2021年概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5_(课程代码_4183).docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183 ）一.单项挑选题（本大题共10 小题，每道题 2 分，共 20 分）在每道题列出的四个备选项中只有一个为符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内；错选.多项或未选均无分；1.以下选项正确选项(B).A.ABABB. ( AB)BABC. (A- B)+B=AD.ABAB2.设 P ( A)0、 P(B )0 ，就以下各式中正确选项(D).A. P(A- B)=P(A)- P(B)B.P( AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)= P(A)+P

2、(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)3.同时抛掷 3 枚硬币，就至多有1 枚硬币正面对上的概率为(D).A. 1 8B. 1 6C. 1 4D. 1 24.一套五卷选集随机地放到书架上，就从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5 次序的概率为(B).A. 1 120B. 1 60C. 1 5D. 1 25.设随机大事 A，B 满意 BA ，就以下选项正确选项(A).A. P (AB )P (A)P (B )B. P ( AB )P ( B )C. P (B | A)P( B )D. P( AB)P (A)6.设随机变量 X 的概率密度函数为f (x)，就 f (x)肯

3、定满意(C).A. 0f ( x)1B. f (x)连续C. f( x)dx1D. f()17.设离散型随机变量X 的分布律为P( Xk )b 、 k 2 k1、2、. ，且b0 ，就参数b 的值为(D).A. 1 2B. 1 3C. 1 5D. 18.设随机变量 X、 Y 都听从 0、 1 上的匀称分布， 就 E ( XY ) =(A).第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -A.1B.2C.1.5D.09.设总体 X 听从正态分布， EX1、E ( X 2 )2 、X1 、 X 2 、.、X

4、 10 为样本，就样本110均值 XX i (D).10 i 1A. N (1、1)B. N (10、1)C. N (10、 2)D. N (1、 1 )1010.设总体 X :N (、2 )、( X 、 X 、 X ) 为来自 X 的样本，又 .1 XaX1 X123为参数的无偏估量，就 a = (B).12342A. 1B.14C. 1 2D. 1 3二.填空题（本大题共15 小题，每道题2 分，共 30 分）请在每道题的空格中填上正确答案；错填.不填均无分；11. 已知P (A)1、 P (B)2、 P(C )1 ，且大事A、 B、C 相互独立， 就大事 A，B，334C 至少有一个大事

5、发生的概率为5.612. 一个口袋中有 2 个白球和 3 个黑球，从中任取两个球，就这两个球恰有一个白球一个黑球的概率为 0.6 .13.设随机变量 X 的概率分布为X0123Pc2c3c4cF ( x) 为 X 的分布函数，就 F (2)0.6.14.设X服 从 泊 松 分布 ， 且 EX3， 就 其 概 率 分 布 律 为kP( Xk )3e 3 、k k .0、1、2、.2e 2 x 、 x015.设随机变量 X 的密度函数为f ( x)0、x、就 E(2X+3) = 4.016.设二维随机变量 (X、 Y)的概率密度函数为f ( x、 y)x 2 y21 e2、2(x、 y) .就(X

6、、 Y)关于 X 的边缘密度函数f X ( x)第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -x 21e2 (2x).17.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且P ( X1 )0.5、 P (Y21)0.3、 就P( X1 、Y21) =0.15.18.已知 DX4、 DY1、X 、Y0.5 ，就 D(X- Y)=3.2219.设 X 的期望 EX 与方差 DX 都存在，请写出切比晓夫不等式P(| XEX|)DXP(| XEX|)1DX.20. 对敌人的防备地段进行100 次轰炸， 每次轰炸命中目标的

7、炮弹数为一个随机变量，其数学期望为2，方差为 2.25，就在 100 轰炸中有 180 颗到 220 颗炮弹命中目标的概率为0.816.(附：0 (1.33)0.908)21. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X :5X:F(3，5).3Y2 (3)、Y :2 (5)，就随机变量22.设总体 X 听从泊松分布P(5)，X1 、 X 2 、L、 X n 为来自总体的样本，X 为样本均值，就 E X5.23.设总体 X 听从0、上的匀称分布 、 (1、 0、 1、 2、 1、 1) 为样本观测值 、 就的矩估量为 2 .24.设总体X N (、2 ) ，其中22 已知，样本X 1 、 X 2

