函数与导数练习题(有答案).pdf

《函数与导数练习题(有答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数与导数练习题(有答案).pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品-函数与导数练习题（高二理科）函数与导数练习题（高二理科）1下列各组函数是同一函数的是（）f(x)2x3与g(x)x 2x；f(x)x与g(x)x2；f(x)x0与g(x)1；f(x)x22x1与g(t)t22t 1.0 xA、B、C、D、2函数y x 4的定义域为.x 23若f(x)是一次函数，f f(x)4x 1且，则f(x)=.4如果函数f(x)x22(a1)x2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A、a3B、a3C、a5 5D、a5 55下列函数中，在0,2上为增函数的是（）Ay log1(x1)By log22x21Cy log212Dy log1(x 4x5)x26

2、y f(x)的图象关于直线x 1对称，且当x 0时，f(x)7函数f(x)1,则当x 2时，f(x).xax 1在区间(2,)上为增函数，则a的取值范围是.x 28偶函数f(x)在（-，0）上是减函数，若f(-1)f(lgx)，则实数x的取值范围是9若lgxlg ya,则lg()3lg()3（）A3aBx2y23a2CaDa2b10若定义运算ab aa b，则函数fxlog2xlog1x的值域是（）a b2A0,B0,1C1,DR11函数y ax在0,1上的最大值与最小值的和为 3，则a（）A12B2C4D1412已知幂函数y f(x)的图象过点(2,2),则f(9).13已知x1是方程x l

3、gx 3的根，x2是方程x 10 x 3的根，则x1 x2值为.-精品精品-x12 2,x(,214函数y 1x的值域为.2 2,x(2,)x12e,x2，15设f(x)则f(f(2)的值为.2log3(x 1)，x 2.16若f(52x1)x 2，则f(125).17根据表格中的数据，可以断定方程ex x 2 0的一个根所在的区间是（）x10.37101212.72327.394320.095exx2A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）18若一次函数f(x)ax b有一个零点 2，那么函数g(x)bx2 ax的零点是.19关于x的方程|x24x 3|a 0有三个不相等的实数根，则

4、实数a的值是.20关于x的方程()x121有正根，则实数a的取值范围是.1lga21设f(x)是函数f(x)的导函数，将y f(x)和y f(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD122函数f(x)2x2x3在区间0,6上的最大值是323曲线y x3在点1,1处的切线与x轴、直线x 2所围成的三角形的面积为.24直线y 1xb是曲线y lnxx 0的一条切线，则实数b 24 x2(x 0)25已知函数fx2(x 0)，12x(x 0)-精品精品-（1）画出函数fx图像；（2）求f a21(aR),ff3的值；（3）当4 x 3时，求fx取值的集合.26已知函数f(x)x3

5、3x29x a.（1）求f(x)的单调减区间；（2）若f(x)在区间2，2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值27已知函数fx x3ax2bxc在,0上是减函数，在0,1上是增函数，函数fx在R上有三个零点，且 1 是其中一个零点（1）求b的值；（2）求f2的取值范围；（3）试探究直线y x1与函数y fx的图像交点个数的情况，并说明理由x2ax1，28已知函数fx e（其中aR无理数e 2.718282x）（1）若a （2）当x 1时，求曲线y f(x)在点1,f(1)处的切线方程；21时，若关于x的不等式fx 0恒成立，试求a的最大值2-精品精品-29设f(x)ex(ax2 x1)，

6、且曲线y f(x)在x 1处的切线与x轴平行（1）求a的值，并讨论f(x)的单调性；（2）证明：当0,30已知函数f(x)lnx（1）当a 2时，f(cos)f(sin)2a(aR R)x19时，如果函数g(x)f(x)k仅有一个零点，求实数k的取值范围；2（2）当a 2时，试比较f(x)与1的大小；（3）求证：ln(n 1)1111（n N N*）3572n 1-精品精品-函数与导数练习题参考答案函数与导数练习题参考答案1C；2x x 4且x 2；32x 7a 11或2x 1；4A；5D；6；3x 211；8(0,)(10,)；93a；10A；11B；123；133；2101114(2,0；

