教育与心理统计第八章假设检验课件.ppt

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1、教育与心理统计第八章假设检验第1页，此课件共63页哦 假设检验包括参数检验和非参数检验。假设检验包括参数检验和非参数检验。若进行假设检验时总体的分布形式已知，若进行假设检验时总体的分布形式已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验；若对总体分布形式所其为参数假设检验；若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其知甚少，需要对未知分布函数的形式及其它特征进行检验，称之为非参数假设检验。它特征进行检验，称之为非参数假设检验。第2页，此课件共63页哦假 设 检 验第一节第一节 假设检验的原理假设检验的原理第二节第二节 平均数的显著性检验平

2、均数的显著性检验第三节第三节 平均数差异的显著性检验平均数差异的显著性检验第四节第四节 方差的差异检验方差的差异检验SPSSSPSS第3页，此课件共63页哦n第一节第一节 假设检验的原理假设检验的原理n一、假设与假设检验一、假设与假设检验n 假设一般专指用统计学术语对总体参数假设一般专指用统计学术语对总体参数所做的假定性说明。在进行任何一项研究所做的假定性说明。在进行任何一项研究时，都需要根据已有的理论和经验事先对时，都需要根据已有的理论和经验事先对研究结果作出一种预想的希望证实的假设。研究结果作出一种预想的希望证实的假设。这种假设叫科学假设，用统计术语表示时这种假设叫科学假设，用统计术语表示

3、时叫研究假设，记作叫研究假设，记作H1。第4页，此课件共63页哦假假设设 H0 H0为真，则为真，则H1为假为假H1H0为假，则为假，则H1为真为真第5页，此课件共63页哦n在统计学中不能对在统计学中不能对H1的真实性直接经验，的真实性直接经验，需建立与之对立的假设，称作虚无假设，需建立与之对立的假设，称作虚无假设，或无差假设、零假设、原假设，记为或无差假设、零假设、原假设，记为H0。在假设检验中在假设检验中H0总是作为直接被检验的假总是作为直接被检验的假设，而设，而H1与与H0对立，二者择一，因而对立，二者择一，因而H1有有时又叫做对立假设或备择假设，它的意思时又叫做对立假设或备择假设，它的

4、意思是一旦有充分理由否定虚无假设是一旦有充分理由否定虚无假设H0，则，则H1这个假设备你选择。运用统计方法若证明这个假设备你选择。运用统计方法若证明H0为真，则为真，则H1为假；反之为假；反之H0为假，则为假，则H1为为真。虚无假设与备择假设互相排斥并且只真。虚无假设与备择假设互相排斥并且只有一个正确。有一个正确。第6页，此课件共63页哦n例例81某班级进行比奈智力测验，结果某班级进行比奈智力测验，结果 110，已知比奈测验，已知比奈测验的常模的常模0100，016，问该班智力水平（不是这一次测验结，问该班智力水平（不是这一次测验结果）是否确实与常模水平有差异。果）是否确实与常模水平有差异。n

5、虚无假设虚无假设H0：10n备择假设备择假设H1：1 0第7页，此课件共63页哦n心理实例心理实例1已知研究者对安徽省安庆市、已知研究者对安徽省安庆市、江苏省南京市、甘肃省天水市和河北省石江苏省南京市、甘肃省天水市和河北省石家庄市四地的初三年级初中生进行了主观家庄市四地的初三年级初中生进行了主观幸福感的测量，结果男生主观幸福感总得幸福感的测量，结果男生主观幸福感总得分的平均数为分的平均数为 ,女生主观幸福感总得分的女生主观幸福感总得分的平均数为平均数为 ,请问我国初三男女生主观幸福请问我国初三男女生主观幸福感是否存在差异？感是否存在差异？请指出虚无假设和备择假设。请指出虚无假设和备择假设。第8