8、 、L、 X n来自总体 X，0X 和 S 2 分别为样本均值和样本方差，就参数的置信水平为 1-的置信区间为 X0 u、 Xn20 u.n225.在单边假设检验中，原假设为H 0 :0 ，就备择假设为 H1：H1 :0.三.运算题（本大题共2 小题，每道题 8 分，共 16 分）26.设 A，B 为随机大事，P ( A)0.3、 P (B | A)0.4、 P ( A | B)0.5 ，求P( AB ) 及第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -P( AB ) .解： P ( AB )P (

9、A) P ( B | A)0.30.40.12 ；由 P ( A | B)0.5 得：P( A | B)10.50.5 ，而P( A | B )P( AB ) ，故P( B )P( B)P( AB )0.12P( A | B )0.50.24 .从而P( AB )P( A)P ( B)P( AB )0.30.240.120.42.27. 设总体X f ( x)exx0 ，其中参数0 未知，( X 1 、 X 2 、 X n )0其它为来自 X 的样本，求参数的极大似然估量 .解：设样本观测值xi0、 i1、2、.、 n.就nnnxi似然函数L ()f ( xi )i 1exii 1nei 1取

10、对数 ln 得： ln L ()n lnnxi ，令i 1d ln L ()dnx0 ，nii 1解得 的极大似然估量为.n1nxix. 或 的极大似然估量量为.1 .Xi 1四.综合题（本大题共2 小题，每道题12 分，共 24 分）28.设随机变量 X 的密度函数为f ( x)1 x、02x2 ，求：(1)X 的分布函数 F(x)；(2) P (1X0、其它1) ；(3) E(2X+1) 及 DX.2解： (1)当 x<0 时， F(x)=0.第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -当

11、 0x2 时，F ( x)xf (t)dtx 1 tdt1 x2 .0 24当 x2 时，F ( x)xf (t )dt2 1 tdtx 0dt1 .0 22所以， X 的分布函数为：F ( x)0、x01 x2 、0x2 .41、x2(2) P(1X1 ) = F ( 1)F (1)101 .221616111 11或 P(1X) =2 f (t )dt2tdt.210 216(3)由于EXxf ( x) dx122x dx204 EX 23x2 f ( x)dx21x3 dx220所以，E (2 X1) 2EX111 ；3DXEX 2( EX )22 .929. 二维离散型随机变量 ( X

12、、 Y) 的联合分布为XY0122100.20.1010.20.10.4(1)求 X 与 Y 的边缘分布； (2)判定 X 与 Y 为否独立 . (3)求 X 与Y 的协方差Cov ( X 、 Y) .(1)由于P( X0)0.3、P( X1)0.7 、P(Y0)0.4、 P (Y1)0.2、 P (Y2)0.4 、所以，边缘分布分别为：第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -X01P0.30.7Y012P0.40.20.4(2)由于P( X0、 Y0)0.2 、而 P ( X0) P (Y0)

13、0.30.40.12 、P( X0、 Y0)P( X0) P( Y0) 、所以 X 与 Y 不独立；(3)运算得： EX0.7、 EY1、 E ( XY )0.9 、所以Cov ( X 、 Y )E ( XY )EXEY =0.9-0.7=0.2.五.应用题（ 10 分）30. 已知某车间生产的钢丝的折断力X 听从正态分布 N(570、 82). 今换了一批材料，从性能上看，折断力的方差不变. 现随机抽取了 16 根钢丝测其折断力，运算得平均折断力为575.2，在检验水平0.05下，可否认为现在生产的钢丝 折断力仍为 570？( u0.0251.96 )解：一个正态总体， 总体方差28 已知，

14、检验 H:570对H:570 检01验统计量为UX570N (0，1). 检验水平=0.05 临界值为u 0.051.96得拒绝8 /16域： |u|>1.96.运算统计量的值：x575.2、| u |575.2570 222.6 1.96 所以拒绝H0 ，即认为现在生产的钢丝折断力不为570.第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -概率论与数理统计（经管类）综合试题二（课程代码 4183 ）一.单项挑选题（本大题共10 小题，每道题 2 分，共 20 分）在每道题列出的四个备选项中只有一

