初中数学必背知识点中考总复习归纳汇总(超经典).pdf

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1、2016 年中考数学知识点中考总复习总结归纳第一章第一章 有理数有理数考点一、实数的，概念及分类考点一、实数的，概念及分类（3 3 分）分）1、实数的，分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的，数，如7,32等；（2）有特定意义的，数，如圆周率，或化简后含有 的，数，如（3）有特定结构的，数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如 sin60o等+8 等；3第二章第二章 整式的，加减整式的，加减考点一、整式的，有关概念考点一、整式的，有关概念

2、（3 3 分）分）1、代数式用运算符号把数或表示数的，字母连接而成的，式子叫做代数式。单独的，一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的，积的，代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的，指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 4a b，这种表示就是错误的，应写成132132a b。一个单项式中，所有字母的，指数的，和叫做这个单项式的，次数。如5a3b2c3是 6 次单项式。考点二、多项式考点二、多项式（1111分）分）1、多项式几个单项式的，和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的，项。多项式中不含字母的，项叫做常数项。多项式中次数最高的，项的，次数，叫做这个多

3、项式的，次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的，字母，按照代数式指明的，运算，计算出结果，叫做代数式的，值。注意：（1）求代数式的，值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的，取值代入。（2）求代数式的，值，有时求不出其字母的，值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的，指数也分别相同的，项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的，“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“”，把括号和它前面的，“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的，运算法则整式的，加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。第三

4、章第三章一元一次方程一元一次方程考点一、一元一次方程的，概念考点一、一元一次方程的，概念（6 6 分）分）1、方程含有未知数的，等式叫做方程。2、方程的，解能使方程两边相等的，未知数的，值叫做方程的，解。3、等式的，性质（1）等式的，两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的，两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的，最高次数是 1 的，整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax b （0 x为未知数，a 0）叫做一元一次方程的，标准形式，a 是未知数 x 的，系数，b 是常数项。第四章第四章图形的

5、，初步认识图形的，初步认识考点一、直线、射线和线段考点一、直线、射线和线段（3 3 分）分）1、几何图形从实物中抽象出来的，各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的，各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的，各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的，组成点：线和线相交的，地方是点，它是几何图形中最基本的，图形。线：面和面相交的，地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的，是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、直线的，概念一根拉得很紧的，线，就给我们以直线的，形象，直线是直的，

6、并且是向两方无限延伸的，。4、射线的，概念直线上一点和它一旁的，部分叫做射线。这个点叫做射线的，端点。5、线段的，概念直线上两个点和它们之间的，部分叫做线段。这两个点叫做线段的，端点。6、点、直线、射线和线段的，表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。一条线段可用它的，端点的，两个大写字母来表示。注意：注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。（2）直线和射线无长度，线段有长度。（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。（4）点和直线的，位置关系有线面

7、两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。7、直线的，性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的，直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的，直线至多有一个公共点。8、线段的，性质（1）线段公理：所有连接两点的，线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的，线段的，长度，叫做这两点的，距离。（3）线段的，中点到两端点的，距离相等。（4）线段的，大小关系和它们的，长度的，大小关系是一致的，。

8、9、线段垂直平分线的，性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的，直线是这条线段的，垂直平分线。线段垂直平分线的，性质定理：线段垂直平分线上的，点和这条线段两个端点的，距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的，点，在这条线段的，垂直平分线上。考点二、角考点二、角（3 3 分）分）1、角的，相关概念有公共端点的，两条射线组成的，图形叫做角，这个公共端点叫做角的，顶点，这两条射线叫做角的，边。当角的，两边在一条直线上时，组成的，角叫做平角。平角的，一半叫做直角；小于直角的，角叫做锐角；大于直角且小于平角的，角叫做钝角。如果两个角的，和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做

9、另一个角的，余角。如果两个角的，和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的，补角。2、角的，表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的，希腊字母表示，具体的，有一下四种表示方法：用数字表示单独的，角，如1，2，3 等。用小写的，希腊字母表示单独的，一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的，角，如B，C 等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE 等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的，字母写在两侧。3、角的，度量角的，度量有如下规定：把一个平角180 等分，每一份就是 1 度的，角，单位

