2022年福建省南平市高中毕业班适应性考试数学文.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载福建省南平市20XX 年高中毕业班适应性考试数学试题（文科）本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）全卷满分150 分,考试时间120 分钟参考公式：样本数据1x ,2x , ,nx 的标准差：s1 nx 1x2x2x2xnx2,其中 x 为样本平均数；柱体体积公式：VSh,其中 S为底面面积,h 为高；锥体体积公式：V1Sh,其中 S为底面面积,h为高；3球的表面积、体积公式：S42 R ,V4R,其中 R 为球的半径3第一卷（挑选题共 60 分）一、挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分在每道题给出

2、的四个选项中,只有一项符合题目要求的1如3iabia ,bR,就bC 7 D7 B（）12 iaA 1 B1072设集合Axxx10,Bx0x3,那么“mA” 是“m” 的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3等差数列 an 中, a4+a10+a16=30,就 a182a14的值为（）A10 B20 b 的值为 16,开头否C10 D20 a=1, b=1 4执行如下列图的程序框图,如输出的就图中判定框内处应填（）A5 B4 a 是名师归纳总结 b b=2输出 b第 1 页,共 10 页a=a+1终止 终止- - - - - - -精选学习资料 - - -

3、 - - - - - - C3 D2 优秀学习资料欢迎下载5已知 a tan , 1 , b ,1 2,如 a b a b,就 tan（）A2 B 2 C2 或 2 D0 6已知ABC 的面积为 3 ,AC=2,BAC 60 o,42就 ACB（）主 视 图 侧 视 图A 30 B 60 C 3 32 90D 15027右图是某四棱锥的三视图,就该几何体的体积等于（）俯 视6图A8 B16 第 7 题C24 D48 28设函数 f x x 2 ax 3 , x 5 5, ,且在 x=1 处取得极值,那么在 5 5, 上任取一点 x ,使 f x 0 0 的概率为（）1 2 3 4ABCD5 5

4、 5 529如一次函数 f x ax b 有一个零点是 2,那么函数 g x bx ax 的零点是（）1A0,2 B0,21 1C0,D2,2 22 210已知 P 是以 F 、F 为焦点的椭圆 x2 y2 1 a b 0 上一点,且 PF 1PF 2 0,a b名师归纳总结 tanPF 1F 21,就此椭圆的离心率为（2）第 2 页,共 10 页2A1B2C1D52333A a a和11设 a 、b 是方程x2cosxsin10的两个不相等的实数根,那么过点（）点2 B b b的直线与圆2 xy21的位置关系是A相交B相切- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

5、 - C相离优秀学习资料欢迎下载D随的值变化而变化12 已 知 定 义 在R 上 的 函 数yfx在（,aa0上 是 增 函 数 , 且 函 数yfxa是偶函数,当x 1a,x2a ,x 1ax2a时,有（）Af2ax 1f2ax 2共 90 分）Bf2ax 1f2ax 2Cf2ax 1f2ax 2Df2ax 1与f2 ax2的大小不能确定第二卷（非挑选题二、填空题：本大题共4 小题,每道题4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的相应位置13某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉,且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有 层抽样的方法从中抽取一个容量为30种、 10种

6、、 35种、 25种不同的品牌现采纳分 n 的样本进行三聚氰胺安全检测,如抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是 7 种,就 n14 定义在 R 上的函数 f x 满意 f x log 2 4 x , x 0,就 f 3 的值f x 1 f x 2 x 0为x y 315设 x 、 y 满意条件 y x 1,就 z x 1 2y 的最小值 2y 016阅读以下材料,然后解答问题；对于任意实数 x ,符号 x 表示“ 不超过 x 的最大整数”,在数轴上,当 x 是整数, x 是 x ,当 x 不是整数时, x 是 x 左侧的第一个整数,这个函数叫做 “ 取整函数” ,也叫高斯 （ Gauss）函数,如 2=