15、个为符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内；错选.多项或未选均无分；1.某射手向一目标射击3 次， Ai 表示“第 i 次击中目标”，i =1、2、3，就大事“至少击中一次”的正确表示为(A).A. A1 UA2 U A3B. A1 A2 A3C. A1A2 A3D. A1 A2 A32. 抛一枚匀称的硬币两次， 两次都为正面朝上的概率为(C).A. 1 2B. 1 3C. 1 4D. 1 53. 设随机大事 A 与 B 相互对立，且P( A)0 ， P(B)0 ，就有(C).A. A 与 B 独立B.P( A)P(B)C. P( A)P( B)D. P( A)P(B)4. 设随机变量

16、X 的概率分布为X- 101Pa0.50.2就 P(1X0)(B).A.0.3B.0.8C.0.5D.15. 已知随机变量 X 的概率密度函数为f ( x)ax2 00x1其他，就a =(D).A.0B.1C.2D.36.已知随机变量 X 听从二项分布，且 EX2.4 ，DX1.44 ，就二项分布中的参数 n 、 p 的值分别为(B).A. n4，p0.6B. n6，p0.4C. n8，p0.3D. n24 ，p0.17. 设随机变量X 听从正态分布N(1，4)， Y 听从 0，4上的匀称分布，就 E(2X+Y )=(D).第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品w

17、ord 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -A.1B.2C.3D.48. 设随机变量 X 的概率分布为X012P0.60.20.2就 D(X+1)=CA.0B.0.36C.0.64D.19. 设总体X N (1、 4) ，(X1，X2， Xn)为取自总体 X 的样本 (n1) ，1n21n2XX i ， S( X iX )分别为样本均值和样本方差， 就有(B).n i 1n1 i 1A. X N (0、1)B. X N (1、 4 )nC. (n1)S2 2 (n)X1D. St( n1)10. 对总体 X 进行抽样， 0，1，2，3，4 为样本观测值，就样本均值x

18、为(B).A.1B.2C.3D.4二.填空题（本大题共15 小题，每道题2 分，共 30 分）请在每道题的空格中填上正确答案；错填.不填均无分；11. 一个口袋中有10 个产品，其中5 个一等品， 3 个二等品， 2 个三等品 .从 中 任 取 三 个 ， 就 这 三 个 产 品 中 至 少 有 两 个 产 品 等 级 相 同 的 概 率 为0.75 .12. 已知 P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(AB)=0.6，就 P(AB)= 0.2 .13. 设随机变量 X 的分布律为X-0.500.51.5P0.30.30.20.2F ( x) 为 X 的分布函数，就 F (1) 0.8 .1

19、4.设连续型随机变量X f(x)2 x、0x，就期望 EX=2.10、其它315.设( X 、Y ) :1， 0f (x、 y)2x2、0y1，就 P(X+Y 1)0，其他，第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -=0.25.16.设 X N (0 ，4)，就 P| X |20.6826. (1)0.8413 )17.设 DX=4， DY=9，相关系数XY0.25 ，就 D(X+Y) =16.18.已知随机变量 X 与 Y 相互独立， 其中 X 听从泊松分布，且 DX=3，Y 听从参数=1 的指

20、数分布，就 E(XY ) = 3.19.设 X 为随机变量，且 EX=0，DX=0.5，就由切比雪夫不等式得P (| X|1) =0.5.20.设每颗炮弹击中飞机的概率为0.01， X 表示 500 发炮弹中命中飞机的炮弹数目，由中心极限定理得，X 近似听从的分布为N(5，4.95).21. 设 总 体X N (0、1)、 X 、 X、.、X为 取 自 总 体X的 样 本 ， 就10X 2 1210ii 122 (10).22. 设 总 体X N (、)、 X 1 、 X 2 、.、 X n为 取 自 总 体X的 样 本 ， 记n2122n1S(XX )，就 ES2.ninn i 1n11 x

