八年级数学上册知识点汇总.pdf

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1、初中数学定理知识点汇总初中数学定理知识点汇总 八年级八年级(上册上册)第一章第一章 勾股定理勾股定理直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：a2 b2 c2（由直角三角形得到边的关系），如果三角形的三边长 a，b，c 满足a b c，那么这个三角形是直角三角形。222a图 1cb满足条件a2 b2 c2的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章第二章实数实数算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x

2、2=a，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作a。0 的算术平方根为 0；从定义可知，只有当 a0 时,a 才有算术平方根。平方根：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a 的平方根。正数有两个平方根（一正一负）；0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。自然数(0,1,2,3)整数负整数(1,2,3)12有理数正分数(,)(整数、有限小数、无限循环小数)23分数(小数)实数12负分数(,)23无理数正有理数(无限不循环小数)负有理数a b aba 0,b 0aa(a 0,b 0)bb第

3、三章第三章图形的平移与旋转图形的平移与旋转平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。O图 2（例：如图 2 所示，点 D、E、F 分别为点 A、B、C 的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向1ACBDEF转动

4、了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。）第四章第四章 四平边形性质探索四平边形性质探索平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的

5、距离。菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。推

6、论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；一内角为直角平行四边形一组邻边相等菱形一个内角为直角（或对角线相等）正方形一组邻边相等且一个内角为直角（或对角线互相垂直平分）矩形一邻边相等或对角线垂直2图 3对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图 3 所示)：梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等

7、的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。多边形内角和：n 边形的内角和等于（n2）180多边形的外角和都等于 360在平面内，一个图形绕某个点旋转 180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。第五章第五章 位置的确定位置的确定平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫 x 轴或横轴；铅垂的数轴叫 y 轴或纵轴，两数轴的交点 O 称为原点。点的坐标：在平面内

8、一点 P，过 P 向 x 轴、y 轴分别作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a、b 分别叫 P 点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做 P 点的坐标。在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图 4 所示），方法是由 P（a、b），在 x 轴上找到坐标为 a 的点 A，过A 作 x 轴的垂线，再在y 轴上找到坐标为 b 的点 B，过B 作 y 轴的垂线，两垂线的交点即为所找的 P 点。如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；以图形中某线段所在直线为

9、 x 轴（或 y 轴）；以已知线段中点为原点；以两直线交点为原点；利用图形的轴对称性以对称轴为 y 轴等。图形“纵横向伸缩”的变化规律:A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的 n 倍时，所得的图形比原来的图形在横向：当 n1 时，伸长为原来的 n 倍；当 0n1 时，伸长为原来的 n 倍；当 0n0）或向左(a0）或向下(b0），所得的图形与原图形相比，形状不变；当n1 时，对应线段大小扩大到原来的 n 倍；当 0n0 时,y 随 x 的增大而增大;当 k0 时,y 随 x 的增大而减小。第七章第七章 二元一次方程组二元一次方程组含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都

10、是 1 的方程叫做二元一次方程。两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。解二元一次方程组：代入消元法；加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”）在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为 x 或 y；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。处理问题的过程可以进一步概括为：问题分析求解方程(组)解答抽象检验第八章第八章 数据的代表数据的代表加权平均数：一组数据x1,x2,x

11、n的权分加为w1,w2,wn，则称x1w1 x2w2 xnwn为这 nw1 w2 wn个数的加权平均数。（如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为 4、3、1，则加权平均数为：724503881）4314一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。5