2021年浙教版初中数学八年级上册知识点及典型例题.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -数学八年级上册学问点及典型例题第一章 平行线1.1 同位角.内错角.同旁内角如图：直线l 1 、 l 2 被直线 l3所截，构成了八个角；La3314235867L1a1L2a21. 观看 1 与5 的位置：它们都在第三条直线l 3 的同旁，并且分别位于直线l 1 、 l2 的相同一侧，这样的一对角叫做“ 同位角 ”；2. 观看 3 与5 的位置：它们都在第三条直线l3 的异侧，并且都位于两条直线l 1 、 l 2之间，这样的一对角叫做“ 内错角 ”；3. 观看 2 与5 的位置：它们都在第三条直线l3 的同旁，并且都

2、位于两条直线l1 、 l2 之间，这样的一对角叫做“ 同旁内角 ”；想一想问题 1. 你觉得应当按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？确定前提（三线）查找构成的角（八角）确定构成角中的关系角问题 2 ：在上面同位角.内错角.同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？结论： 两个角的在同始终线上的边所在直线就为前提中的第三线；1 2平行线的判定（1）复习画两条平行线的方法：AA2L1oL1（图形的平移变换）oL2抽象成几何图形1L21B第 1 页，共 16 页 B- - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - -

3、 - - - -提问：（ 1 ）怎样用语言表达上面的图形？（直线 l1 ，l 2 被 AB 所截）（ 2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即1 2 ）（ 3）直线 l1 ， l2 位置关系如何？（ l1l 2 ）（ 4）可以表达为：1 2l 1l 2（？）语言表达： 两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行；简洁地说：同位角相等，两直线平行；几何表达： 1 2l 1l2（同位角相等，两直线平行）想一想ac12b如ab、b c 就ac2第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - -

4、 - - -平行线判定方法的特别情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行；1 2平行线的判定（2）图中，直线AB 与 CD 被直线 EF 所截，如 3 4 ，就 AB 与 CD 平行吗？如 2+ 4 180 °，就AB 与 CD平行吗？E1AB4C23DF3 4，1 42+ 4 180 °，2+ 3 180 °1 33 4 AB CD （） AB CD （）两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，就两条直线平行；简洁的说，内错角相等，两直线平行；两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，就两条直线平行；简洁的说， 同旁内角互补，两直线平行；2 .

5、如图，在 ABC 中，ACB=90 °，CAB=43°、1=47 °，E 为 AC 延长线上的一点，就AB 与 CD 平行吗？请说明理由；1 3平行线的性质3第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -图中， 直线 AB CD ，并被直线EF 所截； 1 与2 相等吗？ 2 与3相等吗？ 3 与4 的和为多少度？E 1A3B42CDF平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简洁地说， 两直线平行，同位角相等；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；简洁地说

6、， 两直线平行，内错角相等；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；简洁地说， 两直线平行，同旁内角互补；1 4 平行线之间的距离复习点到点的距离，点到直线的距离；两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离到处相等；两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离；测量两条平行线之间的距离：在一条直线上任意取一点A ，并过 A 作另一条直线的垂线段AB量出 AB 的距离3 .在直线L 上找一点P，使 PA+PB最短；. AL其次章 特别三角形4第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - -

7、- - - - - -2 1等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形； （特别情形为正三角形）ABC相等的两边AB .AC 都叫做腰，另外一边BC 叫做底边，两腰的夹角BAC ，叫做顶角，腰和底边的夹角ABC .ACB 叫做底角；(1) 等腰三角形为轴对称图形(2) BC(3) BD CD ， AD 为底边上的中线；(4) ADB ADC 90 °，AD 为底边上的高线；等腰三角形为轴对称图形，顶角平分线所在的直线为它的对称轴；A例题：如图，在等腰三角形ABC 中， AD 为顶角的平分线，DE AB、DF AC、 垂足分别为 E.F，点EFE.F 关于 AD 对称吗？CBD5第 5

