2022年高中解析几何知识点.docx

《2022年高中解析几何知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中解析几何知识点.docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解析几何学问点 一、基本内容（一）直线的方程 1、 直线的方程 确定直线方程需要有两个相互独立的条件,而其中一个必不行少的条件是直线必需经过 一已知点确定直线方程的形式许多,但必需留意各种形式的直线方程的适用范畴2、两条直线的位置关系 两条直线的夹角,当两直线的斜率 k1,k 2都存在且 k1 k 2外留意到角公式与夹角公式的区分2判定两直线是否平行,或垂直时,如两直线的斜率都存在,可用斜率的关系来判定但如直线斜率不存在,就必需用一般式的平行垂直条件来判定（二）圆的方程 1圆的方程 1、 把握圆的标准方程及一般方程,并能娴熟地

2、相互转化,一般地说,具有三个条件 独 立的 才能确定一个圆方程在求圆方程时,如条件与圆心有关,就一般用标准型较易,如 已知圆上三点, 就用一般式便利,留意运用圆的几何性质,去简化运算,有时利用圆系方程 也可使解题过程简化名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为学习必备欢迎下载2、 圆的标准方程为xa2+yb2 r2；一般方程x 2+y 2+Dx+Ey +F=0,圆心坐标 D,E,半径221D2E24 F；23、在圆 xa2+yb 2r 2,如满意 a2+b2 = r2条件时,能使圆过原点；满意a= 0,r0 条件时,能使

3、圆心在 y 轴上；满意 br时,能使圆与x 轴相切；满意abr 条件时,能使圆与x y 0 相切；2满意 |a|=|b|=r 条件时,圆与两坐标轴相切4、如圆以 Ax1,y1Bx2, y2为直径,就利用圆周上任一点Px, y,kPAkPB1求出圆方程 xx1xx2+y y1y y 20 2 直线与圆的位置关系在解决的问题时,肯定要联系圆的几何性质,利用有关图形的几何特点,尽可能简化运算,争论直线与圆的位置关系时,一般不用 0, =0, 0,而用圆心到直线距离 dr,d=r,dr,分别确定相关交相切,相离的位置关系涉及到圆的切线时,要考虑过切点与切线垂直的半径,运算交弦长时,要用半径、弦心距、半

4、弦构成直角三角形,当然,不失一般性弦长式三曲线与方程1求曲线方程的五个步骤：1建立适当的直角坐标系,用 x, y表示曲线上任意一点 M 的坐标； 建标2写出适合条件 P 的点 M 的集合 P= M|PM ；设点3用坐标表示条件 PM,列出方程 fx,y=0 列式4化方程 fx,y=0 为最简方程 化简5证明以化简后的方程的解为坐标的点都是这条曲线上的点除个别情形外,化简过程都是同解变形过程,步骤5可以不写,也可以省略步骤2,直接列出曲线方程（ 2）求曲线方程主要有四种方法：1条件直译法 ：假如点运动的规律就是一些几何量的等量关系,这些条件简洁、明确,易于表达,我们可以把这些关系直译成含“x,y

5、” 或 , 的等式,我们称此为“ 直译法”2代入法 或利用相关点法 ：有时动点所满意的几何条件不易求出,但它随另一动点的运动而运动,称之为相关点假如相关点满意的条件简明、明确,就可以用动点坐标把相关的点的坐标表示出来,再用条件直译法把相关点的轨迹表示出来,就得到原动点的轨迹名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3几何法 ：利用平面几何或解析几何的学问分析图形性质,发觉动点运动规律4参数法 ：有时很难直接找出动点的横纵坐标之间关系假如借助中间参量 参数 ,使 x,y 之间的关系建立起联系,然后再从所求式子

6、中消去参数,这便可得动点的轨迹方程（四）圆锥曲线（1）椭圆1椭圆的定义平面内与两个定点 F1,F2的距离之和等于常数 大于 |F 1F 2|的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的 焦点 ,两焦点间的距离叫做 焦距 这里应特殊留意常数大于 |F1F2|由于,当平面内的动点与定点 F1,F2的距离之和等于|F1F2|时,其动点轨迹就是线段 F1F2；当平面内的动点与定点 F1,F2 的距离之和小于 |F1F2|时,其轨迹不存在（ 2）椭圆的标准方程之所以称它为标准方程,是由于它的形式最简洁,这与利用对称性建立直角坐标系有关同时,仍应留意懂得以下几点,1标准方程中的两个参数 a 和 b,确定了椭圆

7、的外形和大小,是椭圆的定形条件2焦点 F1,F2的位置,是椭圆的定位条件,它打算椭圆标准方程的类型也就是说,知道了焦点位置,其标准方程只有一种形式,不知道焦点位置,其标准方程具有两种类型3任何一个椭圆,只需挑选适当的坐标系,其方程均可以写成标准形式,当且仅当椭圆的中心在原点,其焦点在坐标轴上时,椭圆的方程才具有标准形式1范畴： 焦点在 x 轴时,椭圆位于直线x a 和 y b 所围成的矩形里2对称性： 椭圆关于 x 轴, y 轴和原点都是对称的,这时坐标轴为椭圆的对称轴,原点是椭 圆的对称中心椭圆的对称中心叫做椭圆中心3顶点：椭圆与对称轴的交点为椭圆的顶点A1 a,0A2a,0B10,bB20,b线段 A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴,短轴,长分别为 2a,2b1e 越接近于 1,就椭圆越扁,反之,e 越接近于 0,椭圆越接近于圆名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5焦半径： 椭圆上任一点到焦点的距离为焦半径如下列图,当焦点在x 轴上时,任一点到左焦点的焦半径为r 1 a+ex06|A1F 1|=a-c |A1F 1|=a+c 10椭圆的其次定义：平面内的点到定点的距离和它到定直线的距离的比为常数 ee1的点的轨迹名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页