曲面及其方程课件.ppt

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1、关于曲面及其方程第1页，此课件共71页哦八个卦限八个卦限zyx01.空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系第2页，此课件共71页哦八个卦限八个卦限zyx0.1.空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系第3页，此课件共71页哦八个卦限八个卦限zyx0MxyNz(x,y,z)M (x,y,z)点的坐标点的坐标.1.空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系第4页，此课件共71页哦0zyx0MxyNz(x,y,z)(x,y,z)坐标和点坐标和点 M1.空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系.第5页，此课件共71页哦0zyx0NM点到坐

2、标面的距离点到坐标面的距离M点到原点的距离点到原点的距离M点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离PQ到到z轴轴:到到x轴轴:到到y轴轴:M(x,y,z)d1d2d3.1.空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系.第6页，此课件共71页哦x0zyM点的对称点点的对称点关于关于xoy面面:(x,y,z)(x,y,-z)关于关于x轴轴:(x,y,z)(x,-y,-z)Q0关于原点关于原点:(x,y,z)(-x,-y,-z)1.空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系.M(x,y,z)xRP(x,y,-z)(x,-y,-z)(-x,-y,-z)第7页，此课件共71页哦uABc

3、两矢量的和在轴上的投影等于投影的和两矢量的和在轴上的投影等于投影的和ABc2.两矢量和在轴上的投影两矢量和在轴上的投影第8页，此课件共71页哦AcuABcB.两矢量的和在轴上的投影等于投影的和两矢量的和在轴上的投影等于投影的和2.两矢量和在轴上的投影两矢量和在轴上的投影第9页，此课件共71页哦引理引理ca将矢量将矢量a一投一转（转一投一转（转900），），证明证明 引入引入 证毕证毕(a+b)c=(a c)+(b c)c03.3.证明证明证明证明矢量积的分配律矢量积的分配律矢量积的分配律矢量积的分配律:两矢方向两矢方向:一致一致；a2|a2|=|a1|a2得得a2第10页，此课件共71页哦(a

4、+b)c=(a c)+(b c)cbaa+b(a+b)ca c由矢量和的平行四边形法则，由矢量和的平行四边形法则，得证得证c03.3.证明证明证明证明矢量积的分配律矢量积的分配律矢量积的分配律矢量积的分配律:.b c将平行四边形一投一转将平行四边形一投一转(a+b)c=(a c)+(b c)第11页，此课件共71页哦bc a baS=|a b|h4.4.混合混合积的几何意义积的几何意义第12页，此课件共71页哦h ac a bb4.4.混合混合积的几何意义积的几何意义.第13页，此课件共71页哦h ac a bb4.4.混合混合积的几何意义积的几何意义.其混合积其混合积 abc=0三矢三矢 a

5、,b,c共面共面因此，因此，第14页，此课件共71页哦xzy0母线母线F(x,y)=0z=0准线准线(不含不含z)M(x,y,z)N(x,y,0)S曲面曲面S上每一点都满足方程；上每一点都满足方程；曲面曲面S外的每一点都不满足方程外的每一点都不满足方程F F(x,yx,y)=0 0表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于z z z z轴的柱面轴的柱面轴的柱面轴的柱面点点N满足方程，故满足方程，故点点M满足方程满足方程5.5.一般一般柱面柱面柱面柱面 F F(x,yx,y)=0 0第15页，此课件共71页哦母线母线准线准线(不含不含x)F(y,z)=0 x=0 xzy0F F(y

6、,zy,z)=0 0表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于x x轴的柱面轴的柱面轴的柱面轴的柱面6.6.一般一般柱面柱面柱面柱面 F F(y,zy,z)=0 0第16页，此课件共71页哦abzxyo7.7.椭圆椭圆柱面柱面柱面柱面第17页，此课件共71页哦zxy=0yo8.8.双曲双曲柱面柱面柱面柱面第18页，此课件共71页哦zxyo9.9.抛物抛物柱面柱面柱面柱面第19页，此课件共71页哦曲线曲线 CCy zo绕绕 z轴轴10.10.旋转旋转面面面面的方程的方程第20页，此课件共71页哦曲线曲线 CxCy zo绕绕 z轴轴.10.10.旋转旋转面面面面的方程的方程第21页，

