工程制图第二章平面讲稿.ppt

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1、工程制图第二章平面第一页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/141 12.1.1 2.1.1 平面的投影图平面的投影图平面的投影图平面的投影图 用几何元素表示平面用几何元素表示平面用几何元素表示平面用几何元素表示平面(a)(a)(a)(a)三点表示平面三点表示平面三点表示平面三点表示平面(b)(b)(b)(b)一点一直线一点一直线一点一直线一点一直线(c)(c)(c)(c)两相交直线两相交直线两相交直线两相交直线(d)(d)(d)(d)两平行直线两平行直线两平行直线两平行直线(e)(e)(e)(e)平面图形平面图形平面图形平面图形 不垂直与轴第二页，讲稿共七十四页哦2022/

2、10/142022/10/142 21 1、已知空间一直线的投影，包含该直线作一个平面的投影。、已知空间一直线的投影，包含该直线作一个平面的投影。、已知空间一直线的投影，包含该直线作一个平面的投影。、已知空间一直线的投影，包含该直线作一个平面的投影。2 2、已知空间一点和直线的一个投影，包含该点和直线作一个、已知空间一点和直线的一个投影，包含该点和直线作一个、已知空间一点和直线的一个投影，包含该点和直线作一个、已知空间一点和直线的一个投影，包含该点和直线作一个平面的投影。平面的投影。平面的投影。平面的投影。第三页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/143 3平面的迹线表示法（

3、了解）平面的迹线表示法（了解）平面的迹线表示法（了解）平面的迹线表示法（了解）返回返回返回返回第四页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/144 4 2.1.2 2.1.2 各类平面的投影特性各类平面的投影特性各类平面的投影特性各类平面的投影特性按照空间平面相对于投影面的位置，可将平面分为：按照空间平面相对于投影面的位置，可将平面分为：按照空间平面相对于投影面的位置，可将平面分为：按照空间平面相对于投影面的位置，可将平面分为：一般位置平面一般位置平面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面特殊位置平面特殊位置平面投影面倾斜面投影面倾斜面投影面倾斜面投影面倾斜面投影面平行

4、面投影面平行面投影面平行面投影面平行面铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面正垂面正垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面侧垂面侧垂面水平面水平面水平面水平面正平面正平面正平面正平面侧平面侧平面侧平面侧平面投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面第五页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/145 5一般位置平面一般位置平面一般位置平面一般位置平面 投影特性投影特性投影特性投影特性:(1):(1):(1):(1)三个投影三个投影三个投影三个投影均为的类似形；均为的类似形；均为的类似形；均为的类似形；(2)(2)(2)(2)投影图不反映投影图不反映投影图不反映投影图不反映 、的真实角度；的真实角度

5、；的真实角度；的真实角度；动动动动 画画画画第六页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/146 6垂直于投影面 投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面投影特点：投影在某一平面内投影特点：投影在某一平面内投影特点：投影在某一平面内投影特点：投影在某一平面内积聚为一直线积聚为一直线积聚为一直线积聚为一直线，且该直线，且该直线，且该直线，且该直线与投影与投影与投影与投影轴的夹角反映了空间平面与投影面的夹角轴的夹角反映了空间平面与投影面的夹角轴的夹角反映了空间平面与投影面的夹角轴的夹角反映了空间平面与投影面的夹角，在另两个平面的投影为，在另两个平面的投影为，在另两个平面的投影

6、为，在另两个平面的投影为类似形类似形类似形类似形，第七页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/147 7铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面投影特性投影特性投影特性投影特性 ：(1)(1)(1)(1)水平投影积聚为一条直线；水平投影积聚为一条直线；水平投影积聚为一条直线；水平投影积聚为一条直线；(2)(2)(2)(2)正面投影和侧面投影为原形的正面投影和侧面投影为原形的正面投影和侧面投影为原形的正面投影和侧面投影为原形的类似形；类似形；类似形；类似形；(3)(3)(3)(3)水平投影与水平投影与水平投影与水平投影与OXOXOXOX、OY OY OY OY 的夹角的夹角的夹角的夹角反映反映反