6、页，此课件共63页哦二、随机误差与系统误差二、随机误差与系统误差实例导入：实例导入：例例2安庆市某中学高一年级，使用了新的抛锚式教安庆市某中学高一年级，使用了新的抛锚式教学方法，根据以往资料知道，用传统的讲授法，数学方法，根据以往资料知道，用传统的讲授法，数学成绩的平均分为学成绩的平均分为79分，标准差为分，标准差为11分，使用新的抛分，使用新的抛锚式教学法后，从中随机抽取参加实验的学生锚式教学法后，从中随机抽取参加实验的学生30名，计名，计算得到他们的数学成绩为算得到他们的数学成绩为84分，因而能否从总体上说新分，因而能否从总体上说新的教学法与原来的教学法存在差异？的教学法与原来的教学法存在

7、差异？第9页，此课件共63页哦n分析：增加的分析：增加的5分，可能由于随机抽样引起，分，可能由于随机抽样引起，也可能由于抛锚式教学法确实比原来的教也可能由于抛锚式教学法确实比原来的教学法好，前者称为随机误差，后者称为系学法好，前者称为随机误差，后者称为系统误差。统误差。第10页，此课件共63页哦n三、假设检验中的小概率原理三、假设检验中的小概率原理 假设检验中的小概率原理：小概率事件在一次试验假设检验中的小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。中几乎是不可能发生的。为了检验虚无假设，首先假定虚无假设为真。在虚无为了检验虚无假设，首先假定虚无假设为真。在虚无假设为真的前提下，如果导

8、致违反逻辑或违背人们常识和假设为真的前提下，如果导致违反逻辑或违背人们常识和经验的不合理现象出现，则表明经验的不合理现象出现，则表明“虚无假设为真虚无假设为真”的假定的假定是不正确的，也就不能接受虚无假设。是不正确的，也就不能接受虚无假设。第11页，此课件共63页哦n 假设检验中的假设检验中的“反证法反证法”思想不同于纯数思想不同于纯数学中的反证法，后者是在假设某一条件下学中的反证法，后者是在假设某一条件下导致逻辑上的矛盾从而否定原来的假设条导致逻辑上的矛盾从而否定原来的假设条件。假设检验中的件。假设检验中的“不合理现象不合理现象”，是指，是指小概率事件在一次试验中发生了。小概率事件在一次试验

9、中发生了。第12页，此课件共63页哦n四、假设检验中的两类错误四、假设检验中的两类错误 根据样本推断总体，有可能犯两类错误根据样本推断总体，有可能犯两类错误：（：（1）虚无假设）虚无假设H0本来是正确的，但拒绝本来是正确的，但拒绝了了H0，这类错误称为弃真错误，即，这类错误称为弃真错误，即型错型错误。（误。（2）虚无假设）虚无假设H0本来不正确但却接受本来不正确但却接受了了H0，这类错误称为取伪错误，即，这类错误称为取伪错误，即型错型错误。误。第13页，此课件共63页哦(一一)两类错误两类错误正确正确型错误型错误正确正确型错误型错误H0为真为真,接受接受H0H0为假为假,拒绝拒绝H0H0为真为

10、真,拒绝拒绝H0(I型错误型错误,型错误型错误)H0为假为假,接受接受H0(II型错误型错误,型错误型错误)第14页，此课件共63页哦第15页，此课件共63页哦n（二）两类错误的关（二）两类错误的关系系n1、不一定等于不一定等于1n2、在其它条件不变的、在其它条件不变的情况下，情况下，与与不可能不可能同时减小或增大同时减小或增大n3、统计检验力、统计检验力1第16页，此课件共63页哦n五、单侧检验与双侧检验五、单侧检验与双侧检验n只强调差异而不强调方向性的检验叫双侧检验。强调只强调差异而不强调方向性的检验叫双侧检验。强调某一方向的检验叫单侧检验。在实际研究中何时用单某一方向的检验叫单侧检验。在

