控制工程基础第四章课件.ppt

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1、控制工程基础第四章第1页，此课件共56页哦应应用用用用频频率特性研究率特性研究率特性研究率特性研究线线性系性系性系性系统统的的的的经经典方法称典方法称典方法称典方法称为为频频域分析法域分析法域分析法域分析法。频域分析法频域分析法频率特性及其表示法频率特性及其表示法典型环节的频率特性典型环节的频率特性稳定裕度和判据稳定裕度和判据频率特性指标频率特性指标第2页，此课件共56页哦引言引言1.为什么要对系统进行频域分析？为什么要对系统进行频域分析？时域域分分析析法法：从从微微分分方方程程或或传递函函数数角角度度求求解解系系统的的时域响域响应（和性能指（和性能指标）。不利于工程研究之）。不利于工程研究之

2、处：p计算量大，而且随系算量大，而且随系统阶次的升高而增加很大；次的升高而增加很大；p对于高于高阶系系统十分不便，十分不便，难以确定解析解；以确定解析解；p不不易易分分析析系系统各各部部分分对总体体性性能能的的影影响响，难以以确确定定主主要要因素；因素；p不能直不能直观地表地表现出系出系统的主要特征。的主要特征。第3页，此课件共56页哦工程方法要求：工程方法要求：计算算量量不不应太太大大，且且不不因因微微分分方方程程阶数数的的升升高高而而增加增加过多；多；应容容易易分分析析系系统各各部部分分对总体体动态性性能能的的影影响响，易区分主要因素；易区分主要因素；最好最好还能用作能用作图法直法直观地表

3、地表现出系出系统性能的主要特征。性能的主要特征。频域域分分析析法法:是是一一种种间接接的的研研究究控控制制系系统性性能能的的工工程程方方法法。它它研研究究系系统的的依依据据是是频率率特特性性，频率率特特性性是是控控制制系系统的的又又一种一种数学模型数学模型。第4页，此课件共56页哦2.频率响应、频率特性和频域分析法频率响应、频率特性和频域分析法 频率率响响应:正正弦弦输入入信信号号作作用用下下，系系统输出出的的稳态分分量量。（控控制系制系统中的信号可以表示中的信号可以表示为不同不同频率正弦信号的合成）率正弦信号的合成）频率率特特性性:系系统频率率响响应和和正正弦弦输入入信信号号之之间的的关关系

4、系，它和它和传递函数一函数一样表示了系表示了系统或或环节的的动态特性。特性。数数学学基基础：控控制制系系统的的频率率特特性性反反映映正正弦弦输入入下下系系统响响应的性能。研究其的数学基的性能。研究其的数学基础是是Fourier变换。频域域分分析析法法:利利用用系系统频率率特特性性分分析析和和综合合控控制制系系统的的方法。方法。第5页，此课件共56页哦3.频域分析法的优点 (1)物物理理意意义明明确确。对于于一一阶系系统和和二二阶系系统，频域域性性能能指指标和和时域域性性能能指指标有有明明确确的的对应关关系系；对于于高高阶系系统，可可建建立立近近似的似的对应关系。关系。(2)可可以以用用试验方方

5、法法求求出出系系统的的数数学学模模型型，易易于于研研究究机机理理复复杂或不明的系或不明的系统；也适用于某些非；也适用于某些非线性系性系统。(3)可可以以根根据据开开环频率率特特性性研研究究闭环系系统的的性性能能，无无需需求求解解高次代数方程。高次代数方程。(4)能能较方方便便地地分分析析系系统中中的的参参量量对系系统动态响响应的的影影响响，从而从而进一步指出改善系一步指出改善系统性能的途径。性能的途径。(5)采用采用作作图方法方法，计算量小，且非常直算量小，且非常直观。第6页，此课件共56页哦1.引例引例RC电路电路 对于于图4-1所示的所示的RC电路，其路，其传递函数函数为 式中，式中，T=