7、映反映、角的真实大小；角的真实大小；角的真实大小；角的真实大小；动动动动 画画画画第八页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/148 8迹线表示铅垂面（了解）迹线表示铅垂面（了解）迹线表示铅垂面（了解）迹线表示铅垂面（了解）迹线表示铅垂面迹线表示铅垂面迹线表示铅垂面迹线表示铅垂面简化表示简化表示简化表示简化表示:仅画出积聚的投影仅画出积聚的投影仅画出积聚的投影仅画出积聚的投影 国标规定两端用粗短划线和细实线表示国标规定两端用粗短划线和细实线表示国标规定两端用粗短划线和细实线表示国标规定两端用粗短划线和细实线表示第九页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/149

8、9正垂面正垂面正垂面正垂面投影特性投影特性投影特性投影特性 ：(1)(1)(1)(1)正面投影积聚为一条线；正面投影积聚为一条线；正面投影积聚为一条线；正面投影积聚为一条线；(2)(2)(2)(2)水平投影和侧面投影为水平投影和侧面投影为水平投影和侧面投影为水平投影和侧面投影为类似形；类似形；类似形；类似形；(3)(3)(3)(3)正面投影与正面投影与正面投影与正面投影与OXOXOXOX、OZ OZ OZ OZ 的夹角的夹角的夹角的夹角反映反映反映反映、角的真实大小；角的真实大小；角的真实大小；角的真实大小；动动动动 画画画画第十页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/1410

9、10侧垂面侧垂面侧垂面侧垂面投影特性投影特性投影特性投影特性 ：(1)(1)(1)(1)侧面投影积聚为一条线；侧面投影积聚为一条线；侧面投影积聚为一条线；侧面投影积聚为一条线；(2)(2)(2)(2)水平投影和正面投影为水平投影和正面投影为水平投影和正面投影为水平投影和正面投影为类似形；类似形；类似形；类似形；(3)(3)(3)(3)侧面投影与侧面投影与侧面投影与侧面投影与OYOYOYOY、OZ OZ OZ OZ 的夹角的夹角的夹角的夹角反映反映反映反映、角的真实大小；角的真实大小；角的真实大小；角的真实大小；第十一页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/141111平行于投影

10、面 投影面平行面投影面平行面投影面平行面投影面平行面投影特点：投影在两个平面内投影特点：投影在两个平面内投影特点：投影在两个平面内投影特点：投影在两个平面内积聚为一直线积聚为一直线积聚为一直线积聚为一直线，且该直线，且该直线，且该直线，且该直线与投影与投影与投影与投影轴平行轴平行轴平行轴平行，在另一个平面的投影反映，在另一个平面的投影反映，在另一个平面的投影反映，在另一个平面的投影反映实形实形实形实形，第十二页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/141212水平面水平面水平面水平面投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：(1)(1)(1)(1)水平投影反映平面实形；水平投影反

11、映平面实形；水平投影反映平面实形；水平投影反映平面实形；(2)(2)(2)(2)正面投影、侧面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的正面投影、侧面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的正面投影、侧面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的正面投影、侧面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的OXOXOXOX、OYOYOYOY1 1 1 1 投影投影投影投影轴；轴；轴；轴；动动动动 画画画画第十三页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/141313正平面正平面正平面正平面 投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：(1)(1)(1)(1)正面投影反映实形；正面投影反映实形；正面投影反映

12、实形；正面投影反映实形；(2)(2)(2)(2)水平投影水平投影水平投影水平投影 、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相应的、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相应的、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相应的、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相应的OXOXOXOX、OZ OZ OZ OZ 投影轴；投影轴；投影轴；投影轴；y y y yy y y y动动动动 画画画画第十四页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/141414正平面的迹线表示正平面的迹线表示正平面的迹线表示正平面的迹线表示第十五页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/141515侧平面侧平面侧平面