11、实际研究中何时用单侧检验何时用双侧检验，一定要根据研究目的所规定侧检验何时用双侧检验，一定要根据研究目的所规定的问题的方向性来确定。因此应该用单侧检验的问题，的问题的方向性来确定。因此应该用单侧检验的问题，若使用了双侧检验，其结果一方面可能使结论由若使用了双侧检验，其结果一方面可能使结论由“显显著著”变为变为“不显著不显著”；另一方面也增大了；另一方面也增大了错误。反错误。反之，应当用双侧检验的问题若用单侧来检验，虽然减小之，应当用双侧检验的问题若用单侧来检验，虽然减小了了错误，但是使无方向性的问题人为地成为单方错误，但是使无方向性的问题人为地成为单方向问题，这也有背于研究目的。向问题，这也有

12、背于研究目的。第17页，此课件共63页哦第18页，此课件共63页哦n六、假设检验的步骤六、假设检验的步骤n一个完整的假设检验过程和具体分析步骤，一个完整的假设检验过程和具体分析步骤，包括以下五个方面的内容：包括以下五个方面的内容：n1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设设n2、选择适当的检验统计量、选择适当的检验统计量n3、规定显著性水平、规定显著性水平n4、计算检验统计量的值、计算检验统计量的值n5、做出决策、做出决策第19页，此课件共63页哦第二节第二节 平均数的显著性检验平均数的显著性检验n 平均数的显著性检验是指对样本平均数平均数的显著性检验是指对

13、样本平均数与总体平均数之间差异进行的显著性检验。与总体平均数之间差异进行的显著性检验。n一、总体正态分布、总体方差已知（一、总体正态分布、总体方差已知（Z检验）检验）n 当总体正态分布、总体方差已知时，可当总体正态分布、总体方差已知时，可以用样本平均数分布的标准误差按正态分以用样本平均数分布的标准误差按正态分布去计算临界比率，并从正态分布表中查布去计算临界比率，并从正态分布表中查出临界点的值。出临界点的值。第20页，此课件共63页哦公 式 8-18-1第21页，此课件共63页哦n例例821、分析、分析2、假设检验的步骤、假设检验的步骤n1 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假、根据问题要求，

14、提出虚无假设和备择假设设n2 2、选择适当的检验统计量、选择适当的检验统计量n3 3、规定显著性水平、规定显著性水平n4 4、计算检验统计量的值、计算检验统计量的值n5 5、做出决策、做出决策第22页，此课件共63页哦n例例831、分析、分析2、假设检验的步骤、假设检验的步骤n1 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设设n2 2、选择适当的检验统计量、选择适当的检验统计量n3 3、规定显著性水平、规定显著性水平n4 4、计算检验统计量的值、计算检验统计量的值n5 5、做出决策、做出决策第23页，此课件共63页哦n二、总体正态分布、总体方差未知二、总体正态分

15、布、总体方差未知 由于总体方差未知，要用其无偏估计量由于总体方差未知，要用其无偏估计量 来代替来代替0。这时临界比率的分布服从。这时临界比率的分布服从t分布，因而总体方差未知时所进行的检验分布，因而总体方差未知时所进行的检验称作称作t检验。检验。第24页，此课件共63页哦抑郁自评量表分析抑郁自评量表分析实实 例例 分分 析：析：请您分析一下男女生的抑请您分析一下男女生的抑郁状况是否存在差异？郁状况是否存在差异？第25页，此课件共63页哦评定标准评定标准n评定采用1-4制记分，评定时间为过去一周内。n把各题的得分相加为粗分，粗分乘以125，四舍五入取整数即得到标准分。抑郁评定的临界值为T分50，

