平行线分线段成比例定理讲稿.ppt

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1、关于平行线分线段成比例定理第一页，讲稿共二十三页哦l1l2l3平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例 如图已知l1l2l3 求证或或第二页，讲稿共二十三页哦 定理的证明过A点作AN DF，交l2于M，交l3于N 点，连接 BN、CM（如图(1-2）l1l2l3AM=DE MN=EF在ACN中，有.BMCN SBCN=SBMN 亦即 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例 第三页，讲稿共二十三页哦v“对应”是数学的基本概念，】v图1-1中，v在l1l2l3的条件下，可分别推出如下结论之一：v（1）简称“上比下”等于“上比下”v（2）简称“上比全

2、”等于“上比全”v（3 简称“下比下”等于“下比下”v把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论。因为 l1l2l3 所以 如何理解定理结论中“所得线段对应成比例”呢？第四页，讲稿共二十三页哦ab基本图形：“A”字形L1L2L3ABCDEF第五页，讲稿共二十三页哦ab基本图形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）F第六页，讲稿共二十三页哦abL1L2L3ABCDEFG第七页，讲稿共二十三页哦平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.第八页，讲稿共二十三页哦!注意注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中例式中,四条线段与两直线的交点

3、位置无关四条线段与两直线的交点位置无关!平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条三条平行线截两条 直直线线,所得的线段对应成比例所得的线段对应成比例.平移平移BACABFECDM(D)EF平移平移ABC平移平移ABCEDNFDF(E)第九页，讲稿共二十三页哦l2l3l1l3ll 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的线段对应成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll 第十页，讲稿共二十三页哦ab平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。L1L2L3ABCDEF第十一页，讲稿共二十三

4、页哦平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ABCDEFABCDEF结论：后者是前者的一种特殊情况！第十二页，讲稿共二十三页哦用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例对应成比例.FEBACD已知:如图,DE/BC,DE分别交AB、AC于点D、EDE/BCEF/ABDE=BF第十三页，讲稿共二十三页哦例例1 已知：如图已知：如图 ，AB=3，DE=2，EF=4。求。求BC。练习：已知：如图，练习：已知：如图，AB=a,BC=b,EF=c.求求DE

5、。EFDBACDCBEAF第十四页，讲稿共二十三页哦例 2 如图,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解DE/BCDF/ACDE第十五页，讲稿共二十三页哦例3 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD.求证:AD是AB和AF的比例中项.FEBACD分析:分别在ABC及ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论证明AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项第十六页，讲稿共二十三页哦（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）。比例定理）。三三 练习练习！证明：因为证明：因为（平行线分线段

6、成（平行线分线段成比例定理）。比例定理）。因为因为已知：如图，已知：如图，求证：求证：。EBADCF第十七页，讲稿共二十三页哦（平行线分线段（平行线分线段成比例定理）。成比例定理）。设设AB=X，则，则BC=8X即：即：（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）。比例定理）。即：即：方法二方法二 解：因为解：因为方法一方法一 解：因为解：因为已知：如图，已知：如图，AC=8，DE=2，EF=3，求求AB。ACDBEF第十八页，讲稿共二十三页哦作业1 1、已知、已知ABAB、CDCD为梯形为梯形ABCDABCD的底，对角线的底，对角线ACAC、BDBD的交点的交点为为O O，且，且AB=8AB=

7、8，CD=6,BD=15CD=6,BD=15，求，求OBOB、ODOD的长。的长。2、如图，在如图，在ABC中，作平行于中，作平行于BC的直线交的直线交AB于于D，交交AC于于E，如果，如果BE和和CD相交于相交于O，AO和和DE相交于相交于F，AO的延长线和的延长线和BC交于交于G。证明：（证明：（1）（2）BG=GC第十九页，讲稿共二十三页哦3、如图，梯形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EFAD，假设EF作上下平行移动，第二十页，讲稿共二十三页哦一、平行线分线段成比例定理：一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的三条平行线截两条直线，所得的线段对应线段对应成比成比例例.（关键要能熟练地找出（关键要能熟练地找出对应线段对应线段）小结二、要熟悉该定理的几种基本图形二、要熟悉该定理的几种基本图形A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF F第二十一页，讲稿共二十三页哦ab基本图形：“A”字形L1L2L3ABCDEF第二十二页，讲稿共二十三页哦2022/10/14感感谢谢大大家家观观看看第二十三页，讲稿共二十三页哦