13、侧平面 投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：(1)(1)(1)(1)侧面投影反映平面实形；侧面投影反映平面实形；侧面投影反映平面实形；侧面投影反映平面实形；(2)(2)(2)(2)水平投影、正面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的水平投影、正面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的水平投影、正面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的水平投影、正面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的OYOYOYOY、OZ OZ OZ OZ 投影轴；投影轴；投影轴；投影轴；动动动动 画画画画返回返回返回返回第十六页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/1416162.2 2.2 平面上的点

14、和直线平面上的点和直线平面上的点和直线平面上的点和直线2.2.1 2.2.1 平面上取直线和点平面上取直线和点平面上取直线和点平面上取直线和点2.2.2 2.2.2 平面上的特殊直线平面上的特殊直线平面上的特殊直线平面上的特殊直线第十七页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/1417172.2.1.1 2.2.1.1 2.2.1.1 2.2.1.1 平面上取直线平面上取直线平面上取直线平面上取直线 经过属于该平面的经过属于该平面的经过属于该平面的经过属于该平面的一已知点且平行于属一已知点且平行于属一已知点且平行于属一已知点且平行于属于该平面的一已知直于该平面的一已知直于该平面的

15、一已知直于该平面的一已知直线线线线 经过属于该平经过属于该平经过属于该平经过属于该平面的已知两点面的已知两点面的已知两点面的已知两点第十八页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/1418182.2.1.2 2.2.1.2 2.2.1.2 2.2.1.2 平面上取点平面上取点平面上取点平面上取点 如点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上如点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上如点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上如点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线取属于平面的点，要取

16、自属于该平面的已知直线取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线第十九页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/141919例例例例1 1 1 1：已知：已知：已知：已知 ABCABCABCABC给定一平面给定一平面给定一平面给定一平面,试判断点试判断点试判断点试判断点S S S S是否属于该平面是否属于该平面是否属于该平面是否属于该平面。不属于不属于不属于不属于点属于平面则必属于平面内的一条直线第二十页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/142020例例例例2 2 2 2：已知：已知：已知：已知 ABCABCABCABC上的点上的点上的点上的点S S S S的

17、正面投影的正面投影的正面投影的正面投影ssss；求其水平投影求其水平投影求其水平投影求其水平投影s s s s。第二十一页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/142121例例例例3 3 3 3：完成六边形的水平投影：完成六边形的水平投影：完成六边形的水平投影：完成六边形的水平投影。返回返回返回返回第二十二页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/1422222.2.2.1 2.2.2.1 2.2.2.1 2.2.2.1 平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线正平线正平线正平线正平线水平线水平线水平线水平线侧平线侧平线侧平

18、线侧平线第二十三页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/142323例：已知例：已知例：已知例：已知 ABCABCABCABC平面平面平面平面，试过点试过点试过点试过点A A A A作属于该平面的水平线作属于该平面的水平线作属于该平面的水平线作属于该平面的水平线,过点过点过点过点C C C C作属于该平面的正平线。作属于该平面的正平线。作属于该平面的正平线。作属于该平面的正平线。水平线水平线水平线水平线正平线正平线正平线正平线第二十四页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/1424242.2.2.2 2.2.2.2 2.2.2.2 2.2.2.2 平面上的最大斜

19、度线平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线 平面平面平面平面P P P P上对投影面的最大斜度线与投影面倾角上对投影面的最大斜度线与投影面倾角上对投影面的最大斜度线与投影面倾角上对投影面的最大斜度线与投影面倾角最大最大最大最大 1 1 1 1 第二十五页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/142525平面上对平面上对平面上对平面上对H H H H投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线平面上对平面上对平面上对平面上对H H H H投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线平面对平面对平面对平面对H