16、分值越高，抑郁倾向越明显。第26页，此课件共63页哦公 式 8-28-2第27页，此课件共63页哦例例841、分析、分析2、假设检验的步骤、假设检验的步骤n1 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设设n2 2、选择适当的检验统计量、选择适当的检验统计量n3 3、规定显著性水平、规定显著性水平n4 4、计算检验统计量的值、计算检验统计量的值n5 5、做出决策、做出决策第28页，此课件共63页哦Z检验又叫大样本检验，检验又叫大样本检验，t检验又叫小样本检检验又叫小样本检验。验。第29页，此课件共63页哦n三、总体非正态分布三、总体非正态分布 某一变量的总体分布

17、不是正态，原则上某一变量的总体分布不是正态，原则上是不能进行是不能进行Z检验或检验或t检验的，应该进行非参检验的，应该进行非参数检验。有时也可以对原始数据进行对数数检验。有时也可以对原始数据进行对数转换或其它转换，使非正态数据转化为正转换或其它转换，使非正态数据转化为正态形式，然后再作态形式，然后再作Z检验或检验或t检验。但如果样检验。但如果样本容量较大，也可以近似的应用本容量较大，也可以近似的应用Z检验。检验。第30页，此课件共63页哦n一般认为当一般认为当n30（也有（也有n50）时，尽管总）时，尽管总体分布非正态，对于平均数的显著性检验体分布非正态，对于平均数的显著性检验仍可以用仍可以用

18、Z检验。检验。n当总体标准差当总体标准差0未知时，由于样本容量较未知时，由于样本容量较大，可以直接用样本标准差大，可以直接用样本标准差s代替代替0。第31页，此课件共63页哦公 式 8-38-3第32页，此课件共63页哦例例851、分析、分析2、假设检验的步骤、假设检验的步骤n1 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设设n2 2、选择适当的检验统计量、选择适当的检验统计量n3 3、规定显著性水平、规定显著性水平n4 4、计算检验统计量的值、计算检验统计量的值n5 5、做出决策、做出决策第33页，此课件共63页哦WARNING t检验一定要以总体正态分布为检

19、验一定要以总体正态分布为前提。前提。第34页，此课件共63页哦n第三节第三节 平均数差异平均数差异的显著性检验的显著性检验n 平均数差异的显著性检验，就是对两个样本平平均数差异的显著性检验，就是对两个样本平均数之间差异的检验。这种检验的目的在于由样均数之间差异的检验。这种检验的目的在于由样本平均数之间的差异（本平均数之间的差异（）来检验各自代表的）来检验各自代表的两个总体之间的差异（两个总体之间的差异（）。）。第35页，此课件共63页哦n一、两个总体都是正态分布、两个总体方一、两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知差都已知n（一）（一）独立样本独立样本的平均数差异检验的平均数差异检验n 方差

20、的一个重要性质是当两个变量相互方差的一个重要性质是当两个变量相互独立时，其和（或差）的方差等于各自方独立时，其和（或差）的方差等于各自方差的和。差的和。第36页，此课件共63页哦公式公式858-5第37页，此课件共63页哦n例例861、分析、分析2、假设检验的步骤、假设检验的步骤n1 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设设n2 2、选择适当的检验统计量、选择适当的检验统计量n3 3、规定显著性水平、规定显著性水平n4 4、计算检验统计量的值、计算检验统计量的值n5 5、做出决策、做出决策第38页，此课件共63页哦n（二）（二）相关样本相关样本的平均数差异

21、检验的平均数差异检验 所谓相关样本，是指两个样本的数据之所谓相关样本，是指两个样本的数据之间存在一一对应的关系，如同一组被试在间存在一一对应的关系，如同一组被试在前后两次实验或调查中的两个项目相同，前后两次实验或调查中的两个项目相同，这时前后两次结果则相互影响，而不独立，这时前后两次结果则相互影响，而不独立，就可视它们为相关样本。就可视它们为相关样本。第39页，此课件共63页哦n此时，当两个变量之间相关系数为此时，当两个变量之间相关系数为r时，两时，两变量差的方差为：变量差的方差为：n n式中式中r即量表即量表X和和Y的相关系数。的相关系数。nZ检验检验第40页，此课件共63页哦公式公式868

