函数与极限练习题(章节练习).pdf

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1、题型一一求下列函数的极限求下列函数的极限二二求下列函数的定义域、值域求下列函数的定义域、值域三三判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型内容内容一一函数函数1.1.函数的概念函数的概念2.2.函数的性质有界性、单调性、周期性、奇偶性函数的性质有界性、单调性、周期性、奇偶性3.3.复合函数复合函数4.4.基本初等函数与初等函数基本初等函数与初等函数5.5.分段函数分段函数二二极限极限（一）（一）数列的极限数列的极限1.1.数列极限的定义数列极限的定义2.2.收敛数列的基本性质收敛数列的基本性质3.3.数列收敛的准则数列收敛的准则（二）（二）函数的极限函数的

2、极限1.1.函数在无穷大处的极限函数在无穷大处的极限2.2.函数在有限点处的极限函数在有限点处的极限3.3.函数极限的性质函数极限的性质4.4.极限的运算法则极限的运算法则（三）（三）无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量1.1.无穷小量无穷小量2.2.无穷大量无穷大量3.3.无穷小量的性质无穷小量的性质4.4.无穷小量的比较无穷小量的比较5.5.等价无穷小的替换原理等价无穷小的替换原理三三函数的连续性函数的连续性1.1.函数在点函数在点x x0 0处连续的定义处连续的定义2.2.函数的间断点函数的间断点3.3.间断点的分类间断点的分类4.4.连续函数的运算连续函数的运算5.5.闭区间上连续函数

3、的性质闭区间上连续函数的性质例题详解例题详解题型题型 I I 函数的概念与性质函数的概念与性质题型题型 IIII 求函数的极限（重点讨论未定式的极限）求函数的极限（重点讨论未定式的极限）题型题型 IIIIII 求数列的极限求数列的极限题型题型 IVIV 已知极限，求待定参数、函数、函数值已知极限，求待定参数、函数、函数值题型题型 V V 无穷小的比较无穷小的比较题型题型 VIVI 判断函数的连续性与间断点类型判断函数的连续性与间断点类型随堂章节1题型题型 VIIVII 与闭区间上连续函数有关的命题证明与闭区间上连续函数有关的命题证明自测题一自测题一一一填空题填空题二二选择题选择题三三解答题解答

4、题3 3 月月 1818 日函数与极限练习题日函数与极限练习题一填空题一填空题x x1.1.若函数若函数f f(x x)1 1 2 2 1 1，则，则x xlimlimf f(x x)_x x2 22.2.若函数若函数f f(x x)1 1x x 1 1，则，则limlimx x1 1_ _f f(x x)_3.3.设设y 3u,u v2,v tan x,则复合函数为则复合函数为y f(x)=_4.4.设设f(x)cosxx 0 xx 0，则，则f(0)=_=_5.5.已知函数已知函数f(x)axbx 0 x 0f(0)的值为的值为()()x21，则，则(A)(A)ab(B)(B)ba(C)(

5、C)1 1(D)2(D)26.6.函数函数y y x x 2 2x x 3 3的定义域是的定义域是()()(A)(A)(2,)(B)(B)2,(C)(C)(,3)(3,)(D)(D)2,3)(3,)7.7.已知已知f(11x)1 x，则，则f(2)_8.8.y 1x4，其定义域为，其定义域为 _1 x9.9.y y arcsinarcsin 1 1 x x2 2 1 11 1 x x2 2的定义域是的定义域是 _10.10.考虑奇偶性，函数考虑奇偶性，函数y ln(xx21)为为 _ 函数函数随堂章节2x71sin x_11.11.计算极限：计算极限：（1 1）lim（2 2）lim_；x1x

6、1xx3n2x（3 3）lim=_=_；（4 4）lim2=_=_n5n 2n 1xx sin x12.12.计算：计算：（1 1）当）当x 0时，时，1cos x是比是比x _ _ 阶的无穷小量；阶的无穷小量；（2 2）当）当x 0时，时，若若sin 2x与与ax是等价无穷小量，则是等价无穷小量，则a _ _；2,x 113.13.已知函数已知函数f(x)x1,1 x 0，则，则lim f(x)和和lim f(x1x0 x)()()1 x2,0 x 1(A)(A)都存在都存在(B)(B)都不存在都不存在(C)(C)第一个存在，第二个不存在第一个存在，第二个不存在(D)(D)第一个不存在，第二

7、个存在第一个不存在，第二个存在14.14.设设f(x)3x2,x 0 x22,x 0，则，则lim0f(x)()()x(A)(A)2(B)(B)0(C)(C)1(D)(D)215.15.当当n 时，时，nsin1n是是()()（A)A)无穷小量无穷小量(B)(B)无穷大量无穷大量(C)(C)无界变量无界变量(D)(D)有界变量有界变量计算与应用题计算与应用题x23x2x2,x 2设设f(x)在点在点x 2处连续，且处连续，且f(x)，求，求aa,x 2求极限：求极限：limcosx12x3 2x 1x02x2求极限：求极限：lim(x1x2x1)x1求极限：求极限：limxx451求极限：求极

8、限：limx0(1x4)x求极限：求极限：limlimx x(1 1 1 12 2x x)x x 2 2求极限：求极限：lim1cosxx0 x2求极限：求极限：lim(11n22212n)求极限：求极限：lim(122nxxnn)求极限：求极限：lim(xx1)求极限求极限limx21求极限：求极限：limex122x100 x1ln xx0 x2 x求极限：求极限：lim(1xx)随堂章节3求极限：求极限：limx81 x 3x12x31求极限：求极限：求极限：求极限：lim()lim()3xx1x11 x31 x2x4 4 月月 2828 日函数与极限练习题日函数与极限练习题一基础题一基

9、础题1.1.设函数设函数f(x)1x,则则ex11（A A）x=0,x=1x=0,x=1 都是都是 f(x)f(x)的第一类间断点的第一类间断点.（B B）x=0,x=1x=0,x=1 都是都是 f(x)f(x)的第二类间断点的第二类间断点（C C）x=0 x=0 是是 f(x)f(x)的第一类间断点，的第一类间断点，x=1x=1 是是 f(x)f(x)的第二类间断点的第二类间断点.（D D）x=0 x=0 是是 f(x)f(x)的第二类间断点，的第二类间断点，x=1x=1 是是 f(x)f(x)的第一类间断点的第一类间断点.2 2 下列极限正确的（下列极限正确的（）A Alimsin xxs

10、inxx1B Blimx不存在不存在xxsinxC Climxxsin1x1D Dlimarctanxx 21xsinx(x0)3.3.设设fx0(x 0)且且lim fx存在，则存在，则a=（xsin1a(x x0 x0)A A-1-1B B0 0C C1 1D D2 24.4.已知已知limlimx x a ax x(x x a a)x x 9 9，则，则a()。A.1A.1；B.B.；C.C.ln3；D.D.2ln3。5.5.极限：极限：limlimx x 1 1 1 1x x0 0 x x=（）A.0A.0；B.B.；C C1；D.2D.226.6.极限：极限：limlimx x 1

11、1x x(x x 1 1)x x()A.1A.1；B.B.；C.C.e2；D.D.e2随堂章节）47.7.函数函数y y x x2 2(x x 1 1)2 2在区间在区间(0,1)内内()()(A)(A)单调增加单调增加(B)(B)单调减少单调减少(C)(C)不增不减不增不减(D)(D)有增有减有增有减8.48.4若若limf2xxx0 x 2，则，则limx0f3x（）A A3 3B B13C C2 2D D129.9.计算：计算：limxx x1 xlimx11x12x213lim2x1 3x297x3x1100limnn(n1n2)lim1x(x x)x0exsin12arcsinxxl

12、im0sin x _ _；xx10.10.若函数若函数y y x x2 2 1 1x x2 2 3 3x x 2 2，则它的间断点是，则它的间断点是_111.11.设设f(x)ex2,x 0在在x 0处处_（是、否）连续（是、否）连续0,x 0二综合题二综合题12.12.计算：计算：x求求limsin3x2x1tan x 1xsin2x3x求求limsin xx0 x1cosx求求limxsin2xcos1x求求limlncos2x求求limexex2x1xsin x求求limxx x2x0lncos3xx0ln1x1x求求limx3x9x212x1求求1lim1 xxx 0e1xexa,x0

13、13.13.设设f且且lim fx存在，求存在，求a的值。的值。1cosxx0 x,x0随堂章节514.14.已知已知limx2mx81x22nx2n5，求常数，求常数m,n的值。的值。x21x115.15.求求f(x)1x1的间断点，并判别间断点的类型。的间断点，并判别间断点的类型。x11x16.16.设设f(x)1ex1,x 0指出指出f(x)的间断点，并判断间断点的类型。的间断点，并判断间断点的类型。ln1 x,1 x 04 4 月月 2929 日函数与极限练习题日函数与极限练习题一填空题一填空题1.1.极限：极限：xlim(x2 x x)=（）A.0A.0；B.B.；C.2C.2；D.