10、是度，用“”表示，1 度记作“1”，n 度记作“n”。把 1的，角 60 等分，每一份叫做 1 分的，角，1 分记作“1”。把 1 的，角 60 等分，每一份叫做 1 秒的，角，1 秒记作“1”。1=60=60”4、角的，性质（1）角的，大小与边的，长短无关，只与构成角的，两条射线的，幅度大小有关。（2）角的，大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。5、角的，平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的，角，这条射线叫做这个角的，平分线。角的，平分线有下面的，性质定理：（1）角平分线上的，点到这个角的，两边的，距离相等。（2）到一个角的，两边距离相等的，点在这个角的，平分线上。第五章第五章

11、相交线与平行线相交线与平行线考点三、相交线（考点三、相交线（3 3 分）分）1、相交线中的，角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的，四中，有公共顶点但没有公共边的，两个角叫做对顶角。我们把两条直线相成的，四个角中，有公共顶点且有一条公共边的，两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。个角交所构直线 AB，CD 与 EF 相交（或者说两条直线AB，CD 被第三条直线 EF 所截），构成八个角。其中1 与5 这两个角分别在 AB，CD 的，上方，并且在 EF 的，同侧，像这样位置相同的，一对角叫做同位角；3 与5 这两个角都在 AB，CD 之间，并且在 EF 的，异侧，像这样位

12、置的，两个角叫做内错角；3 与6 在直线 AB，CD 之间，并侧在 EF 的，同侧，像这样位置的，两个角叫做同旁内角。2、垂线两条直线相交所成的，四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的，垂线，它们的，交点叫做垂足。直线 AB，CD 互相垂直，记作“ABCD”（或“CDAB”)，读作“AB 垂直于 CD”（或“CD 垂直于 AB”）。垂线的，性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：直线外一点与直线上各点连接的，所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。考点四、平行线考点四、平行线（3838 分）分）1、平行线的，概念在同一个平面内

13、，不相交的，两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB 平行于 CD”。同一平面内，两条直线的，位置关系只有两种：相交或平行。注意：注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的，是线段、射线所在的，直线平行。2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、平行线的，判定平行线的，判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线的，两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截

14、，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的，判定方法：（1）平行于同一条直线的，两直线平行。（2）垂直于同一条直线的，两直线平行。（3）平行线的，定义。4、平行线的，性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。考点五、命题、定理、证明考点五、命题、定理、证明（3838 分）分）1、命题的，概念判断一件事情的，语句，叫做命题。理解：命题的，定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的，句子；（2）这个句子必须对某件事

15、情做出判断。2、命题的，分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的，命题）命题假命题（错误的，命题）所谓正确的，命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的，命题。所谓错误的，命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的，命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的，得到人们公认的，真命题，叫做公理。4、定理用推理的，方法判断为正确的，命题叫做定理。5、证明判断一个命题的，正确性的，推理过程叫做证明。6、证明的，一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的，途径，写出证明过程。考点六、投影与视图考点六、投影与视图（3 3 分）

16、分）1、投影投影的，定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的，影子，叫做物体的，投影。平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的，投影称为平行投影。中心投影：由同一点发出的，光线所形成的，投影称为中心投影。2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的，图像叫做物体的，一个视图。物体的，三视图特指主视图、俯视图、左视图。主视图：在正面内得到的，由前向后观察物体的，视图，叫做主视图。俯视图：在水平面内得到的，由上向下观察物体的，视图，叫做俯视图。左视图：在侧面内得到的，由左向右观察物体的，视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。第六章第六章 实数实数考点二、实数的，倒数、相反数和绝对值考点二、实

17、数的，倒数、相反数和绝对值（3 3 分）分）1、相反数实数与它的，相反数时一对数（只有符号不同的，两个数叫做互为相反数，零的，相反数是零），从数轴上看，互为相反数的，两个数所对应的，点关于原点对称，如果a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的，绝对值就是表示这个数的，点与原点的，距离，|a|0。零的，绝对值时它本身，也可看成它的，相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的，反而小。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的，数是1 和-1。零

18、没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根考点三、平方根、算数平方根和立方根（3 31010 分）分）1、平方根如果一个数的，平方等于a，那么这个数就叫做 a 的，平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的，平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的，平方根记做“2、算术平方根正数 a 的，正的，平方根叫做 a 的，算术平方根，记作“a”。正数和零的，算术平方根都只有一个，零的，算术平方根是零。a（a0）a”。a 0a2 a；注意a的，双重非负性：-a（a0）a03、立方根如果一个数的，立方等于a，那么这个数就叫做 a 的，立方根（或 a 的，三次方根）。一个正数有一个正的

19、，立方根；一个负数有一个负的，立方根；零的，立方根是零。注意：3 a 3a，这说明三次根号内的，负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数考点四、科学记数法和近似数（3 36 6 分）分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的，数字起到右边精确的，数位止的，所有数字，都叫做这个数的，有效数字。2、科学记数法把一个数写做 a10的，形式，其中1 a 10，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的，比较考点五、实数大小的，比较（3 3 分）分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的，直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的，三要

20、素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的，思想，理解实数与数轴的，点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的，几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的，两个数，右边的，数总比左边的，数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数，na b 0 a b,a b 0 a b,ab 0 a b（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数，aaa1 a b;1 a b;1 a b;bbb（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则a b a b。（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则a b a b。考点六、实数的，运算考点六、实数的，运算（做题的，基础，分值相当大）（做题的，基础，分值相当大）1、加

21、法交换律a b b a2、加法结合律(a b)c a (b c)3、乘法交换律ab ba4、乘法结合律(ab)c a(bc)5、乘法对加法的，分配律a(b c)ab ac6、实数的，运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，。22第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系考点一、平面直角坐标系考点一、平面直角坐标系（3 3 分）分）1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的，数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的，数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的，数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的，交点 O（即公共的，原点）叫做直角坐标系的，原

22、点；建立了直角坐标系的，平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的，位置，把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的，四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的，点，不属于任何象限。2、点的，坐标的，概念点的，坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的，位置不能颠倒。平面内点的，坐标是有序实数对，当a b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的，坐标。考点二、不同位置的，点的，坐标的，特征考点二、不同位置的，点的，坐标的，特征（3 3 分）分）1、各象限内点的，坐标的，特征点 P(x,y)在第一象限 x 0,y

23、 0点 P(x,y)在第二象限 x 0,y 0点 P(x,y)在第三象限 x 0,y 0点 P(x,y)在第四象限 x 0,y 02、坐标轴上的，点的，特征点 P(x,y)在 x 轴上 y 0，x 为任意实数点 P(x,y)在 y 轴上 x 0，y 为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的，坐标的，特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的，直线上点的，坐标的，特征位于平行于 x 轴的，直线上的，各点的，

24、纵坐标相同。位于平行于 y 轴的，直线上的，各点的，横坐标相同。5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的，点的，坐标的，特征点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的，距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的，距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的，距离等于y（2）点 P(x,y)到 y 轴的，距离等于x（3）点 P(x,y)到原点的，距离等于x y22第八章第八章二元一次方程组二元一次方程组考点七、二元一次方程组考点七、二元一次方程组（810810

25、分）分）1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的，最高次数是1 的，整式方程叫做二元一次方程，它的，一般形式是（2、二元一次方程的，解使二元一次方程左右两边的，值相等的，一对未知数的，值，叫做二元一次方程的，一个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4 二元一次方程组的，解使二元一次方程组的，两个方程左右两边的，值都相等的，两个未知数的，值，叫做二元一次方程组的，解。5、二元一次方正组的，解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的，项的，次数都是1 的，整式方程。7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一

26、次方程组成，并且含有三个未知数的，方程组，叫做三元一次方程组。第九章第九章不等式与不等式组不等式与不等式组考点一、不等式的，概念考点一、不等式的，概念（3 3 分）分）1、不等式用不等号表示不等关系的，式子，叫做不等式。2、不等式的，解集对于一个含有未知数的，不等式，任何一个适合这个不等式的，未知数的，值，都叫做这个不等式的，解。对于一个含有未知数的，不等式，它的，所有解的，集合叫做这个不等式的，解的，集合，简称这个不等式的，解集。求不等式的，解集的，过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的，方法考点二、不等式基本性质考点二、不等式基本性质（3535 分）分）1、不等式两边都加上（或减去）同

27、一个数或同一个整式，不等号的，方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的，方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的，方向改变。考试题型：考点三、一元一次不等式考点三、一元一次不等式（6868 分）分）1、一元一次不等式的，概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的，次数是1，且不等式的，两边都是整式，这样的，不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的，解法解一元一次不等式的，一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的，系数化为 1考点四、一元一次不等式组考点四、一元一次不等式组（8 8 分）分）1、一元一次不等式

28、组的，概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的，解集的，公共部分，叫做它们所组成的，一元一次不等式组的，解集。求不等式组的，解集的，过程，叫做解不等式组。当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的，解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的，解集（2）利用数轴求出这些不等式的，解集的，公共部分，即这个不等式组的，解集。第十章第十章数据的，收集、整理与描述数据的，收集、整理与描述考点二、统计学中的，几个基本概念考点二、统计学中的，几个基本概念（4 4 分）分）1、总体所有考察对象的，全体叫做总体。2、

29、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的，一部分个体叫做总体的，一个样本。4、样本容量样本中个体的，数目叫做样本容量。5、样本平均数样本中所有个体的，平均数叫做样本平均数。6、总体平均数总体中所有个体的，平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。考点三、众数、中位数考点三、众数、中位数（3535 分）分）1、众数在一组数据中，出现次数最多的，数据叫做这组数据的，众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的，一个数据（或最中间两个数据的，平均数）叫做这组数据的，中位数。考点四、方差考点四、方差（3 3 分）分）1、方差的，概念在一组数据x1

30、,x2,xn,中，各数据与它们的，平均数x的，差的，平方的，平均数，叫做这组数据的，方差。通常用“s”表示，即21s2(x1 x)2(x2 x)2 (xn x)2n2、方差的，计算（1）基本公式：1s2(x1 x)2(x2 x)2 (xn x)2n（2）简化计算公式（）：2122s2(x12 x2 xn)nx n212222也可写成s(x1 x2 xn)xn此公式的，记忆方法是：方差等于原数据平方的，平均数减去平均数的，平方。（3）简化计算公式（）：2122s2(x1x2 x)nx 2nn当一组数据中的，数据较大时，可以依照简化平均数的，计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的，平均数 接 近

31、 的，常 数a，得 到 一 组 新 数 据x1 x1 a，x2 x2 a，xn xn a，那 么，2122s2(x1x2 x)x2nn此公式的，记忆方法是：方差等于新数据平方的，平均数减去新数据平均数的，平方。（4）新数据法：原数据x1,x2,xn,的，方差与新数据x1 x1 a，x2 x2 a，xn xn a的，方差相等，也就是说，根据方差的，基本公式，求得x1,x2,xn,的，方差就等于原数据的，方差。3、标准差方差的，算数平方根叫做这组数据的，标准差，用“s”表示，即s s21(x1 x)2(x2 x)2 (xn x)2n第十一章第十一章三角形三角形考点一、三角形考点一、三角形（3838

32、 分）分）1、三角形的，概念由不在同意直线上的，三条线段首尾顺次相接所组成的，图形叫做三角形。组成三角形的，线段叫做三角形的，边；相邻两边的，公共端点叫做三角形的，顶点；相邻两边所组成的，角叫做三角形的，内角，简称三角形的，角。2、三角形中的，主要线段（1）三角形的，一个角的，平分线与这个角的，对边相交，这个角的，顶点和交点间的，线段叫做三角形的，角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的，中点的，线段叫做三角形的，中线。（3）从三角形一个顶点向它的，对边做垂线，顶点和垂足之间的，线段叫做三角形的，高线（简称三角形的，高）。3、三角形的，稳定性三角形的，形状是固定的，三角形的，这个性质

33、叫做三角形的，稳定性。三角形的，这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的，东西一般都制成三角形的，形状。4、三角形的，特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“”表示，顶点是 A、B、C 的，三角形记作“ABC”，读作“三角形 ABC”。5、三角形的，分类三角形按边的，关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的，等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的，关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的，三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的，三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的，三角形）把边和角