22、-6第41页，此课件共63页哦n例例871、分析、分析2、假设检验的步骤、假设检验的步骤n1 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设设n2 2、选择适当的检验统计量、选择适当的检验统计量n3 3、规定显著性水平、规定显著性水平n4 4、计算检验统计量的值、计算检验统计量的值n5 5、做出决策、做出决策第42页，此课件共63页哦n二、两总体都是正态分布、两总体方差都二、两总体都是正态分布、两总体方差都未知未知n（一）（一）独立样本独立样本的平均数差异检验的平均数差异检验n1、两个总体方差一致、两个总体方差一致或相等或相等第43页，此课件共63页哦公式公式88

23、8-8第44页，此课件共63页哦n例例881、分析、分析2、假设检验的步骤、假设检验的步骤n1 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设n2 2、选择适当的检验统计量、选择适当的检验统计量n3 3、规定显著性水平、规定显著性水平n4 4、计算检验统计量的值、计算检验统计量的值n5 5、做出决策、做出决策n当当n1n2时，标准误和时，标准误和t值公式将称为：值公式将称为：公式公式810第45页，此课件共63页哦n例例3已知某研究者从河北大学已知某研究者从河北大学5个系随机选取正在学习个系随机选取正在学习英语的非英语专业二年级大学生英语的非英语专业二年级大学生

24、28人人,将学生的将学生的CET4成绩划分为及格和不及格两类，通过外语课堂焦虑成绩划分为及格和不及格两类，通过外语课堂焦虑量表测得及格组（量表测得及格组（14人）焦虑平均数为人）焦虑平均数为87.68，标准差为，标准差为18.99，不及格组（，不及格组（14人）的焦虑平均人）的焦虑平均数为数为101.20，标准差为，标准差为17.55，请问及格组与不及格组在，请问及格组与不及格组在外语焦虑方面是否存在显著差异？外语焦虑方面是否存在显著差异？第46页，此课件共63页哦n2、两个总体方差不齐性、两个总体方差不齐性n 方差不齐性且未知时，平均数差异的检方差不齐性且未知时，平均数差异的检验问题是统计学

25、中的一个著名问题，称为验问题是统计学中的一个著名问题，称为贝赫兰斯贝赫兰斯费希尔问题。费希尔问题。n公式公式812nt的分布只是近似的的分布只是近似的t分布，因而不能将分布，因而不能将t分分布表中布表中dfn1n22的临界值的临界值t作为作为t的的临界值。临界值。t的临界值要用下面的公式计算。的临界值要用下面的公式计算。n公式公式813第47页，此课件共63页哦n例例891、分析、分析2、假设检验的步骤、假设检验的步骤n1 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设n2 2、选择适当的检验统计量、选择适当的检验统计量n3 3、规定显著性水平、规定显著性水平n

26、4 4、计算检验统计量的值、计算检验统计量的值n5 5、做出决策、做出决策第48页，此课件共63页哦n（二）（二）相关样本相关样本的平均数差异检验的平均数差异检验n1、相关系数未知、相关系数未知第49页，此课件共63页哦公式公式8178-8第50页，此课件共63页哦n例例8101、分析、分析2、假设检验的步骤、假设检验的步骤n1 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设n2 2、选择适当的检验统计量、选择适当的检验统计量n3 3、规定显著性水平、规定显著性水平n4 4、计算检验统计量的值、计算检验统计量的值n5 5、做出决策、做出决策第51页，此课件共63

