初中数学必背知识点汇总(人教版).pdf

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1、初中数学知识点汇总（人教版初中数学知识点汇总（人教版20162016）第一部分：数数有理数：整数、分数 上实数 下第二部分：式式整式：单项式、多项式 上分式 上根式 第三部分：方程方程一元一次方程 二元一次方程组 一元二次方程 第四部分：不等式不等式一元一次不等式 不等式组 第五部分：函数函数一次函数 二次函数 反比例函数 锐角三角函数 第六部分：数据数据数据收集 数据分析 概率初步 第七部分：几何几何平面图形 线：相交、平行 三角形 四边形 圆形 第八部分：视图视图平面直角坐标系 轴对称 旋转、相似、投影与视图 下七上七下九上七下七下八下九上九下九下七下八下九上七上七下八上八下九上七下八下九

2、上数的基本概念数的基本概念1、自然数：表示物体个数如0，1，2，3，正整数和，正整数和 0 0 统称自然数统称自然数。2、约数与倍数：如 a 能被 b 整除（b 不等于 0），a 为 b 的倍数，b 为 a 的约数。倍数的个数有无限个，最少的是它本身；约数的个数是有限的，最少是 1，最大是它本身。3、分类：按能否被 2 整除分为奇数、偶数，0 0 是偶数是偶数。按约数的个数分为质数、1、合数；质数有 2 个约数（1和它本身；1 有 1 个约数；合数有 2 个以上约数。4、公约数与公倍数：几个数共有的约数叫公约数，公约数的数量有限；几个数共有的倍数叫公倍数，公倍数个数无限；倍数与约数相互依存，如

3、 10 是 2 与 5 的倍数，2 与 5 是 10 的约数。5、质因数：合数都可以是几个质数的积，这几个质数叫质因数。6、互质：公约数只有1 的两个数互质：1 和任何数互质、相信两个自然数互质、两个不同的质数互质。7、100 以内质数 25 个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97个位是 0，2，4，6，8 的数，都能被 2 整除个位是 0，5 的数，都能被 5 整除各位上的数的和，能被3 整除，这个数就能被3 整除各位上的数的和，能被9 整除，这个数就能被9 整除末位两位数和，能被4 或

4、 25 整除，这个数就能被4 或 25 整除末位三位数和，能被8 或 125 整除，这个数能被 8 或 125 整除8、分数：如 1/2 形式的数，上为分子，下为分母，分母不为分母不为 0 0。分数分真分数 2/3（值小于 1）、假分数 3/2（值大于 1）、带分数 19、最简分数：分子分母是互质数的分数叫最简分数10、小数：如 0.15 形式的数，分为：纯小数0.15、带小数 3.15；有限小数 3.14、无限小数 3.1415；循环小数与不循环小数，其中纯循环如1.666、混循环如 1.0333、无限不循环小数如。11、比：如 A：B=C 的形式，前项 A：后项 B=比值 C，后项不能为

5、0；比例：A:B=C:D，A、D 为外项；B、C 为内项，外项积=内项积。12、约分：分数化简，同除以分子分母公约数13、通分：异分母化为同分母，两数的分母同乘以分母最小公倍数14、倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数，乘积为-1 的两个数互为负倒数，0无倒数。15、相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数。a 的相反数是-a,0 的相反数是 0，相反数之和为 0.16、绝对值：数轴上表示某数的点离开原点的距离。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0.17、乘方：求相同因式积的运算叫乘方18、平方根：如 x 的平方=a，则 x 叫做 a 的平方根，求平方根的运算为开方

6、，a 为被开方数。正数有 2 个平方根，互为相反数；0 有一个平方根，是 0；负数没有平方根（负数只能开立方）19、立方根，数 x 的立方等于 a，则 x 是 a 的立方根或三次方根。正数有 1 个正的立方根；0 平方根是 0；负数有 1 个负的立方根20、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是1021、数位：计数单位按一定顺序排列所占的位置，如个、十、百、千22、数轴：规定了原、正方向和单位长度的一条直线，实数与数轴上的点一一对应。23、比例关系：两种相关的量一种变化，另一种也随之变化，如两个数的比值一定，则为正比例关系，A/B=2，AB 为正比例关系；如两个数的积一定，则为反比例关

