初中数学知识框架.pdf

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1、初中数学知识框架初中数学知识框架中考总复习一：实数中考总复习一：实数a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc10，n 为整数)一、单元知识网络：一、单元知识网络：(1二、考试目标要求：二、考试目标要求：了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情

2、况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质中考总复习二：代数式中考总复习二：代数式一、单元知识网络：一、单元知识网络：，二、考试目标要求：二、考试目标要求：1.1.代数式代数式在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.-1-2.2.整式与分式整式与分式了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运

3、算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)；会推导乘法公式：，了解公式的几何背景，并能进行简单计算；会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)；了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.3.3.二次根式二次根式了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.中考总复习三：几何初步中考总复习三：几何初步一、单元知识网络：一、单元知识网络：角度单位间的换算：1=60，1=60(即：1 度=60 分，1 分=60 秒)；1 平角=180，1 周角=360，1 直角=90二、考

4、试目标要求：二、考试目标要求：了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法，掌握三者之间的区别和联系，会解决与线段有关的实际问题；了解角的概念和表示方法，会把角进行分类以及进行角的度量和计算；掌握相交线、平行线的定义，理解所形成的各种角的特点、性质和判定；了解命题的定义、结构、表达形式和分类，会简单的证明有关命题.中考总复习四：三角形中考总复习四：三角形一、考试目标要求：一、考试目标要求：1了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性.2探索并掌握三角形中位线的性质.3了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件.4了解

5、等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质.-2-5了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.6体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.二、单元知识网络二、单元知识网络内心内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。外心外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。重心重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的 2 倍。垂心垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。旁心旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平

6、分线的交点，它到三边的距离相等。-3-中考总复习五：四边形中考总复习五：四边形一、一、单单元知识网络：元知识网络：(1)多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于(n-2)180；(2)推论：多边形的外角和是360(3)对角线条数公式：n 边形的对角线有条；二、考试目标要求：二、考试目标要求：1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、

7、正方形的条件.5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.中考总复习六：方程与方程组中考总复习六：方程与方程组一、单元知识网络一、单元知识网络-4-二、考试目标要求二、考试目标要求用配方解方程的一般步骤用配方解方程的一般步骤:化1:把二次项系数化为1移项:把常数项移到方程的右边；配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方变形:方程左边写成完全平方形式，右边合并同类；开方:求平方根求解:解一元一次方程；定解:写出原方程的解.1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方

8、程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程.3.会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个).4.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.5.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.-5-中考总复习七：相似形中考总复习七：相似形一、单元知识网络：一、单元知识网络：二、考试目标要求：二、考试目标要求：通过具体操作与观察，掌握相似多边形及成比例线段的概念，并进一步掌握相似比、相似多边形的性质；掌握相似三角形的概念、表示方法、判定方法，举例说明相似三角形的应

9、用，并熟练应用相似三角形的性质和判定解决有关相似三角形的周长与面积问题；会利用位似知识把图形放大或缩小，会用位似进行图形变换.中考总复习八：圆中考总复习八：圆一、单元知识网络：一、单元知识网络：二、考试目标要求：二、考试目标要求：理解圆的定义及基本概念，会运用垂径定理及推论、四者关系定理、圆周角定理计算和证明；会判断点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系，利用切线的判定、性质定理计算和证明相关问题；会作三角形的外接圆和内切圆，掌握外心、内心的性质；会利用圆和正多边形的关系进行有关计算；会利用公式计算弧长、扇形面积、圆锥侧面积和全面积.弧长为扇形的周长：全面积：.扇形的面积：.-

10、6-中考总复习九：不等式与不等式组中考总复习九：不等式与不等式组一、单元知识网络一、单元知识网络(1)若 ab，则 ba；(2)若 ab，bc 则 ac；(3)若，则则.；(4)若，且，二、考试目标要求二、考试目标要求1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质.2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的问题.中考总复习十：解直角三角形中考总复习十：解直角三角形一、一、单元知识网络：单元知识网络：二、考试目标要求：

