初中三角函数应用.pdf

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1、教三角函数的综合题教学B斜边c基础知识基础知识(1)勾股定理及其逆定理勾股定理：勾股定理的逆定理(2)锐角三角函数学过程锐角三角函数的定义如图，在 RtABC中，C=90，则sinA=A的对边a=，斜边c效果cosA=A的邻边斜边A的对边A的邻边=bc，AA 的对边aA 的邻边bCtanA=ab锐角三角函数的取值范围0sinA1，0cosA0各锐角三角函数间的关系sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A)tanA特殊角的三角函数值分sin Acos A析3045sincostan第 1 页 共 7 页60教实际问题中术语的含义(1)如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角

2、叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角教学过程铅垂线仰角俯角视线i=h:lh学水平线l效视线(2)如图，坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度坡度(或或坡比坡比)，记作i，即i h坡度通常写成1m的形式，如i=16坡lh=tan显然，坡度l果分析面与水平面的夹角叫做坡角坡角，记作，有i 越大，坡角就越大，坡面就越陡.方位角方位角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90角的为方位角考点一：锐角三角函数的概念考点一：锐角三角函数的概念例例 1 1如图，点 A（t，3）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为，tan=3，则 t 的值是（）2教学A1 B 1.

3、5 C2 D32、将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到ABC，使点 B与 C 重合，连结 AB，则 tanABC的值为教学A、111 B、C、D、1342考点二：特殊角的三角函数值考点二：特殊角的三角函数值例例 2 2在ABC 中，B=45，cosA=第 2 页 共 7 页1，则C 的度数是_ 效2过1、已知2cos(15)3 0，则锐角为A、15 B、30 C、45 D、602 2、在 RtABC 中，C=90，BC=5，AC=15，则A=A、90 B、60 C、45 D、30果分考点三：化斜三角形为直角三角形考点三：化斜三角形为直角三角形析例例 3 3在ABC 中，A=

4、30，B=45，AC=2 3，则 AB 的长为 _程教学过第 3 页 共 7 页 1、如图，在ABC 中，已知 AB=1,AC=2，B=45，则 BC 的长为2 66 23 B、C、D、6A、22考点四：勾股定理与锐角三角函数知识的应用考点四：勾股定理与锐角三角函数知识的应用例例 4 4 在 RtABC中，C=90，若 sinA=A教学效5，则 cosA的值为()1358212 B C D1213313 1、如图，在ABC 中，C=90，B=30，AD 是BAC 的角平分线，与 BC 相交于点 D，且 AB=4 3，则 AD 的长为（）A、2 B、3 C、4 D、5 2、在ABC 中，A=12

5、0，AB=4，AC=2，则 sinB 的值是（）果分程A、5 721213 B、C、D、147145析考点五：解直角三角形的应用考点五：解直角三角形的应用例例 5 5如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为 O）的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角ABO=60；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达 CD 位置时，它与地面所成的角CDO=5118，求梯子的长（参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248）教教学过考点六：仰角、俯角、方位角、坡角和坡度考点六：仰角、俯角、方位角、坡角和坡度(或坡比或坡比)学的概念的概念例例 6 6如图 7-6-

6、1，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为 60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为 45，已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10 米，AE=15 米(i=1：CD效果B45603是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)(测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1米参考数据：21.414，31.732)(1)求点B距水平面AE的高度BH；H第 4 页 共 7 页分EA图 7-6-1(2)求广告牌CD的高度析程1、如图，在水平上中植树木时，要求株距（相邻两树的水平距离）4m，如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间

7、的坡面距离为教学过A、5m B、6m C、7m D、8m2、如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在 27m 高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为 45，在楼顶C测得塔顶A的仰角 3652已知山高BE为 56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE(参考数据：sin36520.60，tan36520.75)EB453652A教DC学3、小明沿着坡度为 1:2 的山坡向上走了 1000m，则他升高了（）A200 5m B500m C500 3m D1000m效果分第 5 页 共 7 页程4、某船向正东航行，在 A 处望见灯塔 C 在东北方向，前进到 B析处望见灯塔 C 在北偏西 30o,

8、又航行了半小时到 D 处，望灯塔 C恰在西北方向，若船速为每小时 20 海里，求 A、D 两点间的距离。（结果不取近似值）5、如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 10 米，坝高 BE=CF=30米，斜坡AB 的坡角A=30，斜坡CD 的坡度i=1:3，求坝底宽AD 的长.（答案保留根号）6、如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的东偏北 30方向直线延伸，测绘员在 A 处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市东偏北 60方向，测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点 N，使到该小区铺设的管道最短，并求

9、AN 的长.A30EFDBCi1:2.57、如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2(单位：km)有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西 60的方向，从B测得小船在北偏东 45的方向45北CP东60B第 6 页 共 7 页A(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西 15的方向求点C与点B之间的距离(上述两小题的结果都保留根号)8.如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西 15且点A相距 100km 的点B处，再航行至位于点B的南偏东 75且与点B相距 200km的点C处.（1）求点C与点A的距离（精确到 1km）（2）确定点C相对于点A的方向（参考数据：21.414，31.732）第 7 页 共 7 页