人教版高中数学新教材必修第一册第一、二章教案(表格式、值得收藏).pdf

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1、第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语课题：1.1集合的概念集合的概念课型：新授课执行时间：年月日教学目标：l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2.过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3.情感态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.教学重点：集合的含义与表示方法.教学难点：表示法的恰当选择.教学用具：投

2、影仪.教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学过程：(一)创设情景，揭示课题 1教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知 1教师利用多媒体设备向学生投影出下面9 个实例：(1)120 以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在 2004 年 9 月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角

3、的两边距离相等的所有的点；(7)方程x 5x6 0的所有实数根；(8)不等式x3 0的所有解；(9)国兴中学 2004 年 9 月入学的高一学生的全体.2教师组织学生分组讨论：这9 个实例的共同特征是什么?3.每个小组选一位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出 9 个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集简称为集).).集合中的每个对象叫作这个集合中的每个对象叫作这个集合的元素集合的元素.12批注 4.教师指出：集合常用大写字母集合常用大写字母 A A，B B，C C，D D，表示，表示，元素常用小写字母元

4、素常用小写字母a,b,c,d表示表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性确定性.互异性和无序性互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等我们就称这两个集合相等.2教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于 3 小于 11 的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的见解.3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的

5、学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用 A 表示高(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b是高一(4)班的一位同学，那么a,b与集合 A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于属于和不属于.如果如果a是集合是集合 A A 的元素，就说的元素，就说a属于集合属于集合 A A，记作，记作a A.如果如果a不是集合不是集合 A A 的元素，就说的元素，就说a不属于集合不属于集合 A A，记作，记作a A.(2)如果用 A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合 A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示

6、(3)让学生完成教材练习第1 题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题 1.1A 组第 1 题.*非负整数集（自然数集）非负整数集（自然数集）N N整数集整数集 N N 或或 N N+整数集整数集 Z Z有理数集有理数集 Q Q实数集实数集 R R6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?列举法和描述法列举法和描述法(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在

7、的必要性和适用对象。2(四)巩固深化，反馈矫正教师投影学习：(1)用自然语言描述集合1，3，5，7，9；(2)用列举法表示集合AxN|1 x 8 (3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6 页练习第 2 题.(五)归纳整理，整体认识在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：1本节课我们学习过哪些知识内容?2你认为学习集合有什么意义？3选择集合的表示法时应注意些什么?(六)承上启下，留下悬念 1课后书面作业：2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.教学后记：3课题：1.2集合间的基本关系集合间的基本关系课型：新授课执行时间：年

8、月日教学目标：1知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.3.情感态度与价值观 (1)树立数形结合的思想(2)体会类比对发现新结论的作用.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.教学难点：属于关系与包含关系的区别教学用具：投影仪教学方法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.教学过程：()创设情景，揭示课题问题 l：实数有相等.大小关系，如5=5，57

9、，53 等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生：欲知谁正确，让我们一起来观察、研探.(二)研探新知投影问题 2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）A 1,2,3,B 1,2,3,4,5；(2)设 A 为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合；(3)设C x|x是两条边相等的三角形,D x|x是等腰三角形;(4)E 2,4,6,F 6,4,2.组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:一般地，对于两个集合一般

10、地，对于两个集合A A，B B，如果集合，如果集合A A 中任意一个元素都是集合中任意一个元素都是集合 B B 中的元素，中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A A 为为 B B 的子集的子集.记作：记作：A B批注(或B A)读作：读作：A A 含于含于 B(B(或或 B B 包含包含 A).A).如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表

11、示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 VennVenn 图图。如图 l 和图 2分别是表示问题 2 中实例 1 和实例 3 的 Venn 图.A（B）B图 1图 24投影问题 3：与实数中的结论“若a b,且b a,则a b”相类比，在集合中，你能得出什么结论?教师引导学生通过类比，思考得出结论:若若A B,且B A,则A B.问题 4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用 Venn 图表示.学生主动发言，教师给予评价.(三)学生自主学习，阅读理解然后教师引导学生阅读教材第6-7 页中的相关内容，并思考回答下

