函数y_sin(wx+ )的图像与性质教师版.pdf
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1、戴氏教育 2010 年春季高一数学培优班第六讲2010 年 4 月 11 日第六讲第六讲函数函数y As in(x)图像和性质图像和性质一一,作函数作函数y Asin(x)图像图像1,1,(l)利用“五点法”作函数y sin(2x 3(2)怎样由y sin x的图象得到)的图象y sin(2x)的图象?3分析:分析:令t 2x 解解:(1)列表:3,找出y sint图象的五个关键点对应的x 值x2x 63005122223011123227620y描点:(52117,0),(,2),(,0),(,2),(,0)。1231266用光滑的曲线将它们连结起来,就得到函数y sin(2x)在一个周期内
2、的简图(图31)把这个简图利用函数的周期性向左、右扩展,就得到函数y 2sin(2x)的简图3(2)解法一个单位,得到函数y sin(x)的图331象;把函数y sin(x)图象上所有点的根坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到32函数y sin(2x)的图象;把函数y sin(2x)图象上所有的点的纵坐标伸长到原33来的 2 倍(横坐标不变),就得到函数y 2sin(2x)的图象见3把函数y sin x的图象上所有点向右平移图 1解法二把函数y sin x的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的1(纵坐标不变),得到函数y sin2x的图象;把函数2y sin2x图象上所有的点向右平移个单位,得到
3、函数6图 1把函数y sin(2x)的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来y sin(2x)的图象;331戴氏教育 2010 年春季高一数学培优班第六讲2010 年 4 月 11 日的 2 倍(根坐标不变),就得到函数y 2sin(2x 3)的图象见图 1小结:小结:(1)(1)在作图时,如无特殊声明,一般用五点法作图较简便在作图时,如无特殊声明,一般用五点法作图较简便(2)(2)函数图象变换中,横向变函数图象变换中,横向变换是对换是对 x x 变化的反映,纵向变换是对变化的反映,纵向变换是对 y y 变化的反映变化的反映二二,y Asin(x)的物理意义的物理意义1,函数y 2sin(2x 相解
4、:解:振幅A 2,周期T,频率f 6),当它表示一个振动量时,求出它的振幅、周期、频率。相位、初1,相位是2x 6,初相是6。2,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离s(厘米)和时间t(秒)的函数关系为s 6sin(2t 6)(l)作出它的图像;(2)单摆开始摆动(t 0)时,离开平衡位置多少厘米?(3)单摆摆动到最右边时,离开平衡位置多少厘米?(4)单摆来回摆动一次需多少时间?解:解:(l)找出曲线上的五个特殊点,列表如下:t2t 112006212265120812326111220s用光滑曲线连接这些点,得函数s 6sin(2t 6)的图像(如图)(2)当t 0时,s 6sin(3
5、)s 6sin(2t(4)s 6sin(2t 6 3(cm),即单摆开始摆动时,离开平衡位置3cm。66)的振幅为 6,所以单摆摆动到最右边时,离开平衡位置6cm。)的周期T 2所以单摆来回摆动一次需要的时间为1s。1,2三三,求求y Asin(x)解析式解析式2戴氏教育 2010 年春季高一数学培优班第六讲2010 年 4 月 11 日1,1,将函数y sin x的图象上每个点的纵坐标不变,横坐标缩为原来的轴正方向平移 2 个单位,再沿x轴正方向平移1,然后将图象沿y2个单位,得到的是下列哪个函数的图象(C)6Ay sin2x2By sin(2x)23Cy sin(2x)2Dy sin(2x
6、)236变式:函数fx的横坐标伸长到原来的两倍,再向左平移个单位,所得到的曲线是21y sinx的图像,试求函数y fx的解析式2解:解:解法一:问题即是将y 11sin x的图像先向右平移个单位,得到y sinx;2222再将横坐标压缩到原来的111,得y sin2x,即y cos2x这就是所求函数2222fx的解析式解 法 二:设y As inx,将 它 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 两 倍 得 到y As i nx;再将其图像向左平移221y Asinx Asinx sin x24222个单位,得1A,1A,221,解之得:2,2.24 0.fx11sin2x,即fx cos2
7、x222小结:这种问题有两种解法,一是考虑以上变换的“逆变换”小结:这种问题有两种解法,一是考虑以上变换的“逆变换”,即将以上变换倒过来,由,即将以上变换倒过来,由y 1sin x变换到变换到y fx;二是代换法,即设;二是代换法,即设y Asinx,然后按题设中的变换,然后按题设中的变换21x,它就是,它就是y sin x,即可求得,即可求得A、的值的值222分两步得:分两步得:y Asin3戴氏教育 2010 年春季高一数学培优班第六讲2010 年 4 月 11 日2,2,正弦函数y fx的定义域为R R,周期为式的最简形式为(A)Ay 2sin4x,初相为,值域为1,3,则其函数231B
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