14、D.122.2.极限极限:limtan x sin xx0sin32x=（）A.0A.0；B.B.；C.C.1；D.16D.16163.3.若若lx2ln1 x2xim0sinnx 0且且limsinnx 0,则正整数则正整数n=，x01cosx4.4.计算：极限计算：极限lim x2xxsinx21=limarctanx=_=_x0 xlim2nn(1n)_5.5.若函数若函数y x21x23x 2，则它的间断点是，则它的间断点是_6.6.已知极限已知极限lx2xim(2xax)0，则常数，则常数a等于（等于（）。A A-1-1B B0 0C C1 1D D2 27.7.lnim112 12

15、3 1n(n1)=_=_lim(1x1x)2x=_=_8.8.极限极限limex211等于（等于（）。x0cosxA AB B2 2C C0 0D D-2-2随堂章节69.9.当当x 0时，无穷小时，无穷小 ln(1 Ax)与无穷小与无穷小 sin3x等价，则常数等价，则常数 A=_A=_510.10.若若lim1nnkn11arcsin xxim e sin e,则则k 11.11.l2x0 xx1012.12.当当x 0时，为无穷小量的是（时，为无穷小量的是（）（A A）sin11sin xx（B B）xsin（C C）（D D）2xxxx 4 2（x 0）13.13.设函数设函数f(x)

16、在在x 0处连续，则处连续，则k等于（等于（）xk（x 0）（A A）4 4（B B）11（C C）2 2（D D）4214.14.设设f(x)x 1，则，则x 1是函数的（是函数的（）x 1（A A）连续点）连续点（B B）可去间断点）可去间断点（C C）跳跃间断点）跳跃间断点（D D）无穷间断点）无穷间断点x)15.15.设函数设函数f(1cosx,x 0,ke,x 0.2x在在x 1处连续，则常数处连续，则常数a 32Ax Bx Cx116.16.l，则，则A _，B _，C _im 1x3x C17.17.limx21 x 32sec xlim(1 cosx)2x x 2x21 xxl

17、im()xx二综合题二综合题x2 2x 1sin3x(3x 2x 3)limlim2计算极限：计算极限：limx2x1x0 xx x18.18.2exea42xln（13x）22lim(x 1x 1)lim(1)limlimxax0 xx axxx1 xsin x 12x3x1111tan xsin xlimlim()limlim(1)(1)(1)3222x2xx0 x0n2x1x23ne13x ax2 x419.19.设设lim具有极限具有极限，求，求a,l的值的值x1x1随堂章节71xsinx 020.20.试确定常数试确定常数a，使得函数，使得函数f(x)，在，在(,)内连续内连续xa

18、x2x 04 4 月月 3030 日函数与极限练习题日函数与极限练习题一选择题一选择题1.1.设函数设函数f(x)x2 2，则，则f f(x)为（为（）（A A）4 4x2 x4（B B）6 4x2 x4（C C）4 6x2 x4（D D）6 2x2 x4ln(1 x),x f(x)2sin x,2.2.函数函数x 2则则f(4)等于（等于（）（A A）ln(1)24（B B）2（C C）2（D D）43.3.下列函数中是有界函数的是（下列函数中是有界函数的是（）(A)y x23x 1(B)y x2 x(C)y log2x 1(D)y arcsinx4.4.当当x 0 时,tan x是sin