6、RC。图图4-1 RC电路电路4.1 4.1 频率特性频率特性第7页，此课件共56页哦设输入入电压为正弦信号，其正弦信号，其时域和复域描述域和复域描述为所以有所以有将其将其进行部分分式展开后再拉氏反行部分分式展开后再拉氏反变换第8页，此课件共56页哦uo(t)表表达达式式中中第第一一项是是瞬瞬态分分量量，第第二二项是是稳态分分量量。显然上述然上述RC电路的路的稳态响响应为结论：当当电路路输入入为正正弦弦信信号号时，其其输出出的的稳态响响应（频率率响响应）也也是是一一个个正正弦弦信信号号，其其频率率和和输入入信信号号相相同同，但但幅幅值和和相相角角发生生了了变化化，其其变化化取取决决于于。第9页

7、，此课件共56页哦若若把把输出出的的稳态响响应和和输入入正正弦弦信信号号用用复复数数表表示示，并并求求其复数比，可以得到其复数比，可以得到 式中式中频率率特特性性G(j)：上上述述电路路的的稳态响响应与与输入入正正弦弦信信号号的的复复数比，且数比，且G(j)=G(s)|s=j。幅幅频特性特性A()：输出信号幅出信号幅值与与输入信号幅入信号幅值之比。之比。相相频特性特性()：输出信号相角与出信号相角与输入信号相角之差。入信号相角之差。第10页，此课件共56页哦设系统的传递函数为设系统的传递函数为设系统的传递函数为设系统的传递函数为已知输入已知输入已知输入已知输入其拉氏变换其拉氏变换其拉氏变换其拉

8、氏变换则系统输出则系统输出则系统输出则系统输出为为为为 (4-1)G(s)的极点的极点的极点的极点 (4-2)对稳定系统对稳定系统 待定系数待定系数待定系数待定系数 2.2.控制系统在正弦信号作用下的稳态输出控制系统在正弦信号作用下的稳态输出第11页，此课件共56页哦(4-2)趋向于零趋向于零趋向于零趋向于零 是一个复数向量，因而可表示为是一个复数向量，因而可表示为是一个复数向量，因而可表示为是一个复数向量，因而可表示为 (4-7)(4-5)(4-6)(4-4)因此，系因此，系统的的稳态响响应为：第12页，此课件共56页哦 式中，式中，稳态输出的振幅和相位分出的振幅和相位分别为由由由由此此此此

9、可可可可见见，LTILTI系系系系统统在在在在正正正正弦弦弦弦输输入入入入下下下下，输输出出出出的的的的稳稳态态值值是是是是和和和和输输入入入入同同同同频频率率率率的的的的正正正正弦弦弦弦信信信信号号号号。输输出出出出振振振振幅幅幅幅是是是是输输入入入入振振振振幅幅幅幅的的的的|G(j)|)|倍倍倍倍，输输出相位与出相位与出相位与出相位与输输入相位相差入相位相差入相位相差入相位相差G G(j j)度。度。度。度。第13页，此课件共56页哦3.3.频率特性的定义频率特性的定义幅幅频特特性性：LTI系系统在在正正弦弦输入入作作用用下下，稳态输出出振振幅幅与与输入振幅之比，用入振幅之比，用A()表示

10、。表示。相相频特特性性：稳态输出出相相位位与与输入入相相位位之之差差，用用()表表示。示。幅幅频A()和相和相频 ()统称称幅相幅相频率特性率特性。第14页，此课件共56页哦频率特性与传递函数具有十分相似的形式频率特性与传递函数具有十分相似的形式频率特性与传递函数具有十分相似的形式频率特性与传递函数具有十分相似的形式 比较比较比较比较第15页，此课件共56页哦 几点几点说明明 q 频率特性是率特性是传递函数的特例，是定函数的特例，是定义在复在复 平面虚平面虚轴上的上的传递函数，因此函数，因此频率特性与率特性与 系系统的微分方程、的微分方程、传递函数一函数一样反映了系反映了系 统的固有特性。的固

11、有特性。q 尽管尽管频率特性是一种率特性是一种稳态响响应，但系，但系统的的 频率特性与率特性与传递函数一函数一样包含了系包含了系统或元或元 部件的全部部件的全部动态结构参数，因此，系构参数，因此，系统动 态过程的程的规律性也全寓于其中。律性也全寓于其中。第16页，此课件共56页哦q 应用用频率特性分析系率特性分析系统性能的基本思路：性能的基本思路：实际施加于控制系施加于控制系统的周期或非周期信号的周期或非周期信号 都可表示成由都可表示成由许多多谐波分量波分量组成的傅立叶成的傅立叶 级数或用傅立叶数或用傅立叶积分表示的分表示的连续频谱函数函数，因此根据控制系因此根据控制系统对于正弦于正弦谐波函数

