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 最小电导率：minn ip/nqnnp/nqp =202210