2022年第一章《勾股定理》教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案1.1、探究勾股定理（一）一、教学目标1、学问与技能：探究并懂得直角三角形的三边之间的数量关系,进一步进展同学的说理和简洁推理的意 识及才能；2、过程与方法：经受用数格子的方法探究勾股定理的过程,进一步进展同学的合情推理意识,主动探究 的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系；3、情感态度与价值观：培育数形结合的思想,体会数学与现实生活的紧密联系；二、教学重点、难点 重点：明白勾股定理的由来并能用它解决一些简洁问题；难点：勾股定理的发觉,领悟其内涵；三、教学方法：猜想、验证法 多媒体、三角尺 四、教学手段：五、教学过程：（一

2、）、创设问题的情境,激发同学的学习热忱：我们知道,任意三角形的三条边必需满意定理：三角形的两边之和大于第三边；对于等腰三角形和等 边三角形的边,除满意三边关系定理外,它们仍分别存在着两边相等和三边相等的特别关系；那么对于直 角三角形的边, 除满意三边关系定理外,它们之间也存在着特别的关系,这就是我们这一节要争论的问题：勾股定理；出示投影 1（章前的图文 P1 ）我国是最早明白勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周 期数学家）；出示投影2；（书中P2 图 1 一 2）并回答：A 的面积为个面积单位；1、观看图 1 一 2,正方形 A 中有个小方格,即正方形B 中有个小方格即B 的面积为个面积单

3、位；个面积单位；正方形C 中有个小方格,即C 的面积为2、你是怎样得出上面结果的？在同学沟通回答的基础上老师接着发问；3、图 l 一 2 中, A、 B、C 之间的面积之间有什么关系？在同学沟通后形成共识老师板书；A + B C ,接着提出图（二）、做一做出示投影 3（书中 P3 图 1 一 3,图 1 一 4 提问：1、图 1 一 3 中, A 、B、C 之间有什么关系？2、图 1 一 4 中, A 、 B 、C 之间有什么关系？1 一 1 中 A 、B、C 的关系呢？3、 从图 1 一 l 、 1 一 2 、1 一 3 、l 一 4 中你发觉了什么？在同学争论、沟通形成共识后,老师总结：以

4、直角三角形两直角边为边的正方形面积和,等于以斜边为边的正方形面积；（三）、议一议1、图 1 一 1、1 一 2、1 一 3、1 一 4 中,你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2、你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的沟通基础上,老师板书：c2；直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方；这就是闻名的“ 勾股定理”也就是说：假如直角三角形的两直角边为a、b,斜边为 c；那么a2b2我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的直角边为股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来3、分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度 （同学测量后回答斜边为13）请大家想

5、一想（2）中的规律对这个三角形仍旧成立吗？（回答是确定的：成立；）4,（想一想）：这里的 29 英寸（ 74 厘米）的电视机,指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什 么呢？（四）分层教学,拓展资源基础训练1为迎接新年的到来,同学们做了很多拉花布置教室,预备召开新年晚会,小刚搬来一架高为 2.5 米的木梯,预备把拉花挂到 2.4 米的墙上,就梯脚与墙角的距离应为 米B2如图,小张为测量校内内池塘A ,B 两点的距离,他在池塘边选定一点名师归纳总结 C,使 ABC 90 ,并测得AC 长 26m,BC 长 24m,就 A,B 两点间的距离AC第 1 页,共 11 页为m- - - - -

6、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案725 12km/h 的速度3如图,阴影部分是一个半圆,就阴影部分的面积为（不取近似值）4底边长为16cm,底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为cm5一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距km提高训练6一个长为10m 为梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直高度为8m,梯子的顶端下滑2m 后,D）底端滑动mBC7如下列图的图形中,全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角A三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,就正方形A ,B,C,D

7、的面积的和7cm是cm28已知 Rt ABC 中, C 90 ,如ab14cm,c10cm,就 Rt ABC 的面积为（A）24cm2（B）36cm2（C）48cm 2（ D） 60cm29如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个S 3S2正方形的中心为圆心,正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为S1,S2,S3,就 S1, S2, S3之间的关系是（）S 31S 1（A）S 1S 2S 3（B）S 1S2（C）S 1S 2S 3（D）无法确定埋宝藏点10暑假中,小明和同学们到某海岛去探宝旅行,依据如下列图的6路线探宝 . 他们登陆后先往东走8km,又往北走2k