20、H H H投影面的倾角投影面的倾角投影面的倾角投影面的倾角a a a a 平面对投影面的倾角等于平面对投影面的倾角等于平面对投影面的倾角等于平面对投影面的倾角等于平面对该投影面最大斜度线平面对该投影面最大斜度线平面对该投影面最大斜度线平面对该投影面最大斜度线与投影面的倾角。与投影面的倾角。与投影面的倾角。与投影面的倾角。用平面对某投用平面对某投用平面对某投用平面对某投影面的最大斜度影面的最大斜度影面的最大斜度影面的最大斜度线与投影面的倾线与投影面的倾线与投影面的倾线与投影面的倾角度量平面对该角度量平面对该角度量平面对该角度量平面对该投影面的倾角投影面的倾角投影面的倾角投影面的倾角 第二十六页，

21、讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/142626例：求例：求例：求例：求 ABCABCABCABC平面上对平面上对平面上对平面上对H H H H面最大斜度线以及面最大斜度线以及面最大斜度线以及面最大斜度线以及 ABCABCABCABC平面对平面对平面对平面对H H H H面的倾角面的倾角面的倾角面的倾角。Z Z Z Z解题步骤：解题步骤：解题步骤：解题步骤：1.1.1.1.作属于平面的水平线作属于平面的水平线作属于平面的水平线作属于平面的水平线CDCDCDCD 2.2.2.2.作平面对作平面对作平面对作平面对H H H H 面的最大斜度线面的最大斜度线面的最大斜度线面的最大斜度

22、线AEAEAEAE 3.3.3.3.采用直角采用直角采用直角采用直角方法方法方法方法 求作平面求作平面求作平面求作平面(即即即即AE AE AE AE)的的的的第二十七页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/142727平面上对平面上对平面上对平面上对V V V V投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线平面上对平面上对平面上对平面上对V V V V投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线-平面对平面对平面对平面对V V V V投影面的倾角投影面的倾角投影面的倾角投影面的倾角P P P P第二十八页，讲稿共七十四页

23、哦2022/10/142022/10/142828例：求例：求例：求例：求 ABCABCABCABC平面上对平面上对平面上对平面上对V V V V面最大斜度线以及面最大斜度线以及面最大斜度线以及面最大斜度线以及 ABCABCABCABC平面对平面对平面对平面对V V V V面的倾角面的倾角面的倾角面的倾角。Y Y Y Y解题步骤：解题步骤：解题步骤：解题步骤：1.1.1.1.作属于平面的正平线作属于平面的正平线作属于平面的正平线作属于平面的正平线BFBFBFBF 2.2.2.2.作平面对作平面对作平面对作平面对V V V V 面的最大斜度线面的最大斜度线面的最大斜度线面的最大斜度线AGAGAG

24、AG 3.3.3.3.采用直角采用直角采用直角采用直角方法方法方法方法 求作平面求作平面求作平面求作平面(即即即即AE AE AE AE)的的的的第二十九页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/142929平面上对平面上对平面上对平面上对W W W W投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线平面上对平面上对平面上对平面上对W W W W投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线-平面对平面对平面对平面对W W W W投影面的倾角投影面的倾角投影面的倾角投影面的倾角第三十页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022

25、/10/143030例：求例：求例：求例：求 ABCABCABCABC平面上对平面上对平面上对平面上对W W W W面最大斜度线以及面最大斜度线以及面最大斜度线以及面最大斜度线以及 ABCABCABCABC平面对平面对平面对平面对W W W W面的倾角面的倾角面的倾角面的倾角。解题步骤：解题步骤：解题步骤：解题步骤：1.1.1.1.作属于侧平线作属于侧平线作属于侧平线作属于侧平线ADADADAD 2.2.2.2.作平面对作平面对作平面对作平面对W W W W 面的最大斜度线面的最大斜度线面的最大斜度线面的最大斜度线BFBFBFBF 3.3.3.3.采用直角采用直角采用直角采用直角方法方法方法方