7、此课件共71页哦曲线曲线 C旋转一周得旋转一周得旋转曲面旋转曲面 SCSMNzPy zo绕绕 z轴轴.f(y1,z1)=0M(x,y,z)10.10.旋转旋转面面面面的方程的方程.x S第22页，此课件共71页哦曲线曲线 C旋转一周得旋转一周得旋转曲面旋转曲面 SxCSMNzP.绕绕 z轴轴.f(y1,z1)=0M(x,y,z)f(y1,z1)=0f(y1,z1)=010.10.旋转旋转面面面面的方程的方程.y zo S第23页，此课件共71页哦x0y11.11.双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面绕绕 x 轴一周轴一周第24页，此课件共71页哦x0zy.绕绕 x 轴一周轴

8、一周11.11.双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面第25页，此课件共71页哦x0zy.11.11.双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面.绕绕 x 轴一周轴一周第26页，此课件共71页哦axyo12.12.单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面上题双曲线上题双曲线绕绕 y 轴一周轴一周第27页，此课件共71页哦axyoz.上题双曲线上题双曲线绕绕 y 轴一周轴一周12.12.单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面第28页，此课件共71页哦a.xyoz.12.12.单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面

9、上题双曲线上题双曲线绕绕 y 轴一周轴一周第29页，此课件共71页哦13.13.旋转锥面旋转锥面两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周x yo第30页，此课件共71页哦.两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周x yoz13.13.旋转锥面旋转锥面第31页，此课件共71页哦x yoz.两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周得旋转锥面得旋转锥面.13.13.旋转锥面旋转锥面第32页，此课件共71页哦yoz14.14.旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周第33页，此课件共71页哦yoxz.抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周14.14.旋转

10、抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面第34页，此课件共71页哦y.oxz生活中见过这个曲面吗？生活中见过这个曲面吗？.14.14.旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周得旋转抛物面得旋转抛物面第35页，此课件共71页哦卫星接收装置卫星接收装置卫星接收装置卫星接收装置14.例例.第36页，此课件共71页哦15.15.环面环面环面环面yxorR绕绕 y轴轴 旋转所成曲面旋转所成曲面第37页，此课件共71页哦15.15.环面环面环面环面z绕绕 y轴轴 旋转所成曲面旋转所成曲面yxo.第38页，此课件共71页哦15.15.环面环面环面环面z绕绕 y轴轴 旋转所成曲面

11、旋转所成曲面环面方程环面方程.生活中见过这个曲面吗？生活中见过这个曲面吗？yxo.第39页，此课件共71页哦救生圈救生圈.15.15.环面环面环面环面第40页，此课件共71页哦截痕法截痕法用用z=h截曲面截曲面用用y=m截曲面截曲面用用x=n截曲面截曲面abcyx zo16.16.椭球面椭球面椭球面椭球面第41页，此课件共71页哦xzy0截痕法截痕法用用z=a截曲面截曲面用用y=b截曲面截曲面用用x=c截曲面截曲面17.17.椭圆抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面第42页，此课件共71页哦xzy0截痕法截痕法用用z=a截曲面截曲面用用y=b截曲面截曲面用用x=c截曲面截曲面17.17.椭圆抛

12、物面椭圆抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面.第43页，此课件共71页哦用用z=a截曲面截曲面用用y=0截曲面截曲面用用x=b截曲面截曲面xzy0截痕法截痕法（马鞍面）（马鞍面）18.18.双曲抛物面双曲抛物面 第44页，此课件共71页哦截痕法截痕法.18.18.双曲抛物面双曲抛物面（马鞍面）（马鞍面）xzy0用用z=a截曲面截曲面用用y=0截曲面截曲面用用x=b截曲面截曲面第45页，此课件共71页哦截痕法截痕法.18.18.双曲抛物面双曲抛物面（马鞍面）（马鞍面）xzy0用用z=a截曲面截曲面用用y=0截曲面截曲面用用x=b截曲面截曲面第46页，此课件共71页哦 单叶单叶：双叶双叶：.yx zo 在平

13、面上，双曲线有渐近线。在平面上，双曲线有渐近线。相仿，相仿，单叶双曲面单叶双曲面和和双叶双曲面双叶双曲面有有渐近锥面渐近锥面。用用z=z=h h去截它们，当去截它们，当|h h|无限增大时，无限增大时，双曲面双曲面的截口椭圆与它的的截口椭圆与它的渐进锥面渐进锥面 的截口的截口椭圆任意接近，即：椭圆任意接近，即：双曲面和锥面任意接近。双曲面和锥面任意接近。渐近锥面：渐近锥面：19.19.双曲面的渐进双曲面的渐进双曲面的渐进双曲面的渐进锥锥面面面面第47页，此课件共71页哦 直纹面在建筑学上有意义直纹面在建筑学上有意义直纹面在建筑学上有意义直纹面在建筑学上有意义含两个直母线系含两个直母线系含两个直