8、m,遇到障碍后又往3西走 3km,再折向北走6km 处往东一拐,仅走1km 就找到了宝藏,就2登陆点到埋宝藏点的直线距离为km登陆点8学问拓展11如图,已知直角ABC 的两直角边分别为 6, 8,分别以其三边为直径作半圆,求图中阴影部分的面积C6 8A B12如图,有一块直角三角形纸片,两直角边 AC6cm,BC8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,使它恰好落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,求 CD 的长AE（四）、巩固练习精选练习,把握应用：CDB勾股定理的应用是本节教学的重点,肯定要让同学娴熟地把握在直角三角形中已知两边求第三边的方法,为此,可设计以下三组具有梯度性的练习：练习

9、 1 填空题 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案已知在 Rt ABC中, C=90 ；如 a=3,b=4,就 c=_；如 a=40,b=9,就 c=_；如 a=6,c=10,就 b=_；如 c=25,b=15,就 a=_；练习 2 填空题 已知在 Rt ABC中, C=90 , AB=10；如 A=30 ,就 BC=_,AC=_；如 A=45 ,就 BC=_,AC=_；练习 3 已知等腰三角形ABC的边长分别是AB=AC=5cm、BC=6cm；求：1BC 边的高 AD的长；2 ABC的面积SABC

10、；六、作业布置：1、课本P6 习题 1.1 2 、 3、4 七、板书设计：八、教学反思：一、教学目标1.1、探究勾股定理（二）1、学问与技能：把握勾股定理和它的简洁应用；2、过程与方法：经受运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,进一步把握勾股定理；3、情感态度与价值观：在数学活动中进展同学的探究意识和合作沟通的习惯；二、教学重点、难点 重点：能娴熟应用拼图法证明勾股定理难点：用面积证勾股定理三、教学方法：运算 -推理 -验证 四、教学手段：多媒体 五、教学过程：（一）、创设问题情境,激发同学学习热忱,导入课题 我们已经通过数格子的方法发觉了直角三角形三边的关系,到底是几个实例,是否具有普遍的

11、意义,仍需要加以论证,下面就是今日所要争论的内容,下边请大家画四个全等的直角三角形,并把它剪下来,用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆, 看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形,并与同学们沟通；在同学操作的过程中,老师展现投影1（书中 P7 图 1 7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？同1 2学们回答有两种可能： （1） a b 2（2）2 ab 4 c在同学沟通形成共识后老师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来；2 1 2 a b ab 4 c2请同学们对上式进行化简,得到：2 2 2 2 2 2a 2 ab b 2 ab c 即 a b c这就可以从理论上说明白勾股定理存在

12、；请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理；（二）、讲解例题名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案例 1、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000 米处,过了 20 秒,飞机距离这个男孩头顶 5000 米,飞机每时飞行多少千米？分析：依据题意, 可以先画出符合题意的图形；如右图, 图中 ABC 的 C 90 ,AC = 4000 米,AB=5000 米欲求飞机每时飞行多少千米,就要知道 20 秒 时间里飞行的路程,即图中的 CB 的长,由于ABC 的斜边 AB =5000 米,A

13、C= 4000 米,这样 BC 就可以通过勾股定理得出,这里肯定要留意单位的换算；解：由勾股定理得BC2AB2AC252429 千米2即 BC=3 千米满意飞机20 秒飞行 3 千米那么它l 小时飞行的距离为：36003540（千米时）20答：飞机每小时飞行540 千米；（三）、议一议：展现投影2（书中图 19观看上图应用数格子方法判定图中的三角形的三边长是否a2b2c2同学在谈论沟通形成共识后,老师总结；勾股定理存在于直角三角形中,不是直角三角形就不能使用勾股定理；（四）分层教学依据本班同学及教学情形可在教学过程中挑选下述内容进行补充或拓展 . 基础训练1如 ABC 中, C=90 ,（1）

14、如 a=5,b=12,就 c= ；（ 2）如 a=6,c=10,就 b= ；（3）如 a b=3 4,c=10,就 a= , b= . 2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为 棒加固,木板的长为 .2m,宽为 1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木3直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm,就斜边上的高为. 2 4等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,就面积为（）A 30 cm2 B130 cm2 C120 cm2 D60 cm提高训练5轮船从海中岛 A 动身,先向北航行 9km,又往西航行 9km,由于遇到冰山,只好又向南航行 4km,再向西航行 6km,再折向北航行 2km