12、例问题：(1)集合 A 是集合 B 的真子集的含义是什么?什么叫空集?(2)集合 A 是集合 B 的真子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什么区别?(3)0，0与三者之间有什么关系?(4)包含关系a A与属于关系a A正义有什么区别?试结合实例作出解释.(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?(6)能否说任何一个集合是它本身的子集，即A A?(7)对于集合 A，B，C，D，如果 AB，BC，那么集合 A 与 C 有什么关系?教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.(四)巩固深化，发展思维 1.学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：例

13、 1某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A 表示合格产品，B 表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合 则下列包含关系哪些成立？A B,B A,A C,C A试用 Venn 图表示这三个集合的关系。例 2写出集合0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.2.学生做教材练习第 l3 题，教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集.(五)归纳整理，整体认识 1请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法有哪些？2.在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出.(六)布置作业教学后记：5课题：1.3

14、集合的基本运算集合的基本运算课型：新授课执行时间：年月日教学目标：1.知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用 Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算.3.情感、态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.教学重点：交集与并集，全集与补集的概念.教学难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系教学用

15、具：投影仪.教学方法：学生借助 Venn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.教学过程：(一)创设情景，揭示课题问题 1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合 A.B 之间的关系吗?(1)A 1,3,5,B 2,4,6,C 1,2,3,4,5,6;(2)A x|x是理数,B x|x是无理数,C x|x是实数引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。(二)研探新知 l.并集般地，由所有属于集合般地，由所有属于集合 A A 或属于集合

16、或属于集合 B B 的元素所组成的集合，称为集合的元素所组成的集合，称为集合 A A 与与 B B的并集的并集.记作：AB.读作：A 并 B.其 含 义 用 符 号 表 示 为：批注AB x|x A,或xB用 Venn 图表示如下：AB请同学们用并集运算符号表示问题1 中 A，B，C 三者之间的关系.练习、检查和反馈 (1)设 A=4，5，6，8)，B=3，5，7，8)，求 AB.(2)设集合 AA x|1 x 2,集合B x|1 x 3,求A6B.让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次在求两个集合的并集时，它们的公共元

17、素在并集中只能出现一次.(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.2.交集（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A.B 与集合 C 之间有什么关系？A 2,4,6,8,10,B 3,5,8,12,C 8;A x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学.B=x|x是国兴中学 2004 年 9 月入学的高一年级同学，C=x|x是国兴中学 2004 年 9 月入学的高一年级女同学.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，一般地，由属于集合由属于集

18、合 A A 且属于集合且属于集合 B B 的所有元素组成的集合，的所有元素组成的集合，称为称为 A A 与与 B B 的交集的交集.记作：AB.读作：A 交 B其含义用符号表示为：AB x|x A,且xB.接着教师要求学生用 Venn 图表示交集运算.BA（2）练习.检查和反馈设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l1上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1的位置关系.学校里开运动会，设A=x|x是参加一百米跑的同学，B=x|x是参加二百米跑的同学，C=x|x是参加四百米跑的同学，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算AB 与 AC的

19、含义.学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.（三）学生自主学习，阅读理解1教师引导学生阅读教材第10 页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：（1）什么叫全集？（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn 图又表示？（3）已知集合A x|3 x 8,求RA.（4）设S=x|x是至少有一组对边平行的四边形，A=x|x是平行四边形，B=x7|x是菱形，C=x|x是矩形，求BC,AB,SA.在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.（四）归纳整理，整体认识1通过对集合的学习，同学对集合这种语

20、言有什么感受？2并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？（五）作业1课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.3书面作业：教学后记：8中学教案2020 年月日课题教学目标1.4.11.4.1 充分条件与必要条件充分条件与必要条件知识目标的充分条件、必要条件正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思能力目标判断和归纳的逻辑思维能力情感目标维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育教学重点充