19、x的（）(A)高阶无穷小(B)低阶无穷小(C)同阶非等价无穷小(D)等价无穷小11,xfxx0在点x1 0 点间断是因为5.5.函数函数x21,x 0（）(A)f(x)在点 x 0 无意义(B)左极限不等于右极限(C)xlin0f(x)不存在(D)linx0f(x)f(0)x设f(x)e 1x,x 0,则lim f(x)6.6.0,x 0 x0（）(A)1(B)0(C)-1(D)27.7.当当x 0 时,下列函数为无穷小的是（）随堂章节8(A)sinxx(B)x2sin x(C)1xsin(1 x)(D)2x1sin(x38.8.极限极限lim)x3x29（）11(A)0 (B)(A)0 (B

20、)6 (C)1 (D)(C)1 (D)3lim(1a)bxd9.9.nx（）(A)(A)eb (B)(B)e (C)(C)eab (D)(D)eabd10.10.lim1n(1n 1)n（）(A)(A)e1 (B)(B)e (C)(C)e2 (D)(D)e2sin a(x2)11.11.极限极限xlim2x212,则a（）(A)2(B)12(C)0(D)不存在二填空题二填空题fxsin x,x 10,x 1,f()_,f()_1.1.42。2.2.设设fx 1 x2 2x 2，则，则fx_。3.3.设设y u3,u 1 v,v arccosx，则复合函数，则复合函数y fx _。x 1,x 0

21、fx,x 04.4.设设0,x 0，则，则fff1 _,值域为值域为_。函数f(x)15.5.x p与g(x)qx 36的图象关于直线的图象关于直线y x对称，则对称，则p _,q _。6.6.设 f(x)的定义域为0,1，则f(sinx)的定义域为_。t27.7.设设y 12xf(t x),且 yx12t 5,则 f(x)_。f(x)1,x 18.8.设函数设函数0,x 1，则函数，则函数ff(x)_。9.9.设 f(sinx2)1 cosx,则 f(cosx2)_。f(x)1(x-1)2,当x _时,f(x)是无穷大;当x _时,f(x)是无穷小10.10.。3nk10n311.11.若n

22、lim5n3 n 95,则k _随堂章节92x,x 1fx 13,x 112.12.函数函数的间断点为的间断点为_，是第，是第_类间断点。类间断点。x 2f(x)2的可去间断点是_x x 213.13.函数函数。x2x 0 时,ax 与tan为等价无穷小,则a _414.14.设当设当。sin x2x1lim _lim _xxx0 x15.15.2，。x2 x a若lim 3,则a x2x 216.16._。21lim 2xf(x)_17.17.当当x 时，函数时，函数f(x)与与x是等价无穷小，则是等价无穷小，则x。x2k,x 1fxcosx,x 1处处处连续，则处处处连续，则k _。18.

23、18.函数函数x的间断点是 _sin x19.19.函数函数1lim(x)cos2xx 2020_。y 21.21.若lim(1 ax)e2,则a _。x02x22x 0 时,1ax-1与x 为等价无穷小,则a _。22.22.设当设当三综合题三综合题1 1、求下列极限、求下列极限x23x2ex ex 2xsin 2xsin x cosx(2)lim2(4)lim(1)lim(3)limx1x 4x3x0 xx03xxxsin 2xx1211 2 n 2x 11cos2x(5)lim(6)lim()(7)lim(5)lim2x2x 1x28 x3nx02 xn 3nxsin x1 xsin x

24、 11(3)lim1(5)lim2xx0nex1klim(1)xex2.2.设设x，求，求 k k。xxx limcos xcoscos2cosn2222.2.求求nnx21若极限lim(axb)0,试求a,b的值xx13.3.。随堂章节104.4.设设cos x,x 0 x 2f(x)a a x,x 0 x，a 0，（1 1）当）当a取何值时，取何值时，x 0是是f(x)的连续点，的连续点，（2 2）当）当a取何值时，取何值时，x 0是是f(x)的是间断点，的是间断点，（3 3）当）当a 2时，求函数时，求函数f(x)的连续区间。的连续区间。525.5.已知 x ax x1 0在-1,1内至少有一个实根,求a的取值范围。6.6.设设f(x)在在x 2处连续，且处连续，且x2ax b,x 1f(x)1 x,x21,x 141lim f(x)2f(2)3,求求x2x2x4。7.7.设设若若x1lim f(x)存在，求存在，求a,b的值。的值。8.8.试判定方程试判定方程(x1)(x2)(x2)(x3)(x3)(x1)0有几个实根，有几个实根，分别在什么范围分别在什么范围内？内？随堂章节11