初中数学尺规作图方法大全.pdf

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1、尺规作图尺规作图【知识回顾】【知识回顾】1 1、尺规作图的定义：、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。2 2、五种基本作图：、五种基本作图：1 1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；（1 1）题目一：作一条线段等于已知线段。）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段 a.求作：线段 AB，使 AB=a.作法：（1）作射线 AP；A A（2）在射线 AP 上截取 AB=a.则线段 AB

2、就是所求作的图形。（2 2）题目二：作已知线段的中点。）题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段 MN.求作：点 O，使 MO=NO（即 O 是 MN 的中点）.作法：MM（）分别以 M、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于 P，Q；（）连接 PQ 交 MN 于 O则点 O 就是所求作的的中点。（3 3）题目三：作已知角的角平分线。）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，AOB，求作：射线 OP,使AOPBOP（即 OP 平分AOB）。作法：（1）以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 OA，OB 于 M，N；（2）分别以 M、为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交AOB

3、内于；O O（3）作射线 OP。则射线 OP 就是AOB 的角平分线。a aB BP PP PO ON NQ QA AMMP PN NB B（4 4）题目四：作一个角等于已知角。）题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，AOB。求作：AOB，使 AOB=AOBB BN NMMAAOOMMA AO O作法：作法：（1）作射线 OA；（2）以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于 M，交 OB 于 N；（3）以 O为圆心，以 OM 的长为半径画弧，交 OA于 M；（4）以 M为圆心，以 MN 的长为半径画弧，交前弧于N；（5）连接 ON并延长到 B。则AOB就是所求作的角。（5 5）题目五：

4、经过直线上一点做已知直线的垂线。）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。已知：如图，P 是直线 AB 上一点。求作：直线 CD，是 CD 经过点 P，且 CDAB。C CQ QMMA AB BA AP PP PD D作法：作法：（1）以 P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于 M、N；（2）分别以 M、N 为圆心，大于BBNNNNOOMMAAOOMMAAN NB B1MN的长为半径画弧，两弧交于点Q；2P P（3）过 D、Q 作直线 CD。则直线 CD 是求作的直线。（6 6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线A A已知：如图，直线 AB 及外一

5、点 P。求作：直线 CD，使 CD 经过点 P，且 CDAB。作法：（1）以 P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于 M、N；（2）分别以 M、N 圆心，大于D DP PB BA AMMN NB BQ QC C1MN长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；2a ab bc c（3）过 P、Q 作直线 CD。则直线 CD 就是所求作的直线。（5 5）题目七：已知三边作三角形。）题目七：已知三边作三角形。已知：如图，线段 a，b，c.求作：ABC，使 AB=c，AC=b，BC=a.作法：（1）作线段 AB=c；（2）以 A 为圆心，以 b 为半径作弧，以 B 为圆心，以 a 为半径作弧与前弧相交于

6、C；（3）连接 AC，BC。则ABC 就是所求作的三角形。题目八：已知两边及夹角作三角形。题目八：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段 m，n,.求作：ABC，使A=，AB=m，AC=n.作法：（1）作A=；（2）在 AB 上截取 AB=m,AC=n；（3）连接 BC。则ABC 就是所求作的三角形。题目九：已知两角及夹边作三角形。题目九：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，线段 m.求作：ABC，使A=，B=,AB=m.作法：（1）作线段 AB=m；（2）在 AB 的同旁作A=，作B=，m mC Cb ba aA Ac cB Bn nm mn nC C A A m mB BC CA 与B

7、的另一边相交于 C。则ABC 就是所求作的图形（三角形）。A A B B【考点练习考点练习】1、如图:107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点 O,在AOB 的内部有工厂 C 和 D,现要修建一个货站 P,使 P到 OA、OB 的距离相等且 PC=PD,用尺规作出货站 P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)A AD DA AC C107107国道国道O OB BC C320320国道国道B B2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。3、过点 C 作一

8、条线平行于 AB。4、如图，平行四AD、BC 的中点。C C边形纸条 ABCD 中，E、F 分别是边A AB B张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形 ABEF 沿 EF 翻折，得到一个 V 字形图图中画出翻折后DA1B1FE；(用尺图痕迹)。B案。请你在原行 四 边 形画法，保留作C的图形平规作图，不写EFABOA5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，AOB 画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出AOB 的平分线。6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案，图中 AB 为直径，O 为圆心(要求用尺规作图

9、,保留作图痕迹)。B BO OA A7、已知线段 AB 和 CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB2CD.8、如图，已知A、B，求作一个角，使它等于A-B.9、如图，画一个等腰ABC，使得底边 BC=a，它的高 AD=hah10、如图，有 A，B，C 三个村庄，现要修建一所希望小学，使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（保留作图痕迹）11、如图，A、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹.BMAONA.12、如图，A 为MON 内一点，试在 OM、ON 边上分别作出一点B、C，使ABC 的周长最小13、如图，已知两点 P、Q 在锐角AOB 内，分别在 OA、OB 上求点 M、N，使 PMMNNQ 最短AG GH HB BPA AQOBE EF F18如图所示，EFGH 是一矩形的台球台面，有黑白两球分别位于 A、B 两点位置上，试问：怎样撞击黑球 A，使黑球先碰撞台边 EF 反弹后再击中白球B？