15、,最终又向西航行 9km,到达目的地 B,求 AB 两地间的距离 . 6一棵 9m 高的树被风折断,树顶落在离树根 学问拓展3m 之处,如要查看断痕,要从树底开头爬多高？长. 7折叠长方形ABCD 的一边 AD ,使点 D 落在 BC 边的 F 点处,如AB=8cm ,BC=10cm ,求 EC 的ADE名师归纳总结 六、作业布置：1、 习题 1.2 1、2；. BFC第 4 页,共 11 页七、板书设计：课题八、教学反思：（一） 二 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案1.1、探究勾股定理（ 3）一、教学目标1.把握勾股定理 ,运用适

16、当的剪切、拼接等方法验证勾股定理 . 2.运用勾股定懂得决一些实际问题 . 3 通过用不同的方法验证勾股定理 .培育同学的创新才能和解决实际问题的才能 . 4.在观看、争论的过程中 ,勉励同学大胆联想 ,培育同学数形结合的意识 . 5.通过对” 青朱出入图” 的学习 二、教学重、难点,对同学进行爱国主义训练 . 重点：勾股定理的验证及其应用 . 难点：勾股定理的验证三、教学方法：四、教学手段： 多媒体 五、教学设计 : 一.导入新课 我们已经通过测量、数格子和图形割补等方法 发觉 :图中两个小正方形的面积之和恰好等于大正 方 形 的 面积,那么 ,我们能否将这个大正方形通过适当的剪切 后 再

17、拼 接 成两个小的正方形.课件显示教材第 12 页图 1-10 在同学观看摸索的基础上给出下面的方法 : 我们将图中的两个小正方形分别翻折过来 ,得 到下图 .课 件显示教材第 12 页图 1-11.在左下图中 ,大正方形和两个小正方形有很多重叠的部分 ,你能将 两个小正方形中多出的部分剪下正好补到大正方形上去吗 . 朱出（二）相关资料介绍.刘徽在他的青出青入朱方青入朱入青方青出B 青出这就是历史上出名的” 青朱出入图”名师归纳总结 中给出了注解 , 依其面积关系有2a 2+b 2=cD C G E I A 第 5 页,共 11 页” 青朱出入图” 不用运算,单靠移动几块图形就直H 观地证出了

18、勾股定理 ,真是” 无字的证明”F - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案下面我们就一起去体验一下这个” 无字证明” 吧字证明” 呢 . （三） .做一做 1任作一个 Rt ABC,如图 ,以其斜边 AB 为边 向直角顶点 C所在一侧作正方形 ABDE.延长 BC 交 DE于 F;过 D 作 BF的垂线 DG,G为垂足 ;在线 段 CA上截取 CH等于 BC;过 H 作 AC的垂线 HI,交.或许我们仍能制造出多种多样的” 无AB于 I,沿这些线将正方形剪开 ,就得到了一副五巧板 . 2取两副五巧板 ,将其中的一副拼成一个以 别为 a,b

19、的正方形 . C 为边长的正方形 ;将另一副拼成两个边长分C a b 3你能用五巧板拼出” 青朱出入图” 吗. ca当然可能有部分是重复的 . 4利用五巧板 ,你仍能通过怎样的拼图验证勾股定理；acbb（四）议一议： 课件显示教材第 14 页图 1-15.用数格子的方法判定图中三角形的三边长是名师归纳总结 否满意 a 2+b 2=c 2？第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（五）随堂练习1、一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边的长度之比为3：4,求（1）两直角边的长 .（2）斜边上的高线长 . 2、利用作

20、直角三角形,在数轴上表示点 5【感悟与启示】通过这节课的学习你都学到了些什么？让你感受最深的是哪一种证法？有哪些地方仍是让你感到疑问的？你仍想知道有关勾股定理的其它的证法吗？六课堂小结 : 本节课我们运用适当的剪切后再拼接的方法验证勾股定理 际问题 . 六、作业 : 1.P15的习题 1.3 2. 查阅仍有哪些勾股定理的证明方法；.并运用勾股定懂得决一些实3. 你能不能自己也去画一画、拼一拼,设计一种方案去验证勾股定理？七、板书设计 （略）八、教学反思：一、教学目的1.2、 能得到直角三角形吗1、学问与技能：把握直角三角形的判别条件,并能进行简洁应用；教学摸索：进一步进展数感,增加对勾股数的直