7、 2、15= 2、25=2 定义函数 x = x x ,给出以下四个命题：名师归纳总结 函数 x 的定义域是 R,值域为 0,1； 方程 x =1 有很多个解；2函数 x是周期函数；函数 x 是增函数第 3 页,共 10 页其中正确命题的序号是（写出全部正确结论的序号）三、解答题：本大题共6 小题,共 74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）已知函数fx 2sin24x3cos2x,1xR .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）求fx优秀学习资料欢迎下载的周期及单调递增区间；（）如函数hx fxt 的图象关于点60,

8、对称,且t,0,求t的值18（本小题满分12 分）一个质地匀称的正四周体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1,2,3,4 这四个数字,抛掷这颗正四周体骰子,观看抛掷后能看到的数字（）如抛掷一次,求能看到的三个面上数字之和大于 6 的概率；（）如抛掷两次,求两次朝下面上的数字之积大于 7 的概率19（本小题满分 12 分）如图,在直角梯形ABCD 中,ADC90,CD/AB,AB4,ADCD2,将ADC 沿 AC 折起,使平面ADC平面ABC ,得到几何体D-ABC（）求证： BC平面 ACD ；DM .CBADCB（）求几何体D-ABC 的体积20（本小题满分12 分）AM

9、.名师归纳总结 设数列a n满意a 13a232a33n1ann, a* N 第 4 页,共 10 页3（）求数列a n的通项；nb的前 n 项和S n（）设b n,求数列an- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21（本小题满分12 分）优秀学习资料欢迎下载已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上,它的一个顶点恰好是抛物线 y= 1x 2 的焦点,离心率为42 5,5（）求椭圆 C 的方程；（）过椭圆 C 的右焦点作直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,交 y 轴于点 M,如 MA = 1 AF ,MB = 2BF ,求证：1+ 2为定值22（本小题满分 14

10、 分）名师归纳总结 已 知 函 数fxx3图 象 上 斜 率 为3的 两 条 切 线 间 的 距 离 为210 5,函 数第 5 页,共 10 页a21 1, 上都gxfx 3 bx3 .2 a（）如函数gx在x1 处有极值,求gx的解析式；（）如函数gx在区间1 1,上为增函数,且b2mb4gx在区间成立,求实数m 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载参考答案名师归纳总结 一、挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分第 6 页,共 10 页1C提示：求得a+bi=1-7i,b7a2B提示： A=x:0x1B

11、3A 提示：由a 1010,a 182a14a108 d2a 104da 10104C提示：判定知应a35C提示：由abab,可得a2b2即tan215tan26A 提示：由三角形面积公式求得AB=1, 再由余弦定理求得BC=3 ,再由正弦定理求得ACB3007B提示：由三视图可知V16241638B提示：函数在x=1处取得极值,a1,fxx22x3x1 x3 0,1x3,P421059 C 提 示 ： 由2a+b=0,b=-2a,bx2ax2ax2axax2x1 0, 可 知x0 或x1210 D 提 示 ： 由PF 1PF 20, 得PF1PF2, 由t a nPF 1F 21, 得2ec

12、2c155a2a2311A提示：a2cosasin1,0b2cosbsin10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直线ycosxsin1优秀学习资料欢迎下载,由圆心到直线的距离等于1 知,0 就是过A、B 的直线直线与圆相切12 A提示：函数yfx关于xa对称,1x 关于xa的对称坐标为2 a2x 1,x 关2ax2, 依 题 意 ,fx 1fx, 即于xa的 对 称 坐 标 为f2 ax 1f 2 ax 24 分,共 16 分二、填空题：本大题共4 小题,每道题13 20提示： n=6+2+7+5=20 14 2提示：f3ff2f 1 f1 f0f0

13、2f1 =f0 f1 20 f1 =f 0 zlog24211 415 4提示：可行域中（1,0）点为所求,16提示：依定义可知正确三、解答题：本大题共6 小题,共 74 分cos22x3cos2x117解：（）fx2sin24x3cos2x11sin2x3cos2x2sin2x3 3 分4 分6 分周期T, k5. kz由2k22x2k2,kz得k12x12从而函数fx的单调递增区间为k12,k5kz 12（）hxfxt2sin2x2 t3,t,0,kZ. 9 分hx 的图象的对称中心为k62又已知点6,0 为hx 的图象的一个对称中心,tk3kZ2而t0,t3或5. 12 分618解：（）

14、记大事“ 抛掷后能看到的数字之和大于6” 为 A ,抛掷这颗正四周体骰子,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载抛掷后能看到的数字构成的集合有 2,3,4,1,3,4,1,2,4,1,2,3 共有四种情形,其中能看到的三面数字之和大于6 的有 3 种,就P A3 6 分4（）记大事“ 抛掷两次,两次朝下面上的数字之积大于7” 为 B,两次朝下面上的数字构成的数对共有 16 种情形,其中能够使数字之积大于 7 的为（ 2,4）,（4, 2）,（3,6 33）,（3,4）,（4,3）,（4,4）,共

15、6 种,就 P B 12 分16 819证明：（）由于 AC=BC= 2 2 ,从而 AC 2BC 2AB 2,故 AC BC, 3 分又平面 ADC 平面 ABC,平面 ADC 平面 ABC=AC, BC 平面 ABC, 从而 BC 平面 ACD； 6 分（）由（ 1）知, BC 为三棱锥 B-ACD 的高, BC= 2 2 , 8 分S ACD 2 , 10 所以 V D ABC V B ACD 1 Sh 12 2 2 4 2 12 分3 3 32 n 1 n20解：（）a 1 3 a 2 3 a 3 .3 a n ,32 n 2 n 1a 1 3 a 2 3 a 3 .3 a n 1 n

16、 2,3n 1 n n 1 13 a n n 2, 4 分两式相减得 3 3 3a n 1 n n 2验证 n 1 时也满意上式,3a n 1 n n N *3 6 分n 2 3 n（）nb n 3,S n 1 3 2 3 3 3 . n 3,2 3 4 n 13 S n 1 3 2 3 3 3 . n 3,两式相减得名师归纳总结 2 S n32 313 3n3n1nn 31, n9 分 12 分第 8 页,共 10 页2 S n3n 33n,S nnn 31131313244- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21解：（）设椭圆C 的方程为优秀学习资料

17、欢迎下载x2+y2=1（ab0）,2b2a就由题意知b=1,+ya22b2=255,即11=255a 2=5 3 分a2a椭圆的方程为x22=1 4 分5（）设 A、B、 M 的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,（0,y0）,易知点 F 的坐标为（ 2,0）名师归纳总结 MA =1 AF（ x1,y1y0）=1（2x 1,-y1） 6 分第 9 页,共 10 页x1=211, y1=1y01 7 分1将 A（x1,y1）坐标代入椭圆方程得12112+1y012=1 8 分15整理得：12+101+55 y02=0 同理由 MB =2BF得：22+102+55 y0 2=0 10 分1、

18、2是方程 x2+10x+55 y0 2=0 的两根,得1+2=10 12 分22解：（）fx 3x23x23解得xa,a2a2即切点坐标为a,a,a,a 2 分切线方程为ya3 xa,或ya3xa 3 xy2a0 或 3xy2 a0 4 分|2a2a|210,32125解得a,1fxx3gxx33 bx3 6 分（）gx3x23 b ,gx在x1处有极值,g 1 0,即31 23 b0, 解得b1 8 分函数gx 在 1,1上递增,gx 3x23b0在区间 -1, 1上恒成立,b0, 10 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又b2mb4gx 优秀学习资料欢迎下载在区间1,1上恒成立,名师归纳总结 即b2mb4g1 ,mb3 在b 12 分第 10 页,共 10 页b2mb443 b,0上恒成立,m3m 的取值范畴是,3 14 分- - - - - - -