27、页哦n2、相关系数已知、相关系数已知第52页，此课件共63页哦公式公式8178-8第53页，此课件共63页哦n相关样本的相关样本的t检验一般不需要事先进行方差检验一般不需要事先进行方差齐性检验齐性检验第54页，此课件共63页哦n三、两个总体非正态分布三、两个总体非正态分布n 当总体分布非正态时，可以取大样本当总体分布非正态时，可以取大样本（n30或或n50）进行）进行Z检验。这种方法同检验。这种方法同样适用于两个总体非正态分布的平均数差样适用于两个总体非正态分布的平均数差异检验。异检验。n（一）独立样本的平均数差异检验（一）独立样本的平均数差异检验n（二）相关样本的平均数差异检验（二）相关样本

28、的平均数差异检验第55页，此课件共63页哦n第四节第四节 方差的差异检验方差的差异检验n一、样本方差与总体方差的差异检验一、样本方差与总体方差的差异检验 第56页，此课件共63页哦n二、两个样本方差之间的差异显著性检验二、两个样本方差之间的差异显著性检验n（一）独立样本（一）独立样本n公式公式824n当当F(1-/2)FF/2时，说明两方差差异不显著；时，说明两方差差异不显著；当当FF/2时，两方差的差异显著。时，两方差的差异显著。第57页，此课件共63页哦 进行独立样本平均数差异的进行独立样本平均数差异的t检验时，有检验时，有个前提条件个前提条件1222，而，而12与与22均未知，均未知，因

29、此在检验之前需要通过对样本方差的差因此在检验之前需要通过对样本方差的差异检验来证明异检验来证明1222是否成立，一般称此是否成立，一般称此过程为方差齐性检验。过程为方差齐性检验。第58页，此课件共63页哦方差齐性检验的步骤方差齐性检验的步骤1）找到要比较的几个组内方差中的最大值与最小值）找到要比较的几个组内方差中的最大值与最小值2）代入公式）代入公式 F=3）查）查F值表值表(双侧双侧)4）判定：当）判定：当F小于表中相应的临界值，就认为要比小于表中相应的临界值，就认为要比较的样本方差之间无显著差异较的样本方差之间无显著差异第59页，此课件共63页哦例例813 解解 题题 步步 骤骤1）找到要

30、比较的几个组内方差中的最大值与最小值）找到要比较的几个组内方差中的最大值与最小值2）代入公式）代入公式 F=3）查）查F值表值表(双侧双侧)4）判定：当）判定：当F小于表中相应的临界值，就认为要比较小于表中相应的临界值，就认为要比较的样本方差之间无显著差异的样本方差之间无显著差异第60页，此课件共63页哦n（二）两个样本相关时，对其方差的差异（二）两个样本相关时，对其方差的差异检验需要按下列公式进行检验需要按下列公式进行t检验。检验。第61页，此课件共63页哦n例例4某研究者从成都市中学随机选取某研究者从成都市中学随机选取466名名青少年进行青少年生活事件量表（该量表青少年进行青少年生活事件量

31、表（该量表包括包括27项生活事件项生活事件,按事件发生与否及其对按事件发生与否及其对青少年的影响评定为青少年的影响评定为05分。划分为分。划分为6个因个因子子,即即:人际关系因子、学习压力因子、受惩人际关系因子、学习压力因子、受惩罚因子、丧失因子、健康适应因子和其他罚因子、丧失因子、健康适应因子和其他因子。评定时间范围为最近因子。评定时间范围为最近12个月）的测个月）的测验，男女生各半，已知男生在人际关系因验，男女生各半，已知男生在人际关系因子上的平均数为子上的平均数为 ，标准差为，标准差为 s1，女生的，女生的平均数为平均数为 ，标准差为，标准差为 s 2，请问男女生在，请问男女生在人际关系因子上的得分是否存在显著性的人际关系因子上的得分是否存在显著性的差异？差异？n上例应该使用哪种统计检验方法？为什么上例应该使用哪种统计检验方法？为什么？假设检验的步骤是什么？假设检验的步骤是什么？第62页，此课件共63页哦考研与考试真题解析考研与考试真题解析n1、名词解释：统计检验力、名词解释：统计检验力第63页，此课件共63页哦