21、观体验,培育从实际问题抽象出数学问题的才能,建立数 学模型2、过程与方法：会通过边长判定一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论3、情感态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难,并有独立克服困难和运用学问解决问题的胜利体会,进一步体会数学的应用 价值,进展运用数学的信心和才能,初步形成积极参加数学活动的意识二、教学重点、难点 重点：探究并把握直角三角形的判别条件；难点：运用直角三角形判别条件解题 试验猜想归纳论证 三、教学方法：四、教学手段：多媒体 五、教学过程：（一）创设情境,激发同学爱好、导入课题展现一根用13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子,请三个同学上台,按老师的

22、要求操作；甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结；乙：握住第四个结；丙：握住第八个结；拉紧绳子,让一个同学用量角器,测出这三角形其中的最大角；名师归纳总结 问：发觉这个角是多少？（直角；）第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案展现投影 1；（书 P9 图 110）老师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角,这个三角形三边长分别为多少？ 3、4、5 ,这三2 2 2边满意了哪些条件？ 3 4 5）,是不是只有三边长为 3、4、 5 的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做；（二）做一做下面的三组数分别是

23、一个三角形的三边 a、b、c；5、12、13 7、 24、25 8、15、17 2 2 21、这三组数都满意 a b c 吗？同学们在运算、沟通形成共识后,老师要同学完成；2、分别用每组数为三边作三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗？同学们在在形成共识后板书：假如三角形的三边长a、b、c 满意a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形；满意a2b2c2的三个正整数,称为勾股数；大家可以想这样的勾股数是很多的；今后我们可以利用“ 三角形三边a、b、c 满意a2b2c2时,三角形为直角形” 来判定三角形的外形,同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法；（三）讲解例题例 1 一个零件的外形如图

24、,按规定这个零件中A 与 BDC 都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4 ,AB = 3, DC = 12 , BC=13 ,这个零件符合要求吗？分析：要检验这个零件是否符合要求,只要判定ADB 和 DBC 是否为直角三角形,这样勾股定理的逆定理即可派上用场了；解：在ABD 中,AB2AD2324291625BD2A =90 所以 ABD 为直角三角形在 BDC 中, BD2DC25212225144169132BC2所以 BDC 是直角三角形CDB =90 C1312D 45因此这个零件符合要求；A3B（四）随堂练习：以下几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由名师归纳总结

25、 9,12,15；15,36,39；第 8 页,共 11 页12,35,36；12,18,222一个三角形的三边长分别是15cm ,20 cm , 25cm,就这个三角形的面积是（）A250 cm2B1502 cmC200 cm2D不能确定3如图 1：在ABC 中,ADBC于D,BD9 ,AD12 ,ACA20,就ABC 是（）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,BD图 1 C得到的三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能确定5、已知 .ABC 中 BC=41, AC=40, AB=9, 就此三角形为 _三角形 , _是最大角 .

26、 6、四边形 ABCD 中已知 AB=3 ,BC=4 ,CD=12 ,DA=13 ,且 ABC=90 0,求这个四边形的面积- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案D3B1312C4A7、习题 1.3 （五）读一读P11 勾股数组与费马大定理；直角三角形判定定理：假如三角形的三边长 a,b, c（六）小结：1、满意 a 2 +b 2=c 2 ,那么这个三角形是直角三角形2、满意 a 2 +b 2=c 2 的三个正整数,称为勾股数勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数六、作业布置： 1、课本 P12 1 .3 1、2、3；七、板书设计：课题（一） .

27、 二 八、教学反思：一、教学目标1.3、蚂蚁怎样走最近1、教学学问点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件即勾股定理的逆定理解决简洁的实际问题. . 2、才能训练要求： （1）.学会观看图形,勇于探究图形间的关系,培育同学的空间观念. （2） .在将实际问题抽象成几何图形过程中,提高分析问题、解决问题的才能及渗透数学建模的思想3 情感与价值观要求： （1）.通过好玩的问题提高学习数学的爱好. 2.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的有用性,表达人人都学有用的数学. 二、教学重点、难点：重点：探究、发觉给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理,并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构