12、波函数这类 典型信号的响典型信号的响应可以推算出它在任意周期可以推算出它在任意周期 信号或非周期信号作用下的运信号或非周期信号作用下的运动情况。情况。第17页，此课件共56页哦q 频率特性的物理意率特性的物理意义：频率特性表征了系率特性表征了系 统或元件或元件对不同不同频率正弦率正弦输入的响入的响应特性；特性；q ()大于零大于零时称称为相角超前相角超前，小于零，小于零时称称 为相角滞后相角滞后。tx(t),y1(t),y2(t)x(t)y1(t)y2(t)01()2()第18页，此课件共56页哦（1 1）幅相频率特性曲线（极坐标图或奈奎斯特图）幅相频率特性曲线（极坐标图或奈奎斯特图）幅相频率

13、特性曲线（极坐标图或奈奎斯特图）幅相频率特性曲线（极坐标图或奈奎斯特图）对数频对数频对数频对数频率特性率特性率特性率特性曲线曲线曲线曲线对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性相频特性相频特性()纵坐标均按线性分度纵坐标均按线性分度横坐标是角速率横坐标是角速率横坐标是角速率横坐标是角速率按按分度分度分度分度4.4.频率特性的表示法频率特性的表示法频率特性的表示法频率特性的表示法（2 2）对数频率特性曲线（伯德图）对数频率特性曲线（伯德图）对数频率特性曲线（伯德图）对数频率特性曲线（伯德图）（3 3）对数幅相曲线（尼柯尔斯图）对数幅相曲线（尼柯尔斯图）对数幅相曲线（尼柯尔斯图）对数幅相曲

14、线（尼柯尔斯图）横坐横坐标：对数相数相频特性的相角特性的相角纵坐坐标：对数幅数幅频特性的分特性的分贝数数第19页，此课件共56页哦可用幅值可用幅值可用幅值可用幅值和相角和相角和相角和相角的向量表示。的向量表示。的向量表示。的向量表示。变化时，向量变化时，向量变化时，向量变化时，向量的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为动的轨迹称为动的轨迹称为动的轨迹称为幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线（简称

15、幅相曲线简称幅相曲线简称幅相曲线简称幅相曲线或或或或NyquistNyquist曲线曲线曲线曲线）。画有）。画有）。画有）。画有 NyquistNyquist曲线的坐标图称为曲线的坐标图称为曲线的坐标图称为曲线的坐标图称为极坐标图极坐标图极坐标图极坐标图或或或或NyquistNyquist图图图图。当输入信号的频率当输入信号的频率当输入信号的频率当输入信号的频率 在极坐标图上，以横轴为实轴，纵轴为虚轴，且在极坐标图上，以横轴为实轴，纵轴为虚轴，且在极坐标图上，以横轴为实轴，纵轴为虚轴，且在极坐标图上，以横轴为实轴，纵轴为虚轴，且正正正正/负相角是从负相角是从负相角是从负相角是从正实轴正实轴正实

16、轴正实轴开始，以开始，以开始，以开始，以逆时针逆时针/顺时针旋转来定义的顺时针旋转来定义的顺时针旋转来定义的顺时针旋转来定义的。极坐标图极坐标图(Polar plot)(Polar plot)，又称幅相频率特性曲线或奈奎，又称幅相频率特性曲线或奈奎斯特曲线。斯特曲线。4.2 4.2 极坐标图极坐标图第20页，此课件共56页哦将将G(j)G(j)分分分分为实为实部和虚部部和虚部部和虚部部和虚部(代数表示代数表示代数表示代数表示)，即，即，即，即U(U()和和和和V()分分分分别别称称称称为为实频特性特性和和和和虚虚频特性特性。取取横横坐坐标U(U()，纵纵坐坐坐坐标标表表表表示示示示V()，也也