34、联系在一起，我们又有一种特殊的，三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的，直角三角形。6、三角形的，三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的，两边之和大于第三边。推论：三角形的，两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的，作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的，范围。证明线段不等关系。7、三角形的，内角和定理及推论三角形的，内角和定理：三角形三个内角和等于180。推论：直角三角形的，两个锐角互余。三角形的，一个外角等于和它不相邻的，来两个内角的，和。三角形的，一个外角大于任何一个和它不相邻的，内角。注：注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对

35、等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的，面积三角形的，面积=1底高2考点二、全等三角形考点二、全等三角形（3838 分）分）1、全等三角形的，概念能够完全重合的，两个图形叫做全等形。能够完全重合的，两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的，顶点叫做对应顶点，互相重合的，边叫做对应边，互相重合的，角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的，公共边，夹角就是三角形中有公共端点的，两边所成的，角。2、全等三角形的，表示和性质全等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的，字母写在对应的，位

36、置上。3、三角形全等的，判定三角形全等的，判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的，夹角对应相等的，两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的，夹边对应相等的，两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的，两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的，判定：对于特殊的，直角三角形，判定它们全等时，还有 HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的，两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）4、全等变换只改变图形的，位置，二不改变其形状大小的，图形变换叫做全等变换。全

37、等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的，变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的，角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。考点三、等腰三角形考点三、等腰三角形（810810 分）分）1、等腰三角形的，性质（1）等腰三角形的，性质定理及推论：定理：等腰三角形的，两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的，顶角平分线、底边上的，中线、底边上的，高重合。推论 2：等边三角形的，各个角都相等，并且每个角都等于60。（2）等腰三角形的，其他性质

38、：等腰直角三角形的，两个底角相等且等于45等腰三角形的，底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。等腰三角形的，三边关系：设腰长为a，底边长为 b，则ba2等腰三角形的，三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=1802B，B=C=2、等腰三角形的，判定180A2等腰三角形的，判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的，边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的，边相等。推论 1：三个角都相等的，三角形是等边三角形推论 2：有一个角是 60的，等腰三角形是等边三角形。推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，

39、那么它所对的，直角边等于斜边的，一半。等腰三角形的，性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定1、两边上中线相等的，三角形是等腰三角形；1、等腰三角形底边上的，中线垂直底边，平分顶角；中2、如果一个三角形的，一边中线垂直这条边（平2、等腰三角形两腰上的，中线相等，并且它们的，线分这个边的，对角），那么这个三角形是等交点与底边两端点距离相等。腰三角形1、如果三角形的，顶角平分线垂直于这个角的，角1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；对边（平分对边），那么这个三角形是等腰平2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的，交三角形；分点到底边两端点的，距离相等。2、三角形中两个角的，平分线相等，那么这个线三

40、角形是等腰三角形。1、如果一个三角形一边上的，高平分这条边（平1、等腰三角形底边上的，高平分顶角、平分底边；高分这条边的，对角），那么这个三角形是等2、等腰三角形两腰上的，高相等，并且它们的，交线腰三角形；点和底边两端点距离相等。2、有两条高相等的，三角形是等腰三角形。角等边对等角等角对等边边底的，一半腰长周长的，一半两边相等的，三角形是等腰三角形4、三角形中的，中位线连接三角形两边中点的，线段叫做三角形的，中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的，三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的，中位线平行于第三边，并且等于它的，一半。三角形中位线定

41、理的，作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的，倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的，一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的，三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的，平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的，中位线互相平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的，夹角与这夹角所对的，三角形的，顶角相等。第十二章第十二章全等三角形全等三角形考点二、全等三角形考点二、全等三角形（3838 分）分）1、全等三角形的，概念能够完全重合的，两个图形叫做全等形。能够完全

42、重合的，两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的，顶点叫做对应顶点，互相重合的，边叫做对应边，互相重合的，角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的，公共边，夹角就是三角形中有公共端点的，两边所成的，角。2、全等三角形的，表示和性质全等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的，字母写在对应的，位置上。3、三角形全等的，判定三角形全等的，判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的，夹角对应相等的，两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的，夹边对应相

43、等的，两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的，两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的，判定：对于特殊的，直角三角形，判定它们全等时，还有 HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的，两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）4、全等变换只改变图形的，位置，二不改变其形状大小的，图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的，变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的，角度到另

44、一个位置，这种变换叫做旋转变换。考点三、等腰三角形考点三、等腰三角形（810810 分）分）1、等腰三角形的，性质（1）等腰三角形的，性质定理及推论：定理：等腰三角形的，两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的，顶角平分线、底边上的，中线、底边上的，高重合。推论 2：等边三角形的，各个角都相等，并且每个角都等于60。（2）等腰三角形的，其他性质：等腰直角三角形的，两个底角相等且等于45等腰三角形的，底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。等腰三角形的，三边关系：设腰长为a，底边长为 b，则ba2等腰三角形的，三

45、角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=1802B，B=C=180A22、等腰三角形的，判定等腰三角形的，判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的，边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的，边相等。推论 1：三个角都相等的，三角形是等边三角形推论 2：有一个角是 60的，等腰三角形是等边三角形。推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的，直角边等于斜边的，一半。等腰三角形的，性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定1、两边上中线相等的，三角形是等腰三角形；1、等腰三角形底边上的，中线垂直底边，平分顶角；中2、如果一个

46、三角形的，一边中线垂直这条边（平2、等腰三角形两腰上的，中线相等，并且它们的，线分这个边的，对角），那么这个三角形是等交点与底边两端点距离相等。腰三角形1、如果三角形的，顶角平分线垂直于这个角的，角1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；对边（平分对边），那么这个三角形是等腰平2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的，交三角形；分点到底边两端点的，距离相等。2、三角形中两个角的，平分线相等，那么这个线三角形是等腰三角形。1、等腰三角形底边上的，高平分顶角、平分底边；1、如果一个三角形一边上的，高平分这条边（平高2、等腰三角形两腰上的，高相等，并且它们的，交分这条边的，对角），那么这个三角形是等

47、线点和底边两端点距离相等。腰三角形；角边等边对等角底的，一半腰长0图像经过一、二、三象限，y 随 x的，增大而增大。k0b0的，增大而减小0 xK0y图像经过二、三、四象限，y 随 xb0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的，增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的，增大而增大（2）当 k0 时，y 随 x 的，增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的，确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y kx（k0）中的，常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y kx b（k0）中的，常数 k 和 b。解这类问题的，一般方法是待定系数法。第二十一章第二十一章 一元二次

48、方程一元二次方程一元二次方程的，解法一元二次方程的，解法（1010 分）分）1、直接开平方法利用平方根的，定义直接开平方求一元二次方程的，解的，方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形2如(x a)b的，一元二次方程。根据平方根的，定义可知，xa是 b 的，平方根，当b 0时，x a b，x a b，当 b0y图像0 x（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是 x=y ax2bx c(a,b,c是常数，a 0)a0y0 x（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；bbbb，顶点坐标是（，（2）对称轴是 x=，顶点坐标是（，2a2a2a2a4ac b2）；4a4ac b2）；4a（3

49、）在对称轴的，左侧，即当 x性质bb时，y 随（3）在对称轴的，左侧，即当 xx 的，增大而减小；在对称轴的，右侧，即当xb时，y 随 x 的，增大而增大，简记左2ab时，y 随 x 的，增大而减小，2a减右增；（4）抛物线有最低点，当 x=简记左增右减；bb时，y 有最小（4）抛物线有最高点，当 x=时，y 有最2a2a大值，y最大值值，y最小值4ac b24a4ac b24a2、二次函数y ax bx c(a,b,c是常数，a 0)中，a、b、c的，含义：2a表示开口方向：a0 时，抛物线开口向上a0 时，图像与 x 轴有两个交点；当=0 时，图像与 x 轴有一个交点；当0 时，图像与 x

50、 轴没有交点。补充：补充：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的，题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）y如图：点 A 坐标为（x1，y1）点 B 坐标为（x2，y2）则 AB 间的，距离，即线段 AB 的，长度为2x1 x22y1 y22A0 xB2、函数平移规律（中考试题中，只占 3 分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的，时间）左加右减、上加下减左加右减、上加下减第二十四章第二十四章圆圆考点一、圆的，相关概念考点一、圆的，相关概念（3 3 分）分）1、圆的，定义在一个个平面内，线段 OA 绕它固定的，一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A所形成的，图形叫做圆