26、法 求作平面求作平面求作平面求作平面(即即即即BF BF BF BF)的的的的返回返回返回返回第三十一页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/1431312.3 直线、平面与平面的相对位置直线、平面与平面的相对位置2.3.1 2.3.1 平行平行平行平行2.3.2 2.3.2 相交相交2.3.3 2.3.3 垂直垂直垂直垂直第三十二页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/1432322.3.1.1 2.3.1.1 2.3.1.1 2.3.1.1 直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行 若平面外一直线平行于平面上的一条直线，则直线与该平面平行。若

27、平面外一直线平行于平面上的一条直线，则直线与该平面平行。若平面外一直线平行于平面上的一条直线，则直线与该平面平行。若平面外一直线平行于平面上的一条直线，则直线与该平面平行。第三十三页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/143333例例例例1 1 1 1 试判断已知直线试判断已知直线试判断已知直线试判断已知直线AB AB AB AB 是否平行于平面是否平行于平面是否平行于平面是否平行于平面CDECDECDECDE答案：不答案：不答案：不答案：不平行平行平行平行第三十四页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/143434例例例例2 2 2 2 过已知点过已知点过已

28、知点过已知点K K K K 作一水平线平行于已知平面作一水平线平行于已知平面作一水平线平行于已知平面作一水平线平行于已知平面ABCABCABCABCEF EF EF EF 即为所求即为所求即为所求即为所求第三十五页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/1435352.3.1.2 2.3.1.2 2.3.1.2 2.3.1.2 两平面平行两平面平行两平面平行两平面平行 若一平面上的两相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，则此两平面若一平面上的两相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，则此两平面若一平面上的两相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，则此两平面若一

29、平面上的两相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，则此两平面平行。平行。平行。平行。第三十六页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/143636例例例例3 3 3 3 试判断两已知平面试判断两已知平面试判断两已知平面试判断两已知平面ABC ABC ABC ABC 和和和和DEF DEF DEF DEF 是否平行是否平行是否平行是否平行答案：答案：答案：答案：平行平行平行平行第三十七页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/143737例例例例4 4 4 4 已知由平行两直线已知由平行两直线已知由平行两直线已知由平行两直线AB AB AB AB 和和和和CD

30、CD CD CD 给定的平面。试过定点给定的平面。试过定点给定的平面。试过定点给定的平面。试过定点K K K K作一平面平行于已知平面。作一平面平行于已知平面。作一平面平行于已知平面。作一平面平行于已知平面。两相交直线两相交直线两相交直线两相交直线GH GH GH GH、EF EF EF EF 即为所求即为所求即为所求即为所求返回返回返回返回第三十八页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/1438382.3.2.1 2.3.2.1 2.3.2.1 2.3.2.1 重影法重影法重影法重影法(直线与特殊位置平面相交及投影面垂线与一般位置平面相交直线与特殊位置平面相交及投影面垂线与一

31、般位置平面相交直线与特殊位置平面相交及投影面垂线与一般位置平面相交直线与特殊位置平面相交及投影面垂线与一般位置平面相交)由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性，交点的投影可直接得出。当平面由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性，交点的投影可直接得出。当平面由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性，交点的投影可直接得出。当平面由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性，交点的投影可直接得出。当平面采用多边形表示时，需要判别直线的可见性。采用多边形表示时，需要判别直线的可见性。采用多边形表示时，需要判别直线的可见性。采用多边形表示时，需要判别直线的可见性。求交求交求交求交点的点的点的点的空间空间空间空间分析分析

32、分析分析第三十九页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/143939作图步骤作图步骤作图步骤作图步骤几何元素表示平面几何元素表示平面几何元素表示平面几何元素表示平面迹线表示平面迹线表示平面迹线表示平面迹线表示平面（投影面垂直面与一般位置直线相交）（投影面垂直面与一般位置直线相交）（投影面垂直面与一般位置直线相交）（投影面垂直面与一般位置直线相交）第四十页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/144040判别可见性判别可见性判别可见性判别可见性第四十一页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/144141例例例例6 6 6 6 特殊位置直线与一般位置