21、分条件、必要条件的概念教学难点充分条件、必要条件的应用。主要教法教学媒体教学过程教学过程学生探究过程：1 1练习与思考练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若 x a2+b2，则 x 2ab,（2）若 ab 0，则 a 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题()为假命题置疑：对于命题“若 p，则 q”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？答：看 p 能不能推出 q，如果 p 能推出 q，则原命题是真命题，否则就是假命题给出定义给出定义命题“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 经过推理能推出 q，也就是说，如果p 成立，那么 q一定成立换句话说

22、，只要有条件p 就能充分地保证结论 q 的成立，这时我们称条件p 是 q 成立的充分条件一般地，“若 p，则q”为真命题，是指由p 通过推理可以得出 q这时，我们就说，由p 可推出 q，记作：pq定义：如果命题“若p，则 q”为真命题，即p p q q,那么我们就说 p p 是是 q q 的充分条件的充分条件；q q 是是 p p 必要必要条件条件上面的命题(1)为真命题，即x a2+b2x 2ab，所以“x a2+b2”是“x 2ab”的充分条件，“x 2ab”是“x a2+b2”的必要条件3 3例题分析：例题分析：例：下列“若 p，则 q”形式的命题中，那些命题中的p 是 q 的充分条件？

23、（1）若 x 1，则 x2 4x 3 0；（2）若 f(x)x，则 f(x)为增函数；（3）若 x 为无理数，则 x2为无理数分析：要判断 p 是否是 q 的充分条件，就要看 p 能否推出 q解略9例：下列“若 p,则 q”形式的命题中，那些命题中的q 是 p 的必要条件?(1)若 x y，则 x2 y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若 a b,则 acbc分析：要判断 q 是否是 p 的必要条件，就要看 p 能否推出 q解略、巩固巩固：、巩固巩固：P12P12练习练习 第第 1 1、2 2、3 3、4 4 题题教学反思：教学反思：充分、必要的定义在“若 p，则 q

24、”中，若 pq，则 p 为 q 的充分条件，q 为 p 的必要条件作业作业P14：习题 1.2A 组第 1(1)(2),2(1)(2)题注：（1）条件是相互的；（2）p 是 q 的什么条件，有四种回答方式：p 是 q 的充分而不必要条件；p 是 q 的必要而不充分条件；p 是 q 的充要条件；p 是 q 的既不充分也不必要条件课后反思教学成败得失及改进设想：1 0中学教案2020 年月日课题教学目标1.4.21.4.2 充要条件充要条件知识目标分条件,既不充分也不必要条件的定义能力目标充分也不必要条件.正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件,必要而不充正确判断充分不必要条件、必要不充分条

25、件、充要条件、既不使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,情感目标通过学习，教学重点1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题教学难点正确区分充要条件主要教法教学媒体教学过程教学过程学生探究过程：1.1.思考、分析思考、分析已知 p：整数 a 是 2 的倍数；q：整数 a 是偶数.请判断：p 是 q 的充分条件吗？p 是 q 的必要条件吗？分析：要判断p 是否是 q 的充分条件，就要看p 能否推出 q，要判断p 是否是 q 的必要条件，就要看 q 能否推出 p易知：pq，故 p 是 q 的充分条件；又 q p，故 p 是 q 的必要条件此时,我们说,p 是 q 的充分必要条件

26、充分必要条件.类比归纳类比归纳一般地,如果既有 pq，又有 qp 就记作p q.此时,我们说,那么 p 是 q 的充分必要条件充分必要条件,简称充要条件充要条件.显然,如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 也是 p的充要条件.概括地说,如果如果 p p q,q,那么那么 p p 与与 q q 互为充要条件互为充要条件.3.3.例题分析例题分析例 1：下列各题中，哪些p 是 q 的充要条件？（）p:b0,q:函数 f(x)ax2bxc 是偶函数；（）p:x 0,y 0,q:xy 0；（）p:a b,q:a+c b+c；（）p:x 5,q:x 10（）p:a b,q:a2 b2分析：要判断 p