8、 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2 2等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等；也就为说，在同一个三角形中，等边对等角；等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线和高线相互重合；简称等腰三角形三线合一；用几何语言表述为：在ABC 中，如图AB ACA1 2BC（在同一个三角形中，等边对等角）在ABC 中，如图（ 1）AB AC，1 2AD BC， BD DC（等腰三角形三线合一）（ 2）AB AC， BD DCAD BC，1 2（ 3）AB AC， AD BCBD DC ，1 2BDC3 .如图，在

9、 ABC 中， AB AC ， BD.CE 分别为两底角的平分线；猜想：BD CE；2 3等腰三角形的判定A假如一个三角形有两个角相等，那么这个三角形为等腰三角形；简洁的说，在同一个三角形中，等角对等边；ED2 4等边三角形BC三边都相等的三角形叫做等边三角形 ；等边三角形为特别的等腰三角形，也叫正三角形（等腰三角形不肯定为等边三角形）6第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -等边三角形的内角都相等，且等于60 °；反过来，三个内角都等于60 °的三角形肯定为等边三角形；等边

10、三角形为轴对称图形，等边三角形每条边上的中线.高线和每对角的平分线三线合一，它们所在的直线都为等边三角形的对称轴；(等边三角形的对称轴有3 条)等边三角形：(1) 三边相等的三角形为等边三角形(2) 三角相等的三角形为等边三角形(3) 有一个角为60 度的等腰三角形为等边三角形2 .ABC 为等边三角形，D 为 AB 上任意一点，连接CD ；（1 ）在 BD 左侧，以BD 为一边作等边三角形BDE ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2 ）连接 AE，求证 CD AE；ADCB第三章直棱柱3 1熟悉直棱柱7第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑

11、资料 - - - - - - - - - - - - -由如干个平面围成的几何体叫做多面体 ；多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱；几个面的公共顶点叫做多面体的顶点 ；棱柱为特别的多面体，分为直棱柱和斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱为直棱柱 ；侧棱与底面不垂直的棱柱为斜棱柱 ；直棱柱依据底面图形的边数，分为直三棱柱.直四棱柱直棱柱有以下特点：有上.下两个底面，底面为平面图形中的多边形，而且彼此全等；侧面都为长方形（含正方形）；长方体 和立方体 都为直四棱柱；直棱柱的相邻两条侧棱相互平行且相等；3 2 直棱柱的表面绽开图立方体的表面绽开图：8第 8 页，共 16 页 - - - - - - -

12、 - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -直棱柱的表面绽开图具有的特点：1 .为连在一起的一个平面图形；2 .为沿着直棱柱某些棱绽开铺平得到的；3 .组成绽开图的各个多边形为直棱柱的各个侧面和底面；习题有一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为了2cm ，在框的A 处有一只蚂蚁，在B 处有一粒糖，蚂蚁想吃C到糖，所走的最短路程为多少cm.其他条件不变，把B 处的糖换成C 处，又该如何？B9A第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -假如为由纸折成的立方

13、体，就蚂蚁要吃到C 处的糖，最短路程为多少cm ？3 3三视图从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图；主视图.左视图.俯视图合称三视图 ；下面为由7 块小正方体木块堆成的物体，从三个方向看到图形如下主俯左“ 长对正 .高平齐 .宽相等 ”为画三视图必需遵循的法就；10第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -3 4由三视图描述几何体由三视图描述几何体（或实物原型），一般先依据各视图想象从各个方面看到的几何体外形，然后综合起来确定几何体（或实物原型）的外形，再

14、依据三个视图“长对正 .高平齐 .宽相等 ”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸；2 .由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，如图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数最多为个；主视图左视图俯视图3 .如图，这为某工件的三视图，求这个工件的表面积；3cm10cm主视图左视图俯视图第四章样本与数据分析初步11第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -4 1抽样人们在讨论某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不便利.不行能或不必要对全部的对象作调查的情形，于为从中抽取一部分对象作调查