33、平面相交，求交点特殊位置直线与一般位置平面相交，求交点特殊位置直线与一般位置平面相交，求交点特殊位置直线与一般位置平面相交，求交点K K K K（投影面垂线与一般位置平面（投影面垂线与一般位置平面（投影面垂线与一般位置平面（投影面垂线与一般位置平面相交）相交）相交）相交）第四十二页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/144242求作两平面的交线求作两平面的交线求作两平面的交线求作两平面的交线MNMNMNMN。解解解解:1.:1.:1.:1.取属于取属于取属于取属于 ABCABCABCABC的直线的直线的直线的直线ACACACAC、BCBCBCBC分别与平面分别与平面分别与平面

34、分别与平面P P P P求交点求交点求交点求交点,即可求得即可求得即可求得即可求得 交线。交线。交线。交线。（两投影面垂直面相交，其交线一定是（两投影面垂直面相交，其交线一定是（两投影面垂直面相交，其交线一定是（两投影面垂直面相交，其交线一定是投影面垂直线）。投影面垂直线）。投影面垂直线）。投影面垂直线）。第四十三页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/144343求作两平面的交线求作两平面的交线求作两平面的交线求作两平面的交线MNMNMNMN。解解解解:1.:1.:1.:1.取属于取属于取属于取属于ABCABCABCABC的直线的直线的直线的直线ACACACAC、BCBCBC

35、BC分别与平面分别与平面分别与平面分别与平面P P P P求交点求交点求交点求交点,即可求得即可求得即可求得即可求得 交线。交线。交线。交线。（投影面垂直面与一般位置平面相（投影面垂直面与一般位置平面相（投影面垂直面与一般位置平面相（投影面垂直面与一般位置平面相交）交）交）交）第四十四页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/1444442.3.2.2 2.3.2.2 辅助平面法辅助平面法辅助平面法辅助平面法 针对一般位置直线和一般位置平面与一般位置平面相交针对一般位置直线和一般位置平面与一般位置平面相交针对一般位置直线和一般位置平面与一般位置平面相交针对一般位置直线和一般位置平

36、面与一般位置平面相交的情况，通常采用辅助平面法，其作步骤如下：的情况，通常采用辅助平面法，其作步骤如下：的情况，通常采用辅助平面法，其作步骤如下：的情况，通常采用辅助平面法，其作步骤如下：1 1、含直线、含直线、含直线、含直线作辅助平面作辅助平面作辅助平面作辅助平面（通常是投影面垂直面）；（通常是投影面垂直面）；（通常是投影面垂直面）；（通常是投影面垂直面）；2 2、求辅助平面与求辅助平面与求辅助平面与求辅助平面与已知已知已知已知平面的交线平面的交线平面的交线平面的交线；3 3、求交线与已知直线的交点求交线与已知直线的交点求交线与已知直线的交点求交线与已知直线的交点；4 4、然后判断可见性。、

37、然后判断可见性。、然后判断可见性。、然后判断可见性。第四十五页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/144545空间分析空间分析空间分析空间分析以铅垂面为辅助平面作图以铅垂面为辅助平面作图以铅垂面为辅助平面作图以铅垂面为辅助平面作图第四十六页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/144646 1.1.1.1.含直线含直线含直线含直线DE DE DE DE 作辅助平面作辅助平面作辅助平面作辅助平面P P P P2 2 2 2.求辅助平面求辅助平面求辅助平面求辅助平面P P P P 与平面与平面与平面与平面ABC ABC ABC ABC 的交线的交线的交线的交线MN

38、MNMNMN3 3 3 3.求交线求交线求交线求交线MNMNMNMN与已知直线与已知直线与已知直线与已知直线DE DE DE DE 的交点的交点的交点的交点K K K K作图过程作图过程作图过程作图过程第四十七页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/144747空间分析空间分析空间分析空间分析以正垂面为辅助平面作图以正垂面为辅助平面作图以正垂面为辅助平面作图以正垂面为辅助平面作图第四十八页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/144848 1.1.1.1.含直线含直线含直线含直线DEDEDEDE作辅助平面作辅助平面作辅助平面作辅助平面S S S S2 2 2 2

39、.求辅助平面求辅助平面求辅助平面求辅助平面S S S S与平面与平面与平面与平面ABC ABC ABC ABC 的交线的交线的交线的交线MNMNMNMN3 3 3 3.求交线求交线求交线求交线MNMNMNMN与已知直线与已知直线与已知直线与已知直线DE DE DE DE 的交点的交点的交点的交点K K K K作图过程作图过程作图过程作图过程第四十九页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/144949两个一般位置平面相交，用直线与平面求交点的方法求两平面的交线两个一般位置平面相交，用直线与平面求交点的方法求两平面的交线两个一般位置平面相交，用直线与平面求交点的方法求两平面的交线两

40、个一般位置平面相交，用直线与平面求交点的方法求两平面的交线空空空空间间间间分分分分析析析析第五十页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/145050作作作作图图图图步步步步骤骤骤骤第五十一页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/145151判判判判别别别别可可可可见见见见性性性性返回返回返回返回第五十二页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/1452522.3.3.12.3.3.12.3.3.12.3.3.1直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直 直线与平面垂直，则该直线必垂直于直线与平面垂直，则该直线必垂直于直线与平面垂直，则

41、该直线必垂直于直线与平面垂直，则该直线必垂直于平面上的任何直线。平面上的任何直线。平面上的任何直线。平面上的任何直线。LK LK LK LK平面平面平面平面P P P P 则：则：则：则：LKLKLKLK水平线水平线水平线水平线AB AB AB AB LKLKLKLK正平线正平线正平线正平线CD CD CD CD 第五十三页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/145353 线面垂直定理线面垂直定理线面垂直定理线面垂直定理:直线垂直于平面上任意两相交直线，则直线垂直于该平面。直线垂直于平面上任意两相交直线，则直线垂直于该平面。直线垂直于平面上任意两相交直线，则直线垂直于该平面。

42、直线垂直于平面上任意两相交直线，则直线垂直于该平面。第五十四页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/1454542.3.3.2 2.3.3.2 2.3.3.2 2.3.3.2 两平面垂直两平面垂直两平面垂直两平面垂直 如直线垂直于一平面，则包含这直线的一切平面都垂直于该平面；反之，如直线垂直于一平面，则包含这直线的一切平面都垂直于该平面；反之，如直线垂直于一平面，则包含这直线的一切平面都垂直于该平面；反之，如直线垂直于一平面，则包含这直线的一切平面都垂直于该平面；反之，如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二平面所作的垂线必定在第一平面内并垂如两平面互相垂直，则从第一平

43、面上的任意一点向第二平面所作的垂线必定在第一平面内并垂如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二平面所作的垂线必定在第一平面内并垂如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二平面所作的垂线必定在第一平面内并垂直于交线。直于交线。直于交线。直于交线。两平面相垂直两平面相垂直两平面相垂直两平面相垂直两平面不垂直两平面不垂直两平面不垂直两平面不垂直第五十五页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/145555 过定点过定点过定点过定点S S S S 作平面垂直于平面作平面垂直于平面作平面垂直于平面作平面垂直于平面ABCABCABCABC.两相交直线两相交直线两相交直线两相交直

44、线FSFSFSFS、SN SN SN SN 即为所求（解不唯一）即为所求（解不唯一）即为所求（解不唯一）即为所求（解不唯一）返回返回返回返回第五十六页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/145656abcabcdeffed例：平面例：平面例：平面例：平面ABCABCABCABC与平面与平面与平面与平面DEFDEFDEFDEF是什么位置关系是什么位置关系是什么位置关系是什么位置关系垂直垂直垂直垂直第五十七页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/145757abcabcdeffde例：平面例：平面例：平面例：平面ABCABCABCABC与平面与平面与平面与平面DE