27、是 q 的充要条件，就要看 p 能否推出 q，并且看 q 能否推出 p解：命题（）和（）中，pq，且 qp，即 p q，故 p 是 q 的充要条件；命题（）中，pq,但 qp，故 p 不是 q 的充要条件；命题（）中，pq，但 qp，故 p 不是 q 的充要条件；1 1命题（）中，pq，且 qp，故 p 不是 q 的充要条件；类比定义类比定义一般地，一般地，若若 p pq,q,但但 q qp p，则称，则称 p p 是是 q q 的充分但不必要条件；的充分但不必要条件；若若 p pq q，但，但 q qp p，则称，则称 p p 是是 q q 的必要但不充分条件；的必要但不充分条件；若若 p

28、pq q，且，且 q qp p，则称，则称 p p 是是 q q 的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件在讨论 p 是 q 的什么条件时，就是指以下四种之一：若 pq,但 qp，则 p 是 q 的充分但不必要条件；若 qp，但 pq，则 p 是 q 的必要但不充分条件；若 pq，且 qp，则 p 是 q 的充要条件；若 pq，且 qp，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件巩固练习：巩固练习：P14练习第 1、2 题说明：要求学生回答 p 是 q 的充分但不必要条件、或 p 是 q 的必要但不充分条件、或 p 是 q 的充要条件、或 p 是 q 的既不充分也不必要条件例题分析例题分析例

29、2：已知：O 的半径为 r，圆心O 到直线 l 的距离为 d求证：dr 是直线 l 与O 相切的充要条件分析：设 p：dr，q：直线 l 与O 相切要证 p 是 q 的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可证明过程略例 3、设 p 是 r 的充分而不必要条件，q 是 r 的充分条件，r 成立，则 s 成立s 是 q 的充分条件，问（1）s 是 r 的什么条件？（2）p 是 q 的什么条件？教学反思：教学反思：充要条件的判定方法如果“若 p，则 q”与“若 p 则 q”都是真命题，那么 p 就是 q 的充要条件，否则不是作业：P1：习题 1.2A 组第 1(3)(2),2(3

30、),3 题教学成败得失及改进设想：课后反思1 2中学教案2020 年月日课题教学目标知识目标能力目标情感目标1.5.11.5.1 全称量词与存在量词全称量词与存在量词（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育教学重点理解全称量词与存在量词的意义教学难点全称命题和特称命题真假的判定.主要教法教学媒

31、体教学过程教学过程学生探究过程：1 1思考、分析思考、分析下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x是整数；(2)x；(3)如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A 版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的 x,x；（8）对任意一个 x，2x是整数。1 1 推理、判断推理、判断（让学生自己表述）（1）、（2）不能判断真假，不是命题。（3）、(4)是命题且是真命题。（5）（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。注：对于（5）（8）最好是引导学生

32、将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社 A 版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人命题（7）是假命题事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x2），x（至少有一个 x,x）命题（8）是真命题。事实上不存在某个 x，使 2x不是整数。也可以说命题：存在某1 3个 x使 2x不是整数，是假命题3 3发现、归纳发现、归纳命题（5）（8）跟命题（3）、（4）

33、有些不同，它们用到“所有的”“所有的”“任意一个”“任意一个”这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部整体或全部，这样的词叫做全称量词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）（8）都是全称命题。通常将含有变量 x 的语句用 p（x），q（x），r（x），表示，变量 x 的取值范围用 M 表示。那么全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p（x）成立”可用符号简记为：xM,p（x），读做“对任意 x 属于 M，有 p（x）成立”。刚才在判断命题（5）（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：，（5）存在个别高一学生数

34、学课本不是采用人民教育出版社A 版的教科书；，（6）存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人，（7）存在一个（个别、某些）实数x（如 x2），使 x（至少有一个 x,x），（8）不存在某个 x使 2x不是整数这些命题用到了“存在一个”“存在一个”“至少有一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分整体的一部分的词叫做存在量词存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题，（5）（8）都是特称命题（存在命题）特称命题：“存在 M 中一个 x，使p（x）成立”可以用符号简记为：xM,p(x)。读做“存在