7、系，AB=2，则 AB 为反比例关系式的基本概念式的基本概念1、代数式：用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数字和字母连接起来的式子，叫代数式2、单项式：单独的数、字母，或数与字母的积3、多项式：几个单项式的和。每个单项式都叫多项式的项；不含字母的项为常数项；次数最高项的次数是多项式的次数4、整式：单项式与多项式统称为整式5、分式：分母中含有字母，且分母不为0 的式子6、公因式：每项中都含有的因式7、最简分式：分子分母中没有公因式的分式8、最简公分母：取各分母所有因式最高次幂的积做公分母（通分用）9、分式约分：约去分子分母的公因式，化为最简分式10、分式通分：分子分母同乘适当的整式变为同分

8、母，且分式值不变11、同类项：所含字母及字母指数均相同的项12、合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项13、因式分解法：把一个多项式化为几个整式的积的形式。分提公因式法、公式法、十字相乘法14、分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程15、二次根式：如（a0）形式，a 为被开方数16、最简二次根式：被开方被不含分母（分母中不含根号）；被开方数不含能开的尽方的因数或因式17、同类二次根式：被开方数相同且根指数相同的根式根式加减，两根式必须是同类最简根式根式乘除，与两根式是否同类最简根式无关方程及不等式的基本概念方程及不等式的基本概念1、方程：含有未知数的等式2、一元一次方程：只含有一个未知数

9、，且未知数次数是1 的方程3、二元一次方程：含有两个未知数x,y，且含有未知数项的次数均为1 的方程（元指未程数的数量）4、二元一次方程组：含有两个未知数、未知数次数均为1 的两个二元一次方程合在一起5、三元一次方程组：含有三个未知数，每方程中未知数次数都是1，共有三个方程，组合在一起的方程组6、解方程：求使方程中等号两边相等的未知数的值，叫解方程。7、二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫方程组的解8、一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。ax2+bx+c=0（a0）中 ax2 是二次项，a 是二

10、次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。9、基本相等关系：表示同一个量的两个不同的式子相等10、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，移项要变号11、消元：将方程组中未知数的个数由多化少，逐一解决叫消元12、代入法：将一个未知数用含有另一未知数的式子表示，再代入另一方程，实现消元，叫代入法代入消元法步骤：1）选一系数简单的方程，用x 表示 y;2）所得方程代入另一方程，消元；3）解一元一次方程，求x 解；4）所得值代入替代方程，求y；5）确定方程的解13、加减法：方程组中同一未知数的系数绝对值相等时，将两个方程的两边同时相加减，消去一个未知数实现消元，叫加减法 1）某一未知

11、数系数互为相反数时，方程两边分别相加 2）某一未知数系数相等时，方程两边分别相减 3）如系数不等，求某未知数公倍数，使方程变形为同值系数14、不等式：用、等不等号表示不等关系的式子，叫不等式15、一元一次不等式：只有一个未知数，且未知数次数是1，系数不为 0 的不等式16、解集：一个含有未知数的不等式的所有的解叫不等式的解集；几个不等式解集的公共部分叫不等式组的解集函数的基本概念函数的基本概念1、一次函数 y=kx+b（k0）：在一个变化过程中，如果有 2 个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则x 是自变量，y 是 x 的函数。如果 x=a，y=b

12、 时，b 叫当自变量为 a 时的函数值。2、正比例函数 y=kx（k0）：是常数与自变量的积的形式，k 叫比例系数。正比例函数图象是经过原点的一条直线3、二次函数：一般，自变量与因变量之间存在（a0,a,b,c 为常数）的关系，则称y 为 x 的二次函数4、函数表示的方法：解析式法、列表法、图象法5、待定系数法：先设出解析式，再根据条件确定解析式中未知系数，从而得出函数解析式的方法叫待定系数法6、函数图象：对于一个函数，如果把 x,y 的每对对应值，分别作为点的横、纵坐标，所形成的图形叫函数的图象。包括列表、描点、连线三个步骤7、二次函数解析式的三种形式：一般式、顶点式、交点式8、函数图象画法

13、一次函数：列表、描点、连线二次函数：开口方向、对称轴、顶点、与x 轴交点、与 y 轴交点9、函数与方程不等式的关系：解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b 的函数值为 0 值时求自变量 x 的值解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b 的函数值 0 或0负数数轴上的两点，右边 左边正数，被开方数越大，对应的算术平方根越大不等式：ab a-b0 ab a-bn 形式、使未知数系数化为 1、得到解集（移项变号、乘除负数变向）不等式组：先求不等式组各不等式解集、利用数轴求解集公共部分5、分式方程：两边同乘最简公分母，去分母化为整式方程，解出整式方程解后，代入最简公分母检验，如不为0 为正解，为 0 则无解