11、二、考试目标要求：准确掌握四种三角函数的定义，熟记特殊角的三角函数值，善于运用方程思想求直角三角形的某些未知元素，会运用转化思想通过添加辅助线把不规则的图形转化为规则的直角三角形求解，会用数形结合的思想把一些实际问题转化为数学模型，从而提高分析问题和解决问题的能力.sin2A+cos2A=1tanA=.sinA=cos(90-A)，cosA=sin(90-A).sinA=，cosA=，tanA=-7-中考总复习十一：投影与视图中考总复习十一：投影与视图一、一、单单元知识网络：元知识网络：三视图的画法：三视图的画法：（1）确定主视图的位置，画出主视图；（2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图

12、“长对正”；（3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”与俯视图“宽相等”。二、考试目标要求：二、考试目标要求：掌握投影、平行投影、中心投影、正投影的有关概念和性质；了解正投影与投影面之间的关系；学会投影在生活中的应用；掌握视图、三视图的定义；会简单的三视图的画法；会按照三视图确定简单的立体图形的形状。中考总复习十二：平移、旋转和轴对称中考总复习十二：平移、旋转和轴对称一、单元知识网络：一、单元知识网络：二、考试目标要求：二、考试目标要求：通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次

13、轴对称后的图形.探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关性质.了解平行四边形、圆是中心对称图形.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.有理数的加法运算有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。合并同类项合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。去、添括号法则去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号

14、，括号前面是负号，去、添括号都变号。一元一次方程一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。-8-恒等变换恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n平方差公式平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首 尾括号带平方，尾项符号随中央。因式分解因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练

15、不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。“代入代入”口决口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小中大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。一元一次不等式解题的一般步骤一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集：大大取

16、较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。分式混合运算法则分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。分式方程的解法步骤分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。最简根式的条件最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指

17、小一点。特殊点坐标特征特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X 轴上 y 为0,x 为 0 在 Y 轴。象限角的平分线象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。平行某轴的直线平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行 X 轴,纵坐标相等横不同；直线平行于 Y 轴,点的横坐标仍照旧。对称点坐标对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X 轴对称 y 相反,Y 轴对称,x 前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。自变量的取值范围自变量的取值范围：分式分母

18、不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数 k 与 b,作用之大莫小看，k 是斜率定夹角,b 与 Y 轴来相见,k 为正来右上斜,x 增减 y 增减；k 为负来左下展,变化规律正相反；k 的绝对值越大,线离横轴就越远。二次函数图像与性质口诀二次

19、函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由 a 断,c 与 Y 轴来相见,b 的符号较特别，符号与a 相关联；顶点位置先找见，Y 轴作为参考线，左同右异中为 0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。

20、巧记三角函数定义巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。三角函数的增减性三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆特殊三角函数值记忆:首先记住 30 度、45 度、60 度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是 3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。-9-平行四边形的判定平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相

21、等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。梯形问题的辅助线梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“”现；延长两腰交一点，“”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。添加辅助线歌添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。圆的证明歌圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径

22、是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。圆中比例线段圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代

23、替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。正多边形诀窍歌正多边形诀窍歌:份相等分割圆，n 值必须大于三，依次连接各分点，内接正n 边形在眼前经过分点做切线，切线相交n 个点n 个交点做顶点，外切正n 边形便出现正n 边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n 条对称轴都过圆心点，如果 n 值为偶数，中心对称很方便正n 边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形 2n 个整，依此计算便简单函数学习口决函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k 的正负是关键，决定直线的象限，负 k 经过二四限，x 增大 y 在减，上下平移k 不变，由引得到一次线，向上加b 向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。反比例函数双曲线，待定只需一个点，正 k 落在一三限，x 增大 y 在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线 x、y 的顺序可交换。二次函数抛物线，选定需要三个点，a 的正负开口判，c 的大小 y 轴看，的符号最简便，x 轴上数交点，a、b 同号轴左边抛物线平移a 不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。-10-