35、一个 x 属于 M,使 p（x）成立”全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等.4 4巩固练习巩固练习（1）下列全称命题中，真命题是：A.所有的素数是奇数；B.xR,(x1)C.xR,x20；11 2D.x(0,),sin x 2x2sin x（2）下列特称命题中，假命题是：A.xR,x 2x3 0B.至少有一个xZ,x能被 2 和 3 整除C.存在两个相交平面垂直于同一直线D.xx|x是无理数,x2是有理数（3）已知：对xR,a22x1恒成立，则 a 的取值范围是；x0恒成

36、立，则 a 的取值范围是；变式：已知：对xR,x ax 12（4）求函数f(x)cos xsin x3的值域；变式：已知：对xR,方程cos xsin x3a 0有解，求 a 的取值范围5 5课外作业课外作业 P29习题 1.4A 组 1、2 题：6教学反思：（1）判断下列全称命题的真假：末位是 o 的整数，可以被 5 整除；线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；负数的平方是正数；1 42梯形的对角线相等。（2）判断下列特称命题的真假：有些实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有些菱形是正方形。（3）探究：，请课后探究命题（5）（8）跟命题（5）（8）分别有什么关系？请

37、你自己写出几个全称命题，并试着写出它们的否命题写出几个特称命题，并试着写出它们的否命题。教学成败得失及改进设想：课后反思1 5中学教案2020 年月日课题1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题和存在量词命题的否定（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思

38、想教育教学目标知识目标能力目标情感目标教学重点通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定教学难点正确地对含有一个量词的命题进行否定主要教法教学媒体教学过程教学过程学生探究过程：1 1回顾回顾我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”对给定的命题 p，如何得到命题 p 的否定（或非 p），它们的真假性之间有何联系？2 2思考、分析思考、分析判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）xR,x22x10。（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6

39、）xR,x210。3 3推理、判断推理、判断你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）前三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”。其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题（3）的否定是“并非xR,x22x10”，也就是说，1 6xR,x22x10；后三个命题都是特称命题，即具有形式“xM,p(x)”。其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；命题（5）的否定是“没有一

40、个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；命题（6）的否定是“不存在xR,x210”，也就是说，xR,x210；4 4发现、归纳发现、归纳从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题 P：xM,p(x)它的否定PxM,p(x)特称命题 P：xM,p(x)它的否定P：xM，P(x)全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。5 5巩固练习巩固练习判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：（）p：所有能被 3 整除的整数都是奇数；（）p：每一个四边

41、形的四个顶点共圆；（）p：对xZ，x2个位数字不等于 3；（）p：xR,x22x20；（）p：有的三角形是等边三角形；（）p：有一个素数含三个正因数。6 6教学反思与作业教学反思与作业（1）教学反思：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？（2）作业：P29习题 1.4A 组第 3 题：B 组（1）（2）（3）（4）教学成败得失及改进设想：课后反思1 7中学教案2020 年月日课题教学目标第二章第二章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式2.12.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质知识目标掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单

42、的不等式；能力目标通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法情感目标通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.教学重点掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式教学难点利用不等式的性质证明简单的不等式。主要教法教学媒体教学过程教学过程1.1.课题导入课题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若a b ac bc（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正正数，不等号的方向不改变；即若a b,c 0 ac bc（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个

43、负负数，不等号的方向改变。即若a b,c 0 ac bc2.2.讲授新课讲授新课1、不等式的基本性质：师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1）(ac)(bc)ab0，acbc(ac)(bc)ab 0，ac bc2）1 8实际上，我们还有a b,b c a c，（证明：ab，bc，ab0，bc0根据两个正数的和仍是正数，得(ab)(bc)0，即 ac0，ac于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1）a b,b c a c（2）a b ac bc（3）a b,c 0 ac bc（4）a b,c 0 ac bc2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1）a b,c