14、母线系含两个直母线系 例如，储水塔、例如，储水塔、电视塔等建筑都电视塔等建筑都有用这种结构的。有用这种结构的。.20.20.单叶双曲面是直纹面单叶双曲面是直纹面单叶双曲面是直纹面单叶双曲面是直纹面第48页，此课件共71页哦 含两个直母线系含两个直母线系含两个直母线系含两个直母线系21.21.双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面第49页，此课件共71页哦 n次齐次方程次齐次方程F(x,y,z)=0的图形是以原点为顶点的锥面；的图形是以原点为顶点的锥面；方程方程 F(x,y,z)=0是是 n次齐次的：次齐次的：准线准线顶点顶点n次齐次方程次齐次方程F(x,y,z

15、)=0.反之，以原点为顶点的锥面的方程是反之，以原点为顶点的锥面的方程是锥面是直纹面锥面是直纹面x0z yt是任意数是任意数22.22.一般锥一般锥面面面面第50页，此课件共71页哦23.23.空间曲线空间曲线空间曲线空间曲线圆柱螺线圆柱螺线P同时又在平行于同时又在平行于z轴的方向轴的方向等速地上升。等速地上升。其轨迹就是圆柱螺线。其轨迹就是圆柱螺线。圆柱面圆柱面yz0 xa x=y=z=acos tbtM(x,y,z)asin ttM螺线从点螺线从点P Q当当 t 从从 0 2，叫螺距叫螺距N.Q（移动及转动都是等速进（移动及转动都是等速进行，所以行，所以z与与t t成正比。成正比。)点点P

16、在圆柱面上等速地绕在圆柱面上等速地绕z轴旋转；轴旋转；第51页，此课件共71页哦 1.解解yxzo得得交线交线L：24.24.空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影由由第52页，此课件共71页哦z=0.1yxzo解解L.得得交线交线L：24.24.空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影.投影柱面投影柱面由由第53页，此课件共71页哦 L:xz y0()25.25.空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线(1)(1)消

17、去消去zy2=4x y2=4x 第54页，此课件共71页哦 L:xz y0()消去消去z(消去消去x)25.25.空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线(1)(1).y2+(z 2)2=4y2+(z 2)2=4y2=4x y2=4x 第55页，此课件共71页哦 L：L:xz y0L转动坐标系，有下页图()转动坐标系，有下页图.消去消去z(消去消去x).y2+(z 2)2=4y2=4x y2+(z 2)2=4y2=4x 25.25.空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的

18、交线(1)(1)第56页，此课件共71页哦L：Lxz y0y2+(z 2)2=4y2=4x (消去消去z)y 2+(z 2)2=4 (消去消去x)y2=4x 26.空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线(2)(2)第57页，此课件共71页哦666x+y+z=63x+y=6227.27.作图练习作图练习x0z y 平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成的立体图所围成的立体图第58页，此课件共71页哦666x+y+z=63x+y=62.x0z y 平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+

19、2y=12 和和x+y+z=6所围成的立体图所围成的立体图27.27.作图练习作图练习第59页，此课件共71页哦3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成的立体图所围成的立体图27.27.作图练习作图练习第60页，此课件共71页哦3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成的立体图所围成的立体图27.27.作图练习作图练习第61页，此课件共71页哦42x+y+z=6.x0z y666 平面平

20、面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成的立体图所围成的立体图27.27.作图练习作图练习第62页，此课件共71页哦42.x0z y666 平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成的立体图所围成的立体图27.27.作图练习作图练习第63页，此课件共71页哦aa xz y028.28.作图练习作图练习第64页，此课件共71页哦z=0y=0 x=0aaxz y028.28.作图练习作图练习.第65页，此课件共71页哦aaxz y0学画草图学画草图学画草图学画草图28.28.作图练习作图练习.a第66页，此课件共71页哦111yx029.29.作图练习作图练习z 第67页，此课件共71页哦0 xz yaaa30.30.作图练习作图练习第68页，此课件共71页哦0 xz yaaa30.30.作图练习作图练习.第69页，此课件共71页哦0 xz yaaa30.30.作图练习作图练习.第70页，此课件共71页哦感感谢谢大大家家观观看看第71页，此课件共71页哦