15、，这就为抽样 ；调查的两种方法：1 .普查即全面调查，如人口普查的方法；2 .抽样调查即部分调查，当遇到不便利.不行能或不必要对全部的对象作调查分析时，采纳抽样的方法；在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体 ，把组成总体的每一个考察的对象叫做个体 ，从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本 ，样本中的个体的数目叫做样本的容量 ；例： 1.调查某县农夫家庭情形时，从中取出1000 名农夫进行统计；2. 为检测一批日光灯的寿命，从中抽样检测50 个为日光灯的寿命；分析：假如要考察的对象内容比较笼统时，样本通常指的为人和物；因此，该县的全体农夫为总体，每一个农夫就为个体；从中取出1

16、000名农夫集体为总体的一个样本；样本容量为1000( 没有单位 )；假如要考察的对象内容为某一方面的特性时，这些特性经常以数据的形式出现出来；这批日光灯的寿命的全体为总体，个体为每支日光灯的寿命，样本为指抽取的各支日光灯的寿命的集体；4 2平均数一般地，假如有n 个数x1 、 x2 、xn ，我们把 x 1( x1x2n xn )叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，用符号x表示，读做“x 拔”；运算平均数公式：x 1 ( xx x )12nn在实践中，常用样本的平均数来估量总体的平均数；加权平均数：权：4 3中位数和众数一般地，一组数据中显现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 ；一组

17、数据 按大小次序排列，位于最中间的一个数据（当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数 ；12第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -4 4方差和标准差一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差 ；方差为表示一组数据离散程度的统计量，从另一个角度讲方差反映了统计量的稳固程度；方差越大，越不稳固；反之， 方差越小，就越稳固；方差的算术平方根，叫做标准差；4 5统计量的挑选与应用平均数.中位数.众数为描述一组数据集中程度的统计量；方差.标准差为描述一组数据

18、离散程度的统计量；1 .一位卖运动鞋的经销商到一所学校对200名同学的鞋号进行了抽样调查，经销商最感爱好的为这组鞋号的（）A .中位数B.平均数C.众数D .方差第五章 一元一次不等式1. 如-m>5，就 m -5；2如 a<b，就 a-b 0 ；13第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -3假如 a>-1 ，那么 a-b -1-b；224假如 a x<a y，那么 x y ；5假如 ac>bc(c<0) ，那么 a b ；6假如>0，那么 xy 0

19、；第六章图形与坐标探究确定位置的方法方向距离法有序数对法平面直角坐标系坐标平面内图形的变换对平称移变变换换14第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -第七章一次函数常量.变量：在一个过程中，固定不变的量成为常量（constant）；可以取不同数值的量成为变量（variable）；函数.自变量： 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x、y ，假如对于x 的每一个确定的值，y 都有唯独确定的值，那么就说y 为 x 的函数（ function）， x 叫做自变量（independent varia

20、ble）；解析法.列表法：像 s=6v这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式；用函数解析式表示函数的方法也叫解析法； 有时把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法为列表法；y 叫做 x 值对应的函数值； （举例说明）如函数用解析法表示，只需把自变量的值代入函数式，就能得到相应的函数值；弱函数用图象法表示，对给定的自变量的值，如 x=50 ，只要作始终线垂直于x 轴，且垂足为点 （ 50、0 ），这条直线与图象的交点p（ 50、399 ）的纵坐标就为当x=50时的函数值；弱函数用列表法表示，函数值可以通过查表得到；一次函数： 一般地，函数 y=kx+

21、b （k ， b 都为常数，且 k0 ）叫做一次函数（ linear function ）；当 b=0 时， 一次函数 y=kx+b 就成为 y=kx （ k 为常数， k 0 ），叫做正比例函数（ function of direct proportion），常数 k叫做比例系数（ constant of variation ）；一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的解析式：1.设所求的一次函数解析式为y=kx+b，其中 k ， b 为待确定的常数；2.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k ， b 的二元一次方程组；3.解这

22、个关于k ， b 的二元一次方程组，求出k ， b 的值；4.把求得的k ， b 的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数解析式；一次函数图象：把一个函数的自变量x 与对应的函数y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，全部这些点组成的图形叫做这个函数的图象（graph ） ；15第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b（ k ，b 为常数，且k 0 ），当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大；当k 0时， y 随 x 的增大而减小；16第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -