等比数列前项和公式的推导及性质.ppt

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1、关于等比数列前项和公式的推导及性质现在学习的是第1页，共14页 引入：印度国际象棋发明者的故事引入：印度国际象棋发明者的故事（西（西 萨）萨）现在学习的是第2页，共14页引入新课它是以为首项公比是的等比数列，它是以为首项公比是的等比数列，分析：分析：由于每格的麦粒数都是前一格的倍，共有由于每格的麦粒数都是前一格的倍，共有64格每格所放的麦粒数依次为：格每格所放的麦粒数依次为：麦粒的总数为麦粒的总数为:现在学习的是第3页，共14页请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？这种求和的方法,就是错位相减法!18446744073709551615 如果如果1000粒麦粒重为粒麦粒重为4

2、0克，那克，那么这些麦粒的总质量就是么这些麦粒的总质量就是7300多多亿吨。根据统计资料显示，全世界亿吨。根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为小麦的年产量约为6亿吨，就是说全亿吨，就是说全世界都要世界都要1000多年才能生产这么多多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的。明者的要求的。现在学习的是第4页，共14页如何求等比数列的如何求等比数列的Sn:Sn:，得错位相减法错位相减法现在学习的是第5页，共14页1.1.使用公式求和时，需注意对使用公式求和时，需注意对 和和 的情况加以讨论；的情况加以讨论；2.2.推导公式的方法：推导公式的方法：

3、错位相减法。错位相减法。注意：注意：显然，当q=1时，现在学习的是第6页，共14页(q=1).(q1).等比数列的前n项和表述为：现在学习的是第7页，共14页Sn=a1+a2+a3+.+an-1+an =a1+a1q+a1q2+.+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+.+a1qn-3+a1qn-2)=a1+q Sn-1=a1+q(Sn an)Sn=a1(1 q n)1 q 证法二：证法二：借助借助借助借助S Sn n-a an n=S=Sn-1n-1 现在学习的是第8页，共14页(一)用等比定理推导当当 q=1 时时 Sn=n a1因为因为所以所以 用等比定理：等比定理：证法三

4、：证法三：现在学习的是第9页，共14页已知a1、n、q时已知a1、an、q时等比数列的前n项和公式知三求二现在学习的是第10页，共14页(1)(1)等比数列前等比数列前n n项和公式：项和公式：等比数列前等比数列前n项和公式你项和公式你了解多少？了解多少？Sn=1-q(q=1)(q=1)Sn=1-q(q=1)(q=1)(2)(2)等比数列前等比数列前n n项和公式的应用：项和公式的应用：1.1.在使用公式时在使用公式时.注意注意q q的取值的取值是利用公式的前提；是利用公式的前提；.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。利用“错位相减法”推导(3)(3)两个等比数列前等比数列前n n项和公式中任知其三可以求其二：项和公式中任知其三可以求其二：现在学习的是第11页，共14页例1、求下列等比数列前8项的和现在学习的是第12页，共14页说明：.现在学习的是第13页，共14页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第14页，共14页