21、ex023.设总体 X 的密度函数为f ( x)(0) ，(X1，X2， Xn)0x0为取自总体 X 的样本，就参数的极大似然估量为.X.24.设总体 X N (、2) ) ，其中2 未知，样本X1 、 X 2 、L、 X n 来自总体 X， X 和S2 分别为样本均值和样本方差，就参数的置信水平为1-的置信区间为S Xt( nn21)、 XSt( nn21).25.已知一元线性回来方程为y.3. x ，且 x2、 y5 ，就.1.11三.运算题（本大题共2 小题，每道题 8 分，共 16 分）26. 设随机变量 X 听从正态分布 N(2、 4)，Y 听从二项分布 B(10、 0.1)，X 与

22、 Y相互独立，求 D(X+ 3Y).第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -解：由于X N (2、 4)、 Y B (10、0.1)，所以 DX4、 DY100.10.90.9 .又 X 与 Y 相互独立，故 D(X+ 3Y)=DX+9DY=4+8.1=12.1.27. 有三个口袋，甲袋中装有2 个白球 1 个黑球，乙袋中装有1 个白球 2 个黑球，丙袋中装有2 个白球 2 个黑球 .现随机地选出一个袋子，再从中任取一球，求取到白球的概率为多少？解： B 表示取到白球， A1，A2，A3 分别表

23、示取到甲.乙.丙口袋.由题设知，P( A )P ( A )P( A )1 . 由全概率公式：1233P(B )P ( A1 )P (B | A1 )P( A2 ) P(B |A2 )P( A3 ) P (B | A3 )12111213333342四.综合题（本大题共2 小题，每道题12 分，共 24 分）28.设连续型随机变量X 的分布函数为F ( x)0、kx2 、 1、x00x1，x1求： (1)常数 k； (2)P(0.3<X<0.7)； (3)方差 DX.解： (1)由于连续型随机变量X 的分布函数 F(x)为连续函数，所以lim F ( x)limF ( x)1 即 k

24、=1，故F (x)0、x0x2 、0x1x 1x11、x1第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -(2) P(0.3X0.7)P (0.3X0.7)F (0.7)F (0.3)=0.4；(3)由于对于f ( x) 的连续点，f ( x )F ( x ) ，所以f ( x)2 x、0x10、其它EXxf( x)dx2 1 x2dx02 EX 23x2 f( x) dx112x3dx021412918DXEX 2( EX )229. 已知二维离散型随机变量(X，Y )的联合分布为12300.20.

25、10.110.30.10.2YX求： (1) 边缘分布； (2)判定 X 与 Y 为否相互独立； (3)E(XY).解： (1) 由于P( X0)0.4、 P ( X1)0.6 、P(Y1)0.5、 P (Y2)0.2、 P (Y3)0.3 、所以，边缘分布分别为：X01P0.40.6Y123P0.50.20.3(2)由于P ( X0、 Y2)0.1、 P( X0) P( Y2)0.08、P ( X0、 Y2)P( X0) P (Y2) 所以， X 与 Y 不独立；第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - -

26、 - - -(3) E( XY )110.3120.1130.21.1五.应用题（本大题共1 小题，共 6 分）30.假设某班同学的考试成果X(百分制 )听从正态分布N (72、2 ) ，在某次的概率论与数理统计课程考试中，随机抽取了 36 名同学的成果，运算得平均成果为 x =75 分，标准差 s = 10 分.问在检验水平 0.05 下，为否可以认为本次考试全班同学的平均成果仍为 72 分？ ( t0.025 (35) 2.0301 )解：总体方差未知，检验 H0： 72 对 H1 ： 72 ，采纳 t 检验法.选取检验统计量： TX0 S /nt (35)由0.05 ，得到临界值 t0.

27、025 (35)2.0301 . 拒绝域为： |t|>2.0301 .因| t | 7572 |10/361.82.0301，故接受 H0.即认为本次考试全班的平均成果仍为72 分.第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -概率论与数理统计（经管类）综合试题三（课程代码 4183 ）一.单项挑选题（本大题共10 小题，每道题 2 分，共 20 分）在每道题列出的四个备选项中只有一个为符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内；错选.多项或未选均无分；1.设 A，B 为随机大事，由 P(A

28、+B)=P(A)+P(B)肯定得出A. P(AB)=0B. A 与 B 互不相容(A).C. ABD. A 与 B 相互独立2.同时抛掷 3 枚硬币，就恰有2 枚硬币正面对上的概率为(B).A. 1 8B. 3 8C. 1 4D. 1 23.任何一个连续型随机变量X 的分布函数 F(x)肯定满意(A).A. 0F (x)1B.在定义域内单调增加C.F ( x)dx1D.在定义域内连续4.设连续型随机变量X f(x)3x2 、0x1 ，就 P ( XEX) =(C).0、其它A. 0.5B.0.25C. 2764D.0.755.如随机变量 X 与 Y 满意D(X+Y)=D(X- Y)，就(B).