7、152；160；17C；18和0；191；20(,10)；21032821D；22；23；3324ln21；25（1）如右图所示。（2）f(a21)4(a21)2 a42a23，f(f(3)f(5)11。（3）y|5 y 9。2627（1）fx x3ax2bxc，f x3x22axb fx在,0上是减函数，在0,1上是增函数，当x 0时，fx取到极小值，即f 00 b0（2）由（1）知，fx x3ax2c，1 是函数fx的一个零点，即f1 0，c 1a2a fx在0,1上是增函数，32a3且函数fx在R R上有三个零点，x21，即a 32f x 3x22ax 0的两个根分别为x1 0，x2f2

8、 84a1a 3a7 故f2的取值范围为,（3）由（2）知fx x3ax21a，且a 52523 要讨论直线y x1与函数y fx图像的2y x1,交点个数情况，即求方程组解的个数情况由x3 ax21a x1，32y x ax 1a得x31 a x21 x1 0即x1x2 x1 ax1x1x1 0-精品精品-22即x1或x 1x 1ax2a0 x 1a x 2a 0由方程x21ax2a0，（*）得 1a42a a22a7 a 23，2若 0，即a22a7 0，解得3 a 2 2 1此时方程（*）无实数解2若 0，即a22a7 0，解得a 2 2 1此时方程（*）有一个实数解x 2 1若 0，即

9、a22a7 0，解得a 2 2 1此时方程（*）有两个实数解，分别a1a22a7a1a22a7x1，x222且当a 2时，x1 0，x21综上所述，当3 a 2 2 1时，直线y x1与函数y fx的图像有一个交点2当a 2 2 1或a 2时，直线y x1与函数y fx的图像有二个交点当a 2 2 1且a 2时，直线y x1与函数y fx的图像有三个交点x21111xx1,f x ex x，28（1）当a 时，fx e 从而得f1 e1,f 1 e，22222故曲线y f(x)在点1,f1处的切线方程为y e1(e)(x1)，即e121 1x y 0.2211exx21exx211122（2）

10、由f(x)0，得ax exx21,x,a，令gx,则x22x1exx1x2112x2再令(x)e(x1)x 1,则gx,22x11x x(ex1),x,x 0，即(x)在,上单调递增.22所以(x)127e1 0，因此x 0 gx 0 x,，8221e 1918 g 2 e，142212故gx在,上单调递增.则gx gx12min-精品精品-因此amax2 e 30（1）当a 9.499时，f(x)ln x，定义域是(0,)，2(x 1)2f(x)119(2x 1)(x 2)x f(x)0，令，得或x 222x2(x 1)22x(x 1)11或x 2时，f(x)0，当 x 2时，f(x)0，2

11、2当0 x 11函数f(x)在(0,)、(2,)上单调递增，在(,2)上单调递减2213 f(x)的极大值是f()3ln2，极小值是f(2)ln222当x 0时，f(x)；当x 时，f(x)，当g(x)仅有一个零点时，k的取值范围是k 3ln2或k（2）当a 2时，f(x)lnx 3 ln2222，定义域为(0,)令h(x)f(x)1 lnx 1，x 1x 112x210，h(x)在(0,)上是增函数h(x)22x(x 1)x(x 1)当x 1时，h(x)h(1)0，即f(x)1；当0 x 1时，h(x)h(1)0，即f(x)1；当x 1时，h(x)h(1)0，即f(x)1（3）根据（2）的结论，当x 1时，lnx x 1k 12令x，1，即lnx x 1kx 1nnk 1n1k 1k 11则有ln，lnln(n 1)ln，kkk2k 1k1k12k 1k1ln(n 1)111352n 1-精品