45、FDEFDEFDEF是什么位置关系是什么位置关系是什么位置关系是什么位置关系斜交斜交第五十八页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/145858垂直垂直垂直垂直第五十九页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/145959如何对两个一般位置平面的位置进行判断如何对两个一般位置平面的位置进行判断如果点在平面上，那么点一定在面内的一条直线上如果点在平面上，那么点一定在面内的一条直线上线垂直于面则必垂直面内的两条相交直线，线垂直于面则必垂直面内的两条相交直线，线平行于面这线平行于面内的一条直线。线平行于面这线平行于面内的一条直线。第六十页，讲稿共七十四页哦2022/10

46、/142022/10/146060abcabckkmnnm2-6(1)2-6(1)第六十一页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/1461612-7(1)abcabcdefgdefgmnmn第六十二页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/146262点、线、面综合题解法点、线、面综合题解法点、线、面综合题解法点、线、面综合题解法解题步骤：解题步骤：解题步骤：解题步骤：1 1 1 1、审题、审题、审题、审题 分清已知条件和所求问题，所求问题是思考方向。应注意已知问题分清已知条件和所求问题，所求问题是思考方向。应注意已知问题分清已知条件和所求问题，所求问题是思考方向

47、。应注意已知问题分清已知条件和所求问题，所求问题是思考方向。应注意已知问题中的关键词，如平行、相交、垂直，实长、倾角、等腰三角形、矩形等。中的关键词，如平行、相交、垂直，实长、倾角、等腰三角形、矩形等。中的关键词，如平行、相交、垂直，实长、倾角、等腰三角形、矩形等。中的关键词，如平行、相交、垂直，实长、倾角、等腰三角形、矩形等。2 2 2 2、作空间分析、作空间分析、作空间分析、作空间分析 分析已知条件和所求问题之间的相对位置关系。常用的方法有：分析已知条件和所求问题之间的相对位置关系。常用的方法有：分析已知条件和所求问题之间的相对位置关系。常用的方法有：分析已知条件和所求问题之间的相对位置关

48、系。常用的方法有：可假设问题已求出，寻找在已知条件中可利用的条件；还可采用轨迹法，利用平可假设问题已求出，寻找在已知条件中可利用的条件；还可采用轨迹法，利用平可假设问题已求出，寻找在已知条件中可利用的条件；还可采用轨迹法，利用平可假设问题已求出，寻找在已知条件中可利用的条件；还可采用轨迹法，利用平行、垂直、相交等手段求解。行、垂直、相交等手段求解。行、垂直、相交等手段求解。行、垂直、相交等手段求解。3 3 3 3、利用所学的知识（如求实长、倾角、交点、交线、垂直、平面取点、平面取、利用所学的知识（如求实长、倾角、交点、交线、垂直、平面取点、平面取、利用所学的知识（如求实长、倾角、交点、交线、垂

49、直、平面取点、平面取、利用所学的知识（如求实长、倾角、交点、交线、垂直、平面取点、平面取线等）作投影图。线等）作投影图。线等）作投影图。线等）作投影图。4 4 4 4、检查结果是否合理，讨论结果是否唯一。、检查结果是否合理，讨论结果是否唯一。、检查结果是否合理，讨论结果是否唯一。、检查结果是否合理，讨论结果是否唯一。第六十三页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/1463632-22-2（2）第六十四页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/146464abcabckk2-22-2（2 2）2024第六十五页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/1

50、46565ababmm分析：到分析：到分析：到分析：到A A A A、B B B B两点距离相等的点两点距离相等的点两点距离相等的点两点距离相等的点的轨迹是中垂面。的轨迹是中垂面。的轨迹是中垂面。的轨迹是中垂面。28（3 3）第六十六页，讲稿共七十四页哦2022/10/142022/10/1466662-102-102-102-10（2 2 2 2）分析分析分析分析：（：（：（：（1 1 1 1）与）与）与）与C C C C、D D D D等距的点的轨迹是沿等距的点的轨迹是沿等距的点的轨迹是沿等距的点的轨迹是沿C C C C、D D D D连线的中垂面上；连线的中垂面上；连线的中垂面上；连线的