初中数学重要知识点总结.pdf

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1、线线1 1、基本概念、基本概念图形端点个数表示法直线无直线 a；直线 AB（BA）射线一个射线 AB作射线 AB线段两个线段 a；线段AB（BA）作线段 a；作线段 AB；连接 AB延长叙述不能延长反向延长射线 AB延长线段 AB；反向延长线段 BA2 2、直线的性质、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地：两点确定一条直线。3 3、画一条线段等于已知线段、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4 4、线段的大小比较方法、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5 5、线段的中点（二等分点）、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等、三等分点、四等分点等定义

2、：把一条线段平均分成两条相等线段的点。图形：AMB作法叙述作直线 AB；作直线 a符号：若点 M 是线段 AB 的中点，则 AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。6 6、线段的性质、线段的性质两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。7 7、两点的距离、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离。8 8、点与直线的位置关系、点与直线的位置关系（1）点在直线上（2）点在直线外.11 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直4 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短5 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6

3、 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行7 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等8 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上9 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合等边三角形等边三角形1 推论 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 602 推论 三个角都相等的三角形是等边三角形3 推论有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形等腰三角形等腰三角形1 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）2 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边3 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边

4、上的高互相重合4 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）角角1 1、角：、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2 2、角的表示法（四种）、角的表示法（四种）：用三个字母及角的符号“”表示。中间的字母表示顶点，其他两个字母分别表示角的两边上的店；当顶点处只有一个角时，可用表示顶点的这个字母来表示该角；用一个数字表示一个角；用一个希腊字母表示一个角。23 3、角的分类、角的分类锐角直角钝角平角周角0 时 y 随 x 的增大而增大 直线 y=kx 经过一、三象限 从左到右直线上升。当 k0 时 y 随 x 的增大而增大 直线 y=kx+b(

5、k0)是上升的（3）当 k0,b0 直线经过一、二、三象限（2）k0,b0 直线经过一、三、四象限6（3）k0 直线经过一、二、四象限（4）k0,b0 则 kx+b0。若 y0，则 kx+b0(4)一元一次不等式，y1kx+by2(y1，y2都是已知数，且 y10 时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 kax ax b不等式组的解集是 xxbx ax b不等式组的解集是空集babax y 0 x、y是正数xy 09几个重要的判断：，x y 0 x y 0 x、y是负数 x、y异号且正数绝对值大xy 0 xy 0，x y 0 x、y异号且负数绝对值大x

6、y 0整式的乘除整式的乘除1.1.同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：aman=am+n，底数不变，指数相加。2 2幂的乘方与积的乘方：幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积。3 3单项式的乘法单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里。4 4单项式与多项式的乘法单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。5 5多项式的乘法：多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把

7、所得的积相加。6 6乘法公式：乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的 2 倍；(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的 2 倍；(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略。7.7.配方：配方：1 0 p q2（1）若二次三项式 x+px+q 是完全平方式,则有关系式：2；2（2）二次三项式 ax2+bx+c 经过配方，总可以变为 a(x-h)2+k 的形式，利

8、用 a(x-h)2+k可以判断 ax2+bx+c 值的符号；当 x=h 时，可求出 ax2+bx+c 的最大（或最小）值 k。11x22 x 2xx（3）注意：28同底数幂的除法：同底数幂的除法：aman=am-n，底数不变，指数相减。9 9零指数与负指数公式零指数与负指数公式:（1）a0=1(a0)；an1an,(a0).注意：00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于 1 的数，例如：0.0000201=2.0110-5.1010单项式除以单项式单项式除以单项式:系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。1111多项式除以单项式：多项式

9、除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。1212多项式除以多项式：多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式商式。1313整式混合运算：整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内。线段、角、相交线与平行线几何几何 A A 级概念：级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）OBAC几何表达式举例：(1)OC 平分AOBAOC=BOC(2)AOC=BOCOC 是AOB 的平分线2线段中点的定义：点C

10、 把线段 AB 分成两条相等的线段，点 C 叫线段中点.(如图)1 1几何表达式举例：ACB(1)C 是 AB 中点 AC=BC(2)AC=BCC 是 AB 中点3等量公理：(如图)（1）等量加等量和相等；A（2）等量减等量差相等；O（3）等量的等倍量相等；OACBEMGCDCABDB几何表达式举例：(1)AC=DBAC+CD=DB+CD 即AD=BC(2)AOC=DOBAOC-BOC=DOB-BOC即AOB=DOC(3)BOC=GFM 又AOB=2BOCEFG=2GFMAOB=EFGF（4）等量的等分量相等.ACBEFG(4)AC 1AB2，EG 1EF2又AB=EFAC=EG4等量代换：几

11、何表达式举例：几何表达式举例：几何表达式举例：a=c b=ca=ba=cb=d又c=da=b5补角重要性质：同角或等角的补角相等.(如图)24a=c+db=c+d a=b13几何表达式举例：1+3=1802+4=180又3=41=26余角重要性质：同角或等角的余角相等.(如图)13几何表达式举例：1+3=902+4=90241 2又3=41=27对顶角性质定理：对A顶角相等.(如图)DOBC几何表达式举例：AOC=DOB又AOC+AOD=180DOB+BOC=180AOD=BOC8两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图)DAC几何表达式举例：(1)