17、可可得得到到系系统的的幅相曲幅相曲线(实实虚虚虚虚频图频图)。奈奎斯特奈奎斯特奈奎斯特奈奎斯特(N.Nyquist)在在在在19321932年基于年基于年基于年基于极坐标图极坐标图极坐标图极坐标图阐述了反阐述了反阐述了反阐述了反馈馈馈馈系统稳定性系统稳定性系统稳定性系统稳定性 。第21页，此课件共56页哦例：例：-900-63.50.452T-450.7071/T-26.60.891/2T010第22页，此课件共56页哦图图5-25 极坐标图极坐标图但它不能清楚地表明开环传递函数中但它不能清楚地表明开环传递函数中但它不能清楚地表明开环传递函数中但它不能清楚地表明开环传递函数中每个因子对系统的具

18、体影响每个因子对系统的具体影响每个因子对系统的具体影响每个因子对系统的具体影响 采用极坐采用极坐采用极坐采用极坐标图的标图的标图的标图的优优优优点点点点是它能在是它能在是它能在是它能在一幅图上表一幅图上表一幅图上表一幅图上表示出系统在示出系统在示出系统在示出系统在整个频率范整个频率范整个频率范整个频率范围内的频率围内的频率围内的频率围内的频率响应特性。响应特性。响应特性。响应特性。第23页，此课件共56页哦4.2.1 典型典型环节的极坐的极坐标图用用频域域分分析析法法研研究究控控制制系系统的的稳定定性性和和动态响响应时，是是根根据据系系统的的开开环频率率特特性性进行行的的，而而控控制制系系统的

19、的开开环频率率特特性性通通常常是是由由若若干干典典型型环节的的频率特性率特性组成的。成的。本本节介介绍六种常用的典型六种常用的典型环节。第24页，此课件共56页哦ReImK比例比例比例比例环节环节的极坐的极坐的极坐的极坐标图为实轴标图为实轴上的上的上的上的K K点。点。点。点。1 比例比例环节比例比例环节的奈氏的奈氏图4.2.1 典型典型环节的极坐的极坐标图式中式中式中式中实频实频特性；特性；特性；特性；相相相相频频特性；特性；特性；特性；幅幅幅幅频频特性；特性；特性；特性；虚虚虚虚频频特性；特性；特性；特性；第25页，此课件共56页哦ReIm积分分环节的极坐的极坐标图为负虚虚轴。频频率率率率

20、从从从从00特性曲特性曲特性曲特性曲线线由虚由虚由虚由虚轴轴的的的的 趋趋向原点。向原点。向原点。向原点。积分分环节的奈氏的奈氏图2 积分分环节第26页，此课件共56页哦 微分微分微分微分环节环节有三种：有三种：有三种：有三种：纯纯微分、一微分、一微分、一微分、一阶阶微分和二微分和二微分和二微分和二阶阶微分。微分。微分。微分。传传递递函数分函数分函数分函数分别为别为：频率特性分率特性分别为：微分微分环节的的频率特性率特性3 微分微分环节第27页，此课件共56页哦 纯微分微分环节：纯微分环节的奈氏图纯微分环节的奈氏图ReIm纯纯微分微分微分微分环节环节的极坐的极坐的极坐的极坐标图为标图为正虚正虚

21、正虚正虚轴轴。频频率率率率从从从从00特性曲特性曲特性曲特性曲线线由原点由原点由原点由原点趋趋向虚向虚向虚向虚轴轴的的的的+。第28页，此课件共56页哦一阶微分环节的奈氏图一阶微分环节的奈氏图ReIm一一一一阶阶微分微分微分微分环节环节的极坐的极坐的极坐的极坐标图标图为为平行于虚平行于虚平行于虚平行于虚轴轴直直直直线线。频频率率率率ww从从从从00特性曲特性曲特性曲特性曲线线相当于相当于相当于相当于纯纯微分微分微分微分环节环节的特性曲的特性曲的特性曲的特性曲线线向右平向右平向右平向右平移一个移一个移一个移一个单单位。位。位。位。一一阶微分：微分：第29页，此课件共56页哦二阶微分环节的频率特性