28、造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题. 三、教学方法：引导探究归纳四、教学手段：多媒体课件、用矩形纸片做成的圆柱、剪刀五、教学过程：1、创设问题情境,引入新课：前几节课我们学习了勾股定理,你仍记得它有什么作用吗？例如：欲登12 米高的建筑物,为安全需要,需使梯子底端离建筑物5 米,至少需多长的梯子？中,依据题意,如图 AC是建筑物,就AC=12米, BC=5米, AB是梯子的长度.所以在Rt ABCAB2=AC2+BC2=122+52=132 ；AB=13 米 . 所以至少需13 米长的梯子 . 2、讲授新课：、蚂蚁怎么走最近名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共

29、11 页精选学习资料 - - - - - - - - - AB名师精编优秀教案BA出示问题：有一个圆柱,它的高等于 12 厘米,底面半径等于 3 厘米在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物,需要爬行的的最短路程是多少？ 的值取 3（1）同学们可自己做一个圆柱,尝试从 A 点到 B 点沿圆柱的侧面画出几条路线,你觉得哪条路线最短呢？（小组争论）（2）如图,将圆柱侧面剪开绽开成一个长方形,从 A 点到 B 点的最短路线是什么 .你画对了吗 . （3）蚂蚁从 A 点动身,想吃到 B 点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（同学分组争论,公布结果）我

30、们知道,圆柱的侧面绽开图是一长方形.好了,现在咱们就用剪刀沿母线AA 将圆柱的侧面绽开如下图 . 我们不难发觉,刚才几位同学的走法：1A A B；2A B B；3A DB；4A B. 哪条路线是最短呢？你画对了吗？第4条路线最短 .由于“ 两点之间的连线中线段最短”. 、做一做：教材 14 页；李叔叔随身只带卷尺检测 AD , BC 是否与底边 AB 垂直,也就是要检测DAB=90 ,CBA=90 .连结 BD 或 AC,也就是要检测DAB 和 CBA 是否为直角三角形 .很明显,这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题 . 、随堂练习出示投影片1.甲、乙两位探险者,到沙漠进行探险 .某日

31、早晨 8 00 甲先动身,他以 6 千米 /时的速度向东行走 .1 时后乙动身, 他以 5 千米 /时的速度向北行进 .上午 1000,甲、乙两人相距多远？2.如图, 有一个高 1.5 米, 半径是 1 米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分是 0.5 米,问这根铁棒应有多长？1.分析：第一我们需要依据题意将实际问题转化成数学模型 . 解： 如图 依据题意,可知 A 是甲、乙的动身点,1000 时甲到达 B 点,就 AB=2 6=12千米 ；乙到达C 点,就 AC=1 5=5千米 . 在 Rt ABC 中, BC2=AC2+AB2=52+122=169

32、=132,所以 BC=13 千米 .即甲、乙两人相距13 千米 . 名师归纳总结 2.分析：从题意可知,没有告知铁棒是如何插入油桶中,因而铁棒的长是一个取第 10 页,共 11 页值范畴而不是固定的长度,所以铁棒最长时,是插入至底部的A 点处,铁棒最短时是垂直于底面时. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案解：设伸入油桶中的长度为 x 米,就应求最长时和最短时的值 . 1x 2=1.5 2+2 2,x 2=6.25,x=2.5 所以最长是 2.5+0.5=3 米. 2x=1.5 ,最短是 1.5+0.5=2 米. 答：这根铁棒的长应在

33、23 米之间 包含 2 米、3 米. 3.试一试 课本 P15 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道好玩的问题,这个问题的意思是：有一个水池, 水面是一个边长为 10 尺的正方形 .在水池 正中心有一根新生的芦苇,它高出水面 1 尺.假如把这根芦苇垂直拉向岸边,它 的顶端恰好到达岸边的水面 .请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？我们可以将这个实际问题转化成数学模型. x+12=x2+52,解：如图,设水深为 x 2+2x+1=xx 尺,就芦苇长为 2+25 x+1 尺,由勾股定理可求得：解得 x=12 就水池的深度为12 尺,芦苇长13 尺. 、课时小结这节课我们利用勾股定理和它的逆定懂得决了生活中的几个实际问题 这些实际问题,更为重要的是将它们转化成数学模型 . 六、作业布置：课本 P14、习题 6.4. 七、板书设计：课题. （一） 二 八、教学反思：.我们从中可以发觉用数学学问解决名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页