44、 d ac bd；（2）a b 0,c d 0 ac bd；nn（3）a b 0,nN,n 1 a b;na nb。证明：1）ab，acbccd，bcbd由、得 acbda b,c 0 ac bc2）ac bdc d,b 0 bc bd3）反证法）假设na nb，1 9n则：若a a nnnb a bb a bn这都与a b矛盾，na b范例讲解：例 1、已知a b 0,c 0,求证cc。ab1证明：以为a b 0，所以 ab0,0。ab1111于是a b，即ababbacc由 c0,b0,我们用分别代替 a、b，可得a b 2 ab，ab(a0,b0)2ab 2 2）从不等式的性质推导基本不

45、等式ab 2通常我们把上式写作：ab 用分析法证明：abab (1)2只要证 a+b (2)要证（2），只要证 a+b-0（3）要证要证（3），只要证（-）（4）显然，（4）是成立的。当且仅当a=b 时，（4）中的等号成立。3 3）理解基本不等式ab 2ab的几何意义2探究：探究：课本第 98 页的“探究”在右图中，AB 是圆的直径，点 C 是 AB 上的一点，AC=a,BC=b。过点 C 作垂直于 AB 的弦 DE，连接 AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式ab 的几何解释吗？2易证tADtDB，那么DAB即Dab.这个圆的半径为ab2a ba bab，其中当且仅当点C与圆心重，显然，

46、它大于或等于CD，即22合，即ab时，等号成立.因此：基本不等式ab 评述：评述：1.如果把ab几何意义是“半径不小于半弦半径不小于半弦”2a b看作是正数a、b的等差中项，ab看作是正数a、b的等比中项，那么该2a b为a、b的算术平均数，称ab为a、b的几何平均数.本节定理2定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.补充例题例 1已知x、y都是正数，求证：2 3(1)yx2；xy223333(2)（xy）（xy）（xy）x y.分析：在运用定理：a bab时，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(

47、把握好2xy22330，0，x0，y0，x0，y0yx每条性质成立的条件)，进行变形.解：x，y都是正数(1)xyxyxy 22 即2.yxyxyx2233(2)xy2xy0 xy2x2y20 xy2x3y30（xy）（xy）（xy）2xy2即（xy）（xy）（xy）x y.2233332233x2y22x3y3x3y33.3.随堂练习随堂练习1.已知a、b、c都是正数，求证（ab）（bc）（ca）abc分析：对于此类题目，选择定理：解：a，b，c都是正数ab2ab0a bab（a0，b0）灵活变形，可求得结果.2bc2bc0ca2ac0（ab）（bc）（ca）2ab2bc2acabc即（ab

48、）（bc）（ca）abc.4.4.课时小结课时小结本节课，我们学习了重要不等式ab2ab；两正数a、b的算术平均数（均数（ab）及它们的关系（22a b），几何平2a bab）.它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，2而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具(下一节a2 b2我们将学习它们的应用).我们还可以用它们下面的等价变形来解决问题：ab，ab2（a b2）.22 45.5.作业作业课本第 100 页习题A组的第 1 题教学成败得失及改进设想：课后反思2 5中学教案2020 年月日课题教学目标教学重点知识目标能力目标情感目标2.22.2 基

49、本不等式基本不等式 2 2进一步掌握基本不等式ab ab；会应用此不等式求某些函2数的最值；能够解决一些简单的实际问题通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式ab 会用此定理求某些函数的最大、最小值。引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。ab，并2基本不等式ab ab的应用2ab求最大值、最小值2教学难点利用基本不等式主要教法教学媒体ab 教学过程教学过程1.1.课题导入课题导入1重要不等式：如果a,bR,那么a b 2ab(当且仅当a b时取号)2基本不等式：如果 a,b 是正数，那么我们称22a bab(当且仅当a b时取号).

50、2a b为a,b的算术平均数，称ab为a,b的几何平均数2a b2ab成立的条件是不同的：前者只要求 a,b 都是实数，而后者要求 a,ba2 b2 2ab和都是正数。2.2.讲授新课讲授新课例 1（1）用篱笆围成一个面积为 100m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）段长为 36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?解：（1）设矩形菜园的长为 x m，宽为 y m，则 xy=100，篱笆的长为 2（x+y）m。由2x yxy，2可得x y 2 100，2(x y)40。等号当且仅当