22、二阶微分环节的频率特性 二二阶微分微分环节：幅幅幅幅频频和相和相和相和相频频特性特性特性特性为为：实频实频和虚和虚和虚和虚频频特性特性特性特性为为：0z21ImRe0=第30页，此课件共56页哦惯性环节的奈氏图惯性环节的奈氏图4 惯性性环节第31页，此课件共56页哦极坐极坐标图是一个是一个圆，对称于称于实轴。证明如下：明如下：整理得：整理得：下半个下半个下半个下半个圆对应圆对应于正于正于正于正频频率率率率部分，而上半个部分，而上半个部分，而上半个部分，而上半个圆对应圆对应于于于于负频负频率部分。率部分。率部分。率部分。第32页，此课件共56页哦实频实频、虚、虚、虚、虚频频、幅、幅、幅、幅频频和

23、相和相和相和相频频特性分特性分特性分特性分别为别为：振振荡环节的的频率特性率特性讨论 时的情况。的情况。频率特性率特性为：5 振振荡环节第33页，此课件共56页哦振荡环节的奈氏图振荡环节的奈氏图实际曲线还与阻尼系数实际曲线还与阻尼系数实际曲线还与阻尼系数实际曲线还与阻尼系数有关。有关。有关。有关。当当当当 时，时，时，时，曲线在曲线在曲线在曲线在3 3，4 4象限；当象限；当象限；当象限；当 时，与之对称时，与之对称时，与之对称时，与之对称于实轴。于实轴。于实轴。于实轴。第34页，此课件共56页哦振振荡环节的奈氏的奈氏图由由由由图图可可可可见见无无无无论论是欠阻尼是欠阻尼是欠阻尼是欠阻尼还还是

24、是是是过过阻尼系阻尼系阻尼系阻尼系统统，其，其，其，其图图形的基本形状是相同的。形的基本形状是相同的。形的基本形状是相同的。形的基本形状是相同的。当当当当过过阻尼阻尼阻尼阻尼时时，阻尼系，阻尼系，阻尼系，阻尼系数越大其数越大其数越大其数越大其图图形越接近形越接近形越接近形越接近圆圆。第35页，此课件共56页哦1极坐极坐极坐极坐标图标图是一个是一个是一个是一个圆圆心在原心在原心在原心在原点，半径点，半径点，半径点，半径为为1 1的的圆。随着。随着频率的率的变化，沿化，沿单位位圆转无无穷多圈。多圈。延延迟环节的奈氏的奈氏图传递函数：函数：频率特性：率特性：幅幅幅幅频频特性：特性：特性：特性：相相频

25、特性：特性：6 延延迟环节第36页，此课件共56页哦小小 结q 比例比例环节的极坐的极坐标图q 积分分环节的极坐的极坐标图q 微分微分环节的极坐的极坐标图有三种形式：有三种形式：纯微分、一微分、一 阶微分和二微分和二阶微分。微分。q 惯性性环节的极坐的极坐标图q 振振荡环节的极坐的极坐标图q延延迟环节的极坐的极坐标图第37页，此课件共56页哦一、控制系一、控制系一、控制系一、控制系统统开开开开环传递环传递函数的典型函数的典型函数的典型函数的典型环节环节分解分解分解分解 设其开其开环传递函数由若干个典型函数由若干个典型环节相串相串联其开其开环频率特性：率特性：4.2.2 绘制乃氏制乃氏图的一般的

26、一般规律律第38页，此课件共56页哦所以，系所以，系统的开的开环幅幅频和相和相频分分别为：开开环系系统的的幅幅频特性特性是各串是各串联环节幅幅频特性的幅特性的幅值之之积；开开环系系统的的相相频特性特性是各串是各串联环节相相频特性的相角特性的相角之之和和。结论：第39页，此课件共56页哦对于一般于一般线性定常系性定常系统，传递函数函数为：其其对应的的频率特性率特性为：当当0时，称，称该系系统为0 型型系系统；当当1时，称，称该系系统为型型系系统；当当2时，称，称该系系统为型型系系统；第40页，此课件共56页哦 绘绘制制制制Nyquist图图有有时并不需要并不需要绘制得十分准确制得十分准确只只需需

27、要要绘出出Nyquist图的的大大致致形形状状和和几几个个关关键点的准确位置（如与坐点的准确位置（如与坐标轴的交点）就可以了。的交点）就可以了。开开环系系统典典型型环节分分解解和和典典型型环节幅幅相相曲曲线的的特点是特点是绘制制概略幅相特性曲概略幅相特性曲线的基的基础。二、开二、开二、开二、开环环幅相特性曲幅相特性曲幅相特性曲幅相特性曲线线的的的的绘绘制（制（制（制（NyquistNyquist图图）第41页，此课件共56页哦概略概略绘制乃氏制乃氏图的步的步骤：确定开确定开环乃氏乃氏图的的终点点G(j)确定开确定开环乃氏乃氏图的起点的起点G(j0+)写出系写出系统开开环传递函数的函数的频率特性

28、率特性第42页，此课件共56页哦注意：若注意：若传递函数不存在微分函数不存在微分项（纯微微分、一分、一阶微分、二微分、二阶微分等），微分等），则幅相幅相特性曲特性曲线相位相位连续减少；反之，若出减少；反之，若出现微分微分环节，则幅相曲幅相曲线会出会出现凹凸。凹凸。确定开确定开环幅相曲幅相曲线与与实轴的交点（若有）的交点（若有）虚虚频为零零或相或相频为n180确定开确定开环幅相曲幅相曲线与虚与虚轴的交点（若有）的交点（若有）实频为零或零或相相频为n90勾画出开勾画出开环幅相曲幅相曲线（0+）的大致曲）的大致曲线（越精（越精确越好）确越好）第43页，此课件共56页哦K零型系零型系统（=0）例例1第

29、44页，此课件共56页哦K K零型系零型系统（=0=0）例例2 2第45页，此课件共56页哦零型系零型系统（=0=0）例例3 3第46页，此课件共56页哦0 0型系型系统的乃氏的乃氏图始于正始于正实轴上的点，在高上的点，在高频段段趋于原点，由第几象限于原点，由第几象限趋于原点取决于（于原点取决于（n nm m）9090。n n传递函数中分母的函数中分母的阶次次m m传递函数中分子的函数中分子的阶次次第47页，此课件共56页哦型系型系统（=1）例例4第48页，此课件共56页哦型系型系统（=1）例例5第49页，此课件共56页哦型系型系统的乃氏的乃氏图的的渐近近线在低在低频段与段与负虚虚轴平平行，在

30、高行，在高频段段趋于原点，由第几象限于原点，由第几象限趋于原点取于原点取决于（决于（n nm m）9090。n n传递函数中分母的函数中分母的阶次次m m传递函数中分子的函数中分子的阶次次第50页，此课件共56页哦型系型系统（=2）例例6例例7第51页，此课件共56页哦型系型系统（=2）例例8第52页，此课件共56页哦型系型系统的乃氏的乃氏图在低在低频段段趋于于负实轴，在高，在高频段段趋于原点，由第几象限于原点，由第几象限趋于原点取决于（于原点取决于（n nm m）9090。n n传递函数中分母的函数中分母的阶次次m m传递函数中分子的函数中分子的阶次次第53页，此课件共56页哦加极点和加零点

31、的影响加极点和加零点的影响加极点使相位滞后，加零点使相位超前。加极点使相位滞后，加零点使相位超前。区域内区域内变化化时绘出的乃氏出的乃氏图与与区域内区域内变化化时绘出的乃氏出的乃氏图相相对实轴对称，故一般只称，故一般只考考虑区域内区域内变化的乃氏化的乃氏图。当当传递函数中含有一函数中含有一阶微分微分环节时，相位非，相位非单调下降，乃下降，乃氏氏图发生弯曲；生弯曲；当当传递函数中含有振函数中含有振荡环节时，上述，上述结论不不变。注意：注意：第54页，此课件共56页哦绘制开环概略幅相曲线的规律绘制开环概略幅相曲线的规律nm时终点点趋向于原点向于原点0时起始于原点起始于原点第55页，此课件共56页哦例例4-14-1 已已知知系系统的的开开环传递函函数数，绘制制系系统开开环NyquistNyquist图并求与并求与实轴的交点。的交点。Nyquist图与实轴相交时第56页，此课件共56页哦