29、A. X 与 Y 相互独立B. X 与 Y 不相关C. X 与 Y 不独立D. X 与 Y 不独立.不相关6.设 X N (1、4)、 Y B(10、0.1)、且 X 与 Y 相互独立，就 D(X+2Y)的值为(A).A. 7.6B. 5.8C. 5.6D. 4.47.设样本( X 1 、 X 2 、 X 3 、 X 4 )来自总体X N (0、1) ， 就42X i(B).i 1A.F (1、2)B.2 (4)C.2 (3)D. N (0、1)8.假设总体 X听从泊松分布 P () ，其中未知， 2、1、2、3、0为一次样本观测值，就参数的矩估量值为(D).A. 2B. 5C. 8D. 1.

30、6第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -9.设为检验水平， 就以下选项正确选项(A).A. P (拒绝 H 0 | H 0为真 )B. P (接受 H 0 | H 1为真 )1-C. P (拒绝 H 0 | H 0为真 )P(接受 H 0 | H 0为假 )1D. P (拒绝 H 1 | H 1为真 )P (接受 H 1 | H1为假 )110.在一元线性回来模型y01x中， 为随机误差项， 就E=(C).A. 1B. 2C. 0D. -1二.填空题（本大题共15 小题，每道题2 分，共 3

31、0 分）请在每道题的空格中填上正确答案；错填.不填均无分；11.一套 4 卷选集随机地放到书架上，就指定的一本放在指定位置上的概率为1.412.已知 P(A+B)=0.9，P( A)=0.4，且大事 A 与 B 相互独立，就 P(B)=5.613.设随机变量 XU1，5， Y=2X-1，就 YY U1，9.14.已知随机变量 X 的概率分布为X-101P0.50.20.3令YX 2 ，就 Y 的概率分布为Y01P0.20.8.15.设随机变量 X 与 Y 相互独立，都听从参数为 1 的指数分布，就当x>0、y>0 时， (X、Y)的概率密度 f(x、 y)=e x y.16.设随机

32、变量 X 的概率分布为就 EX=1.X-1012P0.10.20.3k17.设随机变量 Xf ( x)ex 、 x0、x0，已知 EX02 ，就=1.2第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -18.已知 Cov ( X 、Y )0.15、 DX4、 DY9、 就相关系数X 、Y =0.025.19.设 R.V.X 的期望 EX.方差 DX 都存在，就21DX.P(| XEX |)20. 一袋面粉的重量为一个随机变量，其数学期望为 2(kg)，方差为 2.25，一汽车装有这样的面粉100 袋，就

33、一车面粉的重量在180(kg)到 220(kg)之间的概率为0.816. (0 (1.33)0.908 )21.设X 1 、 X 2 、 X n 为来自正态总体 N (、2 ) 的简洁随机样本，X 为样本均值， S 2 为样本方差，就 TXS /n t(n-1) .22.评判点估量的优良性准就通常有无偏性.有效性.一样性（或相合性）.223.设(1、 0、 1、 2、 1、 1)为取自总体 X 的样本，就样本均值x =1.24.设总体 X N (、2 ) ，其中未知，样本X1 、 X 2 、L、 X n 来自总体 X，X 和 S分别为样本均值和样本方差，就参数2 的置信水平为1-的置信区间为(n1)S2(n2、21)S2.(n1)(n1)12225.设总体 X N (4、2 ) ，其中2 未知，如检验问题为H 0 :4、 H 1 :4 ，就选取检验统计量为TX4.S /n三.运算题（本大题共2 小题，每道题 8 分，共 16 分）26.已知大事 A.B 满意： P(A)=0.8，P( B )=0.6，P(B|A)=0.25，求 P(A|B).解： P(AB)=P