12、AB、CD 互相垂直 OBCOB=90(2)COB=90AB、CD 互相垂直9三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图)10平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；(如图)（2）若内错角相等，两条直线平行；(如图)（3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图)11平行线性质定理：AACEBDABEF几何表达式举例：F又CDEFABCDGEF几何表达式举例：(1)GEB=EFD ABCDB(2)AEF=DFEDC ABCD(3)HBEF+DFE=180 ABCD几何表达式举例：(1)ABCDGACFE（1）两条平行线被第三条直线

13、所截，同位角相等；(如图)（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相GEB=EFDB(2)ABCDAEF=DFED1 3(3)ABCDH等；(如图)（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图)BEF+DFE=180几何几何 B B 级概念：级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义

14、、公理、定理、推论、证明.二定理：1.直线公理：过两点有且只有一条直线.2.线段公理：两点之间线段最短.3.有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.三 公式：直角=90，平角=180，周角=360，1=60，1=60.四 常识：1定义有双向性，定理没有.2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.3命题可以写为“如果那么”的形式，“如果”是命题的条件，“那么”是命题的结论.4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.5数

15、射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.6 几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.7方向角：北西北东北1 4东偏北 3030西东60南偏东 60（1）（2）8比例尺：比例尺 1:m 中，1 表示图上距离，m 表示实际距离，若图上 1 厘米，表示实际距离 m 厘米.9几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论。有理数的基础知识有理数的基础知识1 1、三个重要的定义：、三个重要的定义：（1）正数：像 1、2.5、这样大于 0 的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“-”号，表示比

16、 0 小的数叫做负数；（3）0 即不是正数也不是负数.2 2、有理数的分类：、有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：3 3、数轴、数轴1 5正整数整数有理数分数负分数0负整数正分数正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数.4 4、相反数、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0 的相反数是 0，

17、互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。5 5、绝对值、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0；一个负数的绝对值是a(a0)它的相反数，可用字母 a 表示如下：（3 3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算有理数的运算1 1、有理数的加法、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得

18、这个数.（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2 2、有理数的减法、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；1 6|a|0-a(a=0)(a0)3 3、

19、有理数的乘法、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac.（3 3）倒数的定义：乘积是 1 的两个有理数互为倒数，即 ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。4 4、有理数的除法、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0 不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个

20、不等于 0 的数都等于 0。5 5、有理数的乘法、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数 a 的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”其中 a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是 n 个 a 相乘，不是 n 乘以 a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数。6 6、有理数的混合运算、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计

21、算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。方程方程1 1、方程的概念：、方程的概念：（1）含有未知数的等式叫方程。（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为 0，这样的方1 7程叫一元一次方程。2 2、等式的基本性质：、等式的基本性质：（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。若 a=b，则 a+c=b+c或 a c=b c。（2）等式

22、两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为 0），所得结果仍是等式。若 a=b，则 ac=bc 或 a/c=b/c。（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若 a=b，则 b=a。（4 4）传递性：如果 a=b，且 b=c，那么 a=c，这一性质叫等量代换。解方程解方程1 1、移项的有关概念：、移项的有关概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质 1 推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。2 2、解一元一次方程的步骤：、解一元一次方程的步骤：(

23、1)去分母等式的性质 2注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。(2)去括号去括号法则、乘法分配律 严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。(3)移项等式的性质 1越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏，移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。(4)合并同类项合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。(5)系数化为 1等式的

24、性质 2两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒。(6)检验列方程解应用题列方程解应用题1 1、列方程解应用题的一般步骤：、列方程解应用题的一般步骤：1 8（1）将实际问题抽象成数学问题；（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；（3）设未知数，列出方程；（4）解方程；（5）检验并作答.2 2、一些实际问题中的规律和等量关系：、一些实际问题中的规律和等量关系：（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列 7 个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大 7.日历上的数字范围是在 1 到 31 之间，不能超出这个范围.（2）几种常用的面积公式：长方形面积

25、公式：S=ab，a 为长，b 为宽，S 为面积；正方形面积公式：S=a2，a 为边长，S 为面积；1梯形面积公式：S(a b)h，a，b 为上下底边长，h 为梯形的高，S 为梯形面积；2圆形的面积公式：S r2，r 为圆的半径，S 为圆的面积；三角形面积公式：S 1ah，a 为三角形的一边长，h 为这一边上的高，S 为三角形的面积。2（3）几种常用的周长公式：长方形的周长：L=2（a+b），a，b 为长方形的长和宽，L 为周长。正方形的周长：L=4a，a 为正方形的边长，L 为周长。圆：L=2r，r 为半径，L 为周长。（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以

26、等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价成本。（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度时间，以及由此导出的其化关系。（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。（9）关于储蓄中的一些概念：本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；1 9期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金利率

27、期数；本息=本金+利息多姿多彩的图形多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等1、几何图形几何体的三视图2、平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图-从正面看侧（左、右）视图-从左（右）边看俯视图-从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3 3、立体图形的平面展开图、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4 